[理學(xué)]三重積分習(xí)題課(參考版)
2024-10-19 21:08本頁面
【正文】 用平面 將積分區(qū)域 劃分為兩部分： ，其中 2Rz? ? 21 ?????}20 ,) ,(|) , ,{(1 RzDyxzyx z ??????}2 ,) ,(|) , ,{(2 RzRDyxzyx z ??????? 2222 : zRyxD z ?????222 2 : zRzyxD z ????于是，得 ????d x d y d zz 2 ??????????2122 d x d y d zzd x d y d zz ???????????zz DRRDRd x d yz d zd x d yz d z 2 2 0 ?? ???????? RRR dzzRzdzzRzz 2 2222 0 22 )()2(548059 R??注：從上面三種解法的計算過程中不難發(fā)現(xiàn)，雖然此題可用 三種方法來求解， 但其中的 “ 先二后一 ” 法最為簡便。 用圓錐面 將 分成兩部分 3??? ?21 ????? 其中 1 : 0 2 c o s , , 0 232rR??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????????? 20,30,0:2 RrxyzR2Ro于是，得 ????d x d y d zz 2 ??????????2122 d x d y d zzd x d y d zz??? ???? ?????? c os2 0 2222 3 2 0 s i nc o sR drrrdd??? ?????? ?? R drrrdd 0 2223 0 2 0 s i nc o s54 8 059 R??解法 2：利用柱面坐標(biāo)計算。 ?在球面坐標(biāo)系下 ??????????? 20 ,20 , : Ara故有 ????? dvyx )( 22 ??? ???????? Aa drrrdd 2222 0 2 0 s i ns i n??? ?? ???? Aa drrdd 42 0 32 0 s i n)(51322 55 aA ????? )(154 55 aA ???【 例 9】 計算三重積分 其中是 兩個球體 ????d x d y d zz 2?2222 Rzyx ??? 及 的公共部分。其中 是由球面 ????? dvyx )( 22 ? 222 yxAz ???222 yxaz ??? )0( ?? aA 和平面 所確定的閉區(qū)域。 在球面坐標(biāo)系下， 解：積分區(qū)域 的圖形如圖。 在柱面坐標(biāo)下 : , 0 , 0 2h r z h r RR ??? ? ? ? ? ? ?故有
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