概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第18講(參考版)
2025-01-24 23:05本頁面
【正文】 )60000( ?????a?（ 2） 設(shè)賠償金為 a 元，則令 3 0 1 7?? a由中心極限定理 ,上式等價(jià)于 y 例 3:在一個(gè)罐子中 ,裝有 10個(gè)編號(hào)為 09的同樣 的球 , 從罐中有放回地抽取若干次，每次抽一 個(gè) , 并記下號(hào)碼 . (1)至少應(yīng)取球多少次才能使“ 0”出現(xiàn)的頻率在 ? (2) 用中心極限定理計(jì)算在 100次抽取中 ,數(shù)碼“ 0” 出現(xiàn)次數(shù)在 7和 13之間的概率 . ????否則次取到號(hào)碼第001 kX k設(shè) ， k=1,2, …, n 10~,0. 1 0. 9kX?????? 諸 Xk 獨(dú)立同分布 . y 解 ：設(shè)應(yīng)取球 n次， 0出現(xiàn)頻率為 11 nkkXn??11( ) ,nkkEXn???11 0. 09()nkkDXnn???11nkkXnn???由中心極限定理 近似 N(0,1) (1) 11{ 0 .0 9 0 .1 1 }nkkPX n????11{ | 0. 1 | 0. 01 }nkkPXn?? ? ??11{ | | }nkkXnnPn?????2 ( ) 130n? ? ?y 2 ( ) 1 0. 9530n? ? ?欲使 ( ) 30n??即 30n ?查表得 從中解得 3458n ?即至少應(yīng)取球 3458次才能使“ 0”出現(xiàn)的頻率在 概率至少是 . 解 : 在 100次抽取中 , 數(shù)碼“ 0”出現(xiàn)次數(shù)為 1001kkX??由中心極限定理 , 1 0 0 1 0 0111001()()kkkkkkX E XDX???????近似 N(0,1) (2) y 1001103kkX???即 近似 N(0,1) E(Xk)=, D(Xk)= 即在 100次抽取中，數(shù)碼“ 0”出現(xiàn)次數(shù)在 7和13之間的概率為 . 1001( 7 13 )kkPX????= 100110( 1 1 )3kkXP ??? ? ? ??( 1 ) ( 1 )? ? ? ? ?2 ( 1 ) 1? ? ?y 四、小結(jié) 三個(gè)中心極限定理 ???????列維一林德伯格 中心極限定理 李雅普諾夫定理 德莫佛－拉普拉斯定理 中心極限定理表明 , 在相當(dāng)一般的條件下 , 當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)增加時(shí) , 其和的分布趨于正態(tài)分布 . 一、主要內(nèi)容 二、重點(diǎn)與難點(diǎn) 三、典型例題 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 習(xí) 題 課 大數(shù)定律 一、主要內(nèi)容 中心極限定理 契 比 雪 夫 定 理 伯 努 利 大 數(shù) 定 理 辛 欽 定 理 林 德 貝 格 列 維 定 理 李 雅 普 諾 夫 定 理 德 莫 佛 拉 普 拉 斯 定 理 依 概 率 收 斂 二、重點(diǎn)與難點(diǎn) 中心極限定理及其運(yùn)用 . 證明隨機(jī)變量服從大數(shù)定律 . 三、典型例題 y 解 . , 1 , : 4 ) . 3, 2,1,()( , , 1221指出其分布參數(shù)并近似服從正態(tài)分布隨機(jī)變量大時(shí)充分當(dāng)證明已知樣本的簡(jiǎn)單隨機(jī)是來自總體假設(shè)?????niinkknXnZnkXEXXXX?? , , 21 獨(dú)立同分布因?yàn)?nXXX ? , , 22221 也獨(dú)立同分布所以 nXXX ?例 1 ,)( 22 ??iXE且,)()()( 2242242 ?? ???? iii EXXEXD根據(jù) 林德貝格 列維定理 知 )( 224122????????nnXVnii
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