概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第12講(參考版)
2024-10-19 12:15本頁面
【正文】 wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 54 作業(yè) 第七章習(xí)題 第 185頁 第 14,15,16題 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 52 于是得 s2的一個(gè)置信水平為 1a的單側(cè)置信區(qū)間 )(.)1()1(,0212???????? nSna?)(.)1()1(2122? nSna?ss2的置信水平為 1a的單側(cè)置信上限為 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 50 于是得到 m的一個(gè)置信水平為 1a的單側(cè)置信區(qū)間 )(.),1( ??????? ntnSX a)().1( ? ntnSX amm的置信水平為 1a的單側(cè)置信下限為 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 48 又若統(tǒng)計(jì)量 `q =`q(X1,X2,...,Xn), 對(duì)于任意 q??滿足 P{q `q }?1a, () 稱隨機(jī)區(qū)間 (?,`q )是 q 的置信水平為 1a的單側(cè)置信區(qū)間 , `q 稱為 q 的置信水平為 1a的單側(cè)置信上限 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 46 在上述討論中 , 對(duì)于未知參數(shù) q, 我們給出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 q,`q, 得到 q的雙側(cè)置信區(qū)間 (q,`q). 但在一些實(shí)際問題中 , 例如 , 對(duì)于設(shè)備 , 元件的壽命來說 , 平均壽命長(zhǎng)是我們所希望的 , 我們關(guān)心的是平均壽命 q的 下限 , 與此相反 , 在考慮化學(xué)藥品中雜質(zhì)含量的均值 m時(shí) , 我們常關(guān)心參數(shù) m的 上限 . 這就引出了單側(cè)置信區(qū)間的概念 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 45 167。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 43 記 ? ?? ? )(,421)(,4212221acbbapacbbap???此處 )(.0)2()( 22 2/22 2/ ???? XnpzXnpzn aa222/22/ ),2(, XnczXnbzna ????? aa于是 p的一個(gè)近似的置信水平為 1a的置信區(qū)間為 (p1,p2). 169。p)=px(1p)1x, x=0,1, () 其中 p為未知參數(shù) . X的均值和方差為 m=p, s2=p(1p). () 設(shè)一樣本 X1,X2,...,Xn的容量 n50, 要求 p的置信水平為 1a的置信區(qū)間 . 因 n較大 , 按中心極限定理 , 知 )()1()1(1pnpnpXnpnpnpXni i???近似地服從 N(0,1)分布 . 169。 5 (01)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 39 解 現(xiàn)在 n1=18, s12=, n2=13, s22=, a=, Fa/2(n11,n21)=(17,12)=, F1a/2(17,12)=(17,12)=1/, 于是由 ()式 得 s12/s22的一個(gè)置信水平為 為 ,1?????? ??即 (, ) 由于 s12/s22的置信區(qū)間包含 1, 在實(shí)際中我們就認(rèn)為 s12, s22兩者沒有顯著差別 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 38 例 5 研究由機(jī)器 A和機(jī)器 B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑 , 隨機(jī)抽取機(jī)器 A生產(chǎn)的管子 18只 , 測(cè)得樣本方差 s12=(mm2)。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 37 即 )39。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 36 2, 兩個(gè)總體方差比 s12/s22的置信區(qū)間 僅討論總體均值 m1,m2為未知的情況 , 由第六章167。 又采用新的催化劑進(jìn)行了 n2=8次試驗(yàn) , 得到的得率的均值 `x2=, 樣本方差s22=. 假設(shè)兩總體都可認(rèn)為服從正態(tài)分布 , 且方差相等 , 兩樣本獨(dú)立 . 試求兩總體均值差m1m2的置信水平為 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 33 解 用 ()式 求均值差的置信區(qū)間 . 1a=, a/2=, n1=10, n2=20, n1+n22=28, (28)=. sw2=(9?+19?)/28, sw=, 故所求均值差 m1m2的一個(gè)置信水平為 ),(201101)28( ????????????? tsxx w即 (, ). 本題中得到的置信區(qū)間的下限大于零 , 我們就認(rèn)為 m1比 m2大 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 31 (b) s12=s22=s2, 但 s2為未知 . 此時(shí) )().2(~11)()(212121 ??nntnnSYXwmm221222211221212/
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