概率論與數(shù)理統(tǒng)計第18講-918(參考版)
2025-06-21 13:28本頁面
【正文】 且。 作業(yè)： 設總體為未知參數(shù)，由一個樣本值算得樣本均值的觀察值，求參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間。按標準正態(tài)分布的上分位點的定義，有即 這樣我們就得到了的一個置信水平為的置信區(qū)間，這樣的置信區(qū)間常常寫成。入圖所示 例1 設總體為未知參數(shù)，為已知，是來自X的樣本，求參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間。每個樣本值確定一個區(qū)間，每個這樣的區(qū)間要么包含的真值，要么不包含的真值，按照貝努力大數(shù)定律，在這樣多的區(qū)間中，包含真值的約占100（）%，不包含真值的約占。此時我們就去找區(qū)間，使得至少為，且盡可能接近。 當X是連續(xù)型隨機變量時，對于給定的，我們總是按要求求出置信區(qū)間。 置信區(qū)間：設總體X的分布函數(shù)為，為待估參數(shù)，是可能的取值范圍。這樣的范圍通常以區(qū)間的形式給出，同時還給出此區(qū)間包含真值的可信程度。第四節(jié) 區(qū)間估計 對于一個未知量，人們在測量或計算時，常常不以得到近似值為滿足，還需要估計誤差，即要求知道近似值的精確程度。 即，若對于任意都滿足：對于任意，有 ，則稱為的相合估計量。 定義：相合性。我們自然希望隨著樣本容量的增大，一個估計量的值穩(wěn)定于待故參數(shù)的真值。當時，故較有效。 例3 （續(xù)例2）試證當時，的無偏估計量較有效。 定義：有效性。由于方差是隨機變量取值與其數(shù)學期望（這里）的偏離程度的度量，所以無偏估計以方差小者為好。而估計量卻不是的無偏估計，因此我們一般取作為的估計量。無偏估計的實際意義就是無系統(tǒng)誤差。若估計量的數(shù)學期望存在，且對于任意，有，則稱是的無偏估計量。是包含在總體X的分布中的待估計參數(shù)
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