三重積分、重積分習(xí)題(參考版)
2025-03-27 05:45本頁(yè)面
【正文】 6．設(shè)均勻柱體密度為，占有閉區(qū)域．求它對(duì)于位于點(diǎn)M(0，0，a)(a)處的單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的引力分析 用公式求引力時(shí)，要注意利用當(dāng)常數(shù)時(shí)．以及立體對(duì)坐標(biāo)面的對(duì)稱性，來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算．解 是一位于xoy面上方的圓柱體，它關(guān)于xoz面yoz面都是對(duì)稱的，因此有F=F=0下面計(jì)算FF==G =2．故引力為=小結(jié) 在計(jì)算三重積分時(shí)，要注意何種情況下用何種坐標(biāo)．一般應(yīng)遵循先判定是否可用球面坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)或直角坐標(biāo)的先后原則.作業(yè) 習(xí)題93(106頁(yè)) 4，6，8，9(2)，10(2) 習(xí)題94(116頁(yè)) 4(3)，7(2)，9(2)．。三重積分1．將I=分別表示成直角坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)下的三次積分，并選擇其中一種計(jì)算出結(jié)果．其中是由曲面z=及z=x+y所圍成的閉區(qū)域.分析 為計(jì)算該三重積分，我們先把積分區(qū)域投影到某坐標(biāo)平面上，由于是由兩張曲面及，而由這兩個(gè)方程所組成的方程組 極易消去z，我們把它投影到xoy面上．然后，為在指定的坐標(biāo)系下計(jì)算之，還應(yīng)該先把的邊界曲面用相應(yīng)的坐標(biāo)表示，并找出各種坐標(biāo)系下各個(gè)變量的取值范圍，最后作代換即可．解 將投影到xoy平面上，由消去z得 (x+y)=2(x+y)，或(x+y+2)(x+y1)=0，于是有 x+y=1．即知，在xoy平面上的投影為圓域D：x+y1 ．為此在D內(nèi)任取一點(diǎn)Q(x，y)，過(guò)Q作平行于z軸的直線自下而上穿過(guò)．穿入時(shí)碰到的曲面為，離開(kāi)時(shí)碰到的曲面為(不畫(huà)圖，僅用代數(shù)方法也易判斷)，這是因?yàn)閤+y1)(1) 直角坐標(biāo)系下
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