[理學(xué)]高數(shù)下g10_3三重積分(完整版)
【正文】 ?? ??yxDydxdyxI 22??122 yx zdz? ??? ????yxDydxdyxyx 2222 121?? ? ?2021 d ? ? rdrrr? ?10 21 152??解法三： 采用先一后二計(jì)算 1: 22 ???? zyx? 1: 22 ?? yxD yx例 3： 計(jì)算 ?????? vdyxzI 22所圍成。采用先對(duì) 例 2: 計(jì)算 ? ??????? zdydxdzxyI s i n是由平面其中 ?200????? zxzy 及拋物面 xy ? 所圍成的區(qū)域 . 0 yzx2?2?12 一般在解題時(shí) ,首先應(yīng)該根據(jù) ?區(qū)域的具體情況 , 考慮它對(duì)那個(gè)坐標(biāo)面投影比較方便 ,從而決定采用先對(duì) 那個(gè)變量積分的積分的次序 .此題用解法三麻煩 . 13 ab方法 3. 截面法 (“先二后一” ) 為底 , d z 為高的柱形薄片質(zhì)量為 zD以x yz該物體的質(zhì)量為 ??? ba??ZDyxzyxf dd),(??? ZDba yxzyxfz dd),(dz zDzzyxf d),(面密度 ≈ ? zd記作 ?14 xyz例 3. 計(jì)算三重積分 解 : :??? ???? zyxz ddd2? ?? c zczbaz0 222d)1(2 ?czc ???2222221:czbyaxDz ????? zD yx dd? c zz02 d23154 cba?a bc用“ 先二后一 ” zDz15 ??????????????????????220:20:2 ???xyxzDyy?I ydy? 20?xdy?22?zdzxx )(s in20 ?? ?? ? ?241 ?? ?解法四 : 若注意到變量 y 的取值介于兩個(gè)常數(shù) ,0?y2??y 之間 ,且在 y處用平行于坐標(biāo)面 zox 的平面去截 :, 則有其截面域 yD?? ? zdxdzxyD?? ?s inyy?? 20?先二后一 0 yzx2?2?例 2: 計(jì)算 是由平面其中 ? ? ??????? zdydxdzxyI s i n200????? zxzy 及拋物面 xy ? 所圍成的區(qū)域 . 16 小結(jié) : 三重積分的計(jì)算方法 方法 2. “先一后二” 方法 3. “先二后一” 方法 1. “三次積分” ???? ),( ),(21 d),(dd yxz yxzD zzyxfyx???? ZDba yxzyxfz dd),(d???? ),( ),()( )( 2121 d),(dd yxz yxzxy xyba zzyxfyx具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù) 三種方法 (包含 12種形式 )各有特點(diǎn) , 被積函數(shù)及積分域的特點(diǎn)靈活選擇 . 17 oxyz2. 利用柱坐標(biāo)計(jì)算三重積分 ,R),( 3?zyxM設(shè) , 代替用極坐標(biāo)將 ??yx ), z??（則就稱為點(diǎn) M 的柱坐標(biāo) . ????????????????????z???200?? s in?y zz??? c o s?x直角坐標(biāo)與柱面坐標(biāo)的關(guān)系 : 常數(shù)??坐標(biāo)面分別為 圓柱面 常數(shù)?? 半平面 常數(shù)?z 平面 ?z ),( zyxM? )0,( yx18 如圖所示 , 在柱面坐標(biāo)系中體積元素為 z? zd?d??d?zv dddd ????因此 ???? zyxzyxf ddd),(其中 ),s in,c o s(),( zfzF ?????? ?適用范圍 : 1) 積分域 表面用柱面坐標(biāo)表示時(shí) 方程簡(jiǎn)單 。 19 其中 ?為由 例 1. 計(jì)算三重積分 xyx 222 ?? 0),0(,0 ???? yaazz 所圍 解 : 在柱面坐標(biāo)系下 :?? ? ??c o s20 2 d???dc o s34 20 32?? a?? c o
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