[理學(xué)]三重積分的應(yīng)用(參考版)
2025-01-22 14:44本頁(yè)面
【正文】 ),()( 20 1222? ? ?? x x dzzyxfdydxC.),()( 20 221 2? ? ??xx dzzyxfdydxD一、 填空題 :1 、 若 ? 由曲面22yxz ?? 及平面 1?z 所圍成 , 則三重積分????d x d y d zzyxf ),( 化為三次積分是 _ _ __ __ __ __ __ __ _ __ __ _ __ _ .2 、 若 ? 是由曲面 0( ?? cxycz ), 12222??byax, 0?z 所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域 , 則三重積分?? ??d x d y d zzyxf ),( 可化為三次積分為 __ __ __ __ _ .3 、 若10,10,10: ??????? zyx, 則?????? d x d y d zzyx )( 可化為三次積分 __ __ __ _ __ _,其值為 ________ ____.練 習(xí) 題 4 、若 ? : 是由 ),0(,0,0 ???? hhzzx )0(2222????? aayxayx 及 所圍成 , 則三重積 分????dvzyxf ),( 可化為：(1) 次序?yàn)?xyz ?? 的三次積分 ____ _____ ___.(2) 次序?yàn)?zxy ?? 的三次積分 ______ ____ __. (3) 次序?yàn)?yzx ?? 的三次積分 _________ ___.二、計(jì)算 ?? ??d x d y d zzxy32, 其中 ? 是由曲面 xyz ? , 與平 面 01, ??? zxxy 和 所圍成的閉區(qū)域 .三、計(jì)算 ????x z d x d yd z , 其中 ? 是曲面 1,0 ??? yyzz ,以及拋物柱面2xy ? 所圍成的閉區(qū)域 .四、計(jì)算 ?????dvyx221, 其中 ? 是由六個(gè)頂點(diǎn) ),0,0,2(),(),0,1,1(),0,0,1( DCBA )4,2,2(),0,2,2( FE 組成的三棱錐臺(tái) .一、 1 、????????111112222),(yxxxdzzyxfdydx ； 2 、????cxyaxbadzzyxfdydx0100),(22； 3 、?????101010)( dzzyxdydx ，23； 4 、?????hxaxaadzzyxfdydx020),(22， ?????22200),(xaxaahdyzyxfdxdz ；??????????22220022020),(),(yahaayayahadxzyxfdzdydxzyxfdzdy練習(xí)題答案 二、 3641.三、 0.四、 2ln .。),()( 20 122 2? ? ?? x x dzzyxfdydxA。例 1 計(jì)算 ????? z d x d y d zI ，其中 ? 是球面 4222??? zyx 與拋物面 zyx 322?? 所圍的立體 .解 由 ????????zzryrx??s inco s,??????zrzr34222,3,1 ??? rz知交線為 ?? ? ?? ??? 23242030rr z d zrdrdI .413??面上，如圖，投影到把閉區(qū)域 xoy?.20,3043:22??????????rrzr，四、利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 ( , , )M x y zMrrO M O Mz z xOPP M xo
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