概率論與數(shù)理統(tǒng)計第16講(參考版)
2024-10-19 12:16本頁面
【正文】 2,1(~),()2( NYXDYDX ?? 4DYDXXY425 ??),(224 YXC O VDYDX ????02 ??? EYEX13 3221425 ??????25944 ????四、小結(jié) 1）矩的定義 2）協(xié)方差矩陣 . 3） n 維正態(tài)分布的性質(zhì) . 例 1： 對隨機變量 X、 Y而言，已知 2X+3Y=7， 則 _ _ _ _ _ _ .XY? ?例 3: 設(shè)隨機變量 X 與 Y的相關(guān)系數(shù)為 , 若 ,?? XZ 則 Y與 Z的相關(guān)系數(shù)為 ____. 例 2： 已知 則 X與 Y的相關(guān)系數(shù)為 ______. ? ?1 1 0 1 1~ , ~ , ,0 .5 0 .5 0 .2 5 0 .7 5 4X Y P X Y?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?例 .設(shè)隨機變量 X 與 Y的相關(guān)系數(shù)為 ， 若 ,?? XZ則 Y與 Z的相關(guān)系數(shù)為 .____解： 因此 ， 0 . 9 .XY???由題設(shè)條件知 ,)()( XDZD ?), o v (),c o v ( YXYZ ??)()(),c o v ()()(),c o v (YDXDYXYDZDYZZY ???于是 ,),c o v ( YX?例 4 量是二隨機事件；隨機變設(shè) BA ,?????????? .1,11,1不出現(xiàn)，若出現(xiàn)，若不出現(xiàn)，若出現(xiàn)，若BBYAAX.相互獨立與條件是不相關(guān)的充分必要和試證明隨機變量BAYX證明： EXEYEXYYX ??),c o v (?EX.1)(2 ?? BPEY)()( APAP ? ,1)(2 ?? AP?EXEY1)(2)(2)()(4 ???? BPAPBPAP]1)(2][1)(2[ ?? BPAP?????????? .1,11,1不出現(xiàn)，若出現(xiàn)，若不出現(xiàn)，若出現(xiàn)，若BBYAAX.相互獨立與條件是不相關(guān)的充分必要和試證明隨機變量BAYXEXEYEXYYX ??),c o v (?E X Y)()()()( BAPBAPBAPABP ????}1,1{11 ???? YXP }1,1{)1(1 ??????? YXP}1,1{1)1( ??????? YXP }1,1{)1()1( ????????? YXP)( ABP? )]()([ ABPAP ?? )]()([ ABPBP ?? )]()([ BAPAP ??)]()([)]()([)( ABPBPABPAPABP ?????)]()()(1[ ABPBPAP ?????????????? .1,11,1不出現(xiàn)，若出現(xiàn)，若不出現(xiàn)，若出現(xiàn)，若BBYAAX.相互獨立與條件是不相關(guān)的充分必要和試證明隨機變量BAYXEXEYEXYYX ??),c o v (EXY )]()([)]()([)( ABPBPABPAPABP ?????)]()()(1[ ABPBPAP ????4 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1E X E Y P A P B P A P B? ? ? ?1)(2)(2)(4 ???? BPAPABP????? 0),c o v ( E X E YE X YYX )()()( BPAPABP ?。 反之 , 若 X1,X2,…, Xn都是正態(tài)變量 , 且相互獨立 , 則 (X1,X2,…, Xn)是 n維正態(tài)變量 . 注 :性質(zhì)中若不具有獨立性 , 則反之不一定成立 . 2. n維正態(tài)變量 (X1,X2,…, Xn)服從 n維正態(tài)分布的充要條件是 X1,X2,…, Xn的任意線性組合 l1X1+l2X2+…+ lnXn 均服從一維正態(tài)分布 (其中 l1,l2,…, ln不全為零 ). 3. 若 (X1,X2,…, Xn)服從 n維正態(tài)分布 , 設(shè) Y1,Y2,…, Yk 是 Xj(j=1,2,…, n)的線性函數(shù) , 則 (Y1,Y2,…, Yk)也服 從 k維正態(tài)分布 . 注 : 這一性
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