概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第16講-wenkub
2022-10-31 12:16:33 本頁(yè)面
【正文】 ( ) ] }X Y E X E X Y E Y? ? ?(7) 2[ ( , ) ] ( ) ( ) .C o v X Y D X D Y?證明 : 對(duì)任何實(shí)數(shù) t, ? ? ? ?? ?? ?22 2 , 0 .E t X E X Y E Yt D X tC o v X Y D Y??? ? ???? ? ? ?? ? 22 , 4 0 .C o v X Y D X D Y?? ????2[ ( , ) ] ( ) ( ) .C o v X Y D X D Y??上式 (as a function of t )成立的充要條件是 6. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) .1)1( ?XYρ).1(1}{,1)2(線性相關(guān)以概率與使存在常數(shù)的充要條件是YXbXaYPbaρ XY????證明 : (1) 由于 ? ? ? ? ? ?2,C o v X Y D X D Y?? ????? ?? ? ? ?22,1XYC o v X YD X D Y?????? ? ?????(2) 令 ** , X EX Y EYXYD X D Y????? ?* * * * * *0 ( ) ( ) 2 ( ) ( )1 2 1 2 1 ,X Y X YD X Y D X C o v X Y D Y??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?,則得到 1XY? ?1,XYIf ? ? ? ? ? ?** 2 1 0XYD X Y ?? ? ? ? ?** ,X Y c??從而 ,X E X Y E Y cDX DY?? ??.Y a X b??1XY? ??即 重新整理得 類似證明當(dāng) ，結(jié)論也成立。一、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的 概念及性質(zhì) 二、相關(guān)系數(shù)的意義 第三節(jié) 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù) 三、小結(jié) 問(wèn)題 對(duì)于二維隨機(jī)變量 (X ,Y ): 已知聯(lián)合分布 邊緣分布 對(duì)二維隨機(jī)變量 ,除每個(gè)隨機(jī)變量各自的概率 特性外 , 相互之間可能還有某種聯(lián)系 . 問(wèn)題 : 是用一個(gè)怎樣的數(shù)去反映這種聯(lián)系 ? 一、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念及性質(zhì) 1. 問(wèn)題的提出 那么相互獨(dú)立和若隨機(jī)變量 ,YX).()()( YDXDYXD ???不相互獨(dú)立和若隨機(jī)變量 YX?)( ?? YXD()D X Y?) ] } .() ] [({[2)()( YEYXEXEYDXD ?????? ?[ ( ) ] [ ( ) ]E X E X Y E Y??數(shù) 反映了隨機(jī)變量 X , Y 之間的某種關(guān)系 . ) ] } .()][({[),o v(C),C o v (.)]}()][({[,),(YEYXEXEYXYXYXYEYXEXEYX?????即記為的協(xié)方差與稱為隨機(jī)變量稱量是二維隨機(jī)變量2. 定義 由協(xié)方差定義可知 協(xié)方差 也是隨機(jī)變量 函數(shù)的數(shù)學(xué)期望值 . 協(xié)方差的大小在一定程度上反映了 X和 Y相互之 間的關(guān)系，但它還受 X與 Y本身度量單位的影響 . 例如： Cov(kX, kY)=k2Cov(X,Y) 為了克服這一缺點(diǎn)，對(duì)協(xié)方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化， 這就引入了相關(guān)系數(shù) . .)()(),C o v (的相關(guān)系數(shù)與稱為隨機(jī)變量定義：YXYDXDYXρ XY??) ] }() ] [({[),C o v ( YEYXEXEYX ????)]([)]([ YEYEXEXE ??? .0?相互獨(dú)立和若隨機(jī)變量 YX)2(3. 說(shuō)明 .,)1(它是一個(gè)無(wú)量綱的量協(xié)方差的相關(guān)系數(shù)又稱為標(biāo)準(zhǔn)和 YX( ) ( ) ( ) 2 C o v ( , ) .D X Y D X D Y X Y? ? ? ?(3)對(duì)于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量 X和 Y, 有 ( ) ( ) 2 { [ ( ) ] [ ( ) ] }D X D Y E X E X Y E Y? ? ? ? ? 若 ( X ,Y ) 為離散型， 11c o v ( ,
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1