[理學(xué)]高數(shù)下g10_3三重積分-文庫吧資料
2025-02-25 07:36本頁面
【正文】 rrv ??dr ?? ds inr26 例 )0()( 32222 ???? azazyx 所圍立體體積 . 解 : 由曲面方程可知 , 立體位于 xoy面上部 , ,c o s0: 3 ?ar ???利用對稱性 , 所求立體體積為 ????? vV drra d3 c os0 2? ????? ? dc o ss i n32 203 ?? a 331 a??3 c o s ?ar ?,20 ??? ?? 20 ??? 20 dsi n? ???? 20 d4 ? ?yoz面對稱 , 并與 xoy面相切 , 故在球坐標(biāo)系下所圍立體為 且關(guān)于 xoz ??? ddds ind 2 rrv ?yzxa?r?27 例 2. 計算三重積分 解 : 在球面坐標(biāo)系下 :?zyxzyx ddd)( 222 ??? ????所圍立體 . 40 ?? ??Rr ??0?? 20 ??其中 ? 與球面 ??? ddds ind 2 rrv ??R rr04 d)22(51 5 ?? R?? 40 dsi n? ???? ? ?20 d xyzo4?Rr?28 主講教師 : 王升瑞 高等數(shù)學(xué) 第十七講 29 例 3： 計算 ?????? vdyxzI 22所圍成。 2) 被積函數(shù) 用球面坐標(biāo)表示時 變量互相分離 . ??? ddds in2 rr ? ?d積分域是由球面、錐面所圍成。 被積函數(shù)表達(dá)式中含有 2222 , zxyx ?? 等因子。采用先對 例 2: 計算 ? ??????? zdydxdzxyI s i n是由平面其中 ?200????? zxzy 及拋物面 xy ? 所圍成的區(qū)域 . 0 yzx2?2?12 一般在解題時 ,首先應(yīng)該根據(jù) ?區(qū)域的具體情況 , 考慮它對那個坐標(biāo)面投影比較方便 ,從而決定采用先對 那個變量積分的積分的次序 .此題用解法三麻煩 . 13 ab方法 3. 截面法 (“先二后一” ) 為底 , d z 為高的柱形薄片質(zhì)量為 zD以x yz該物體的質(zhì)量為 ??? ba??ZDyxzyxf dd),(??? ZDba yxzyxfz dd),(dz zDzzyxf d),(面密度 ≈ ? zd記作 ?14 xyz例 3. 計算三重積分 解 : :??? ???? zyxz ddd2? ?? c zczbaz0 222d)1(2 ?czc ???2222221:czbyaxDz ????? zD yx dd? c zz02 d23154 cba?a bc用“ 先二后一 ” zDz15 ??????????????????????220:20:2 ???xyxzDyy?I ydy? 20?xdy?22?zdzxx )(s in20 ?? ?? ? ?241 ?? ?解法四 : 若注意到變量 y 的取值介于兩個常數(shù) ,0?y2??y 之間 ,且在 y處用平行于坐標(biāo)面 zox 的平面去截 :, 則有其截面域 yD?? ? zdxdzxyD?? ?s inyy?? 20?先二后一 0 yzx2?2?例 2: 計算 是由平面其中 ? ? ??????? zdydxdzxyI s i n200????? zxzy 及拋物面 xy ? 所圍成的區(qū)域 . 16 小結(jié) : 三重積分的計算方法 方法 2. “先一后二” 方法 3. “先二后一” 方法 1. “三次積分” ???? ),( ),(21 d),(dd yxz yxzD zzyxfyx???? ZDba yxzyxfz dd),(d???? ),( ),()( )( 2121 d),(dd yxz yxzxy xyba zzyxfyx具體計算時應(yīng)根據(jù) 三種方法 (包含 12種形式 )各有特點 , 被積函數(shù)及積分域的特點靈活選擇 .
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