[理學]94拉普拉斯變換的應用及綜合舉例(參考版)
2025-01-22 14:37本頁面
【正文】 例 sssF ??? e11)(f = Heaviside(t1)*exp(t1) 輸出 其中， Heaviside為單位階躍函數 .)(tu即 ??? ???????.1,0,1,)1()( 11 eetttutf tt26 第九章 拉普拉斯變換 167。 f = ilaplace(F)。 syms s。 例 )3()52( 12)( 22??????ssssssF即 .2s in2c o s2)( eee 3 tttf ttt ???25 第九章 拉普拉斯變換 167。 其中， exp為指數函數。 F=(s^2+2*s+1)/(s^22*s+5)/(s3)。 Laplace 變換的 應用及綜合舉例 解 Matlab 程序 clear。 F=atan(1/s) 輸出 求函數 的 Laplace 變換。 F = laplace(f)。 syms t。 例 tttf t 2s i n)( 3e ??即 .]4)3[( )3(4)( 22 ?? ?? s ssF23 第九章 拉普拉斯變換 167。 f = t*exp(?3*t)*sin(2*t)。 Laplace 變換的 應用及綜合舉例 解 Matlab 程序 clear。 (2) f = ilaplace ( F ) 對函數 F ( s ) 進行 Laplace 逆變換， 對并返回結果 f ( t )。 Laplace 變換的 應用及綜合舉例 在數學軟件 Matlab 的符號演算工具箱中，提供了專用函數 來進行 Laplace 變換與 Laplace 逆變換。 0?設物體在 時受到沖擊力 ,)()( tAtf ??0?t例如 A 為常數。 Laplace 變換的 應用及綜合舉例 解 (1) ,)()()( tftxktxm ???? .0)0()0( ??? x對方程組兩邊取 Laplace 變換，并代入初值得 ,])([)( txsX ?(2) 令 ,])([)( tfsF ?,)()()(2 sFsXksXsm ??記 ,20 mk?? ,)(1)( 20200sFsmsX ???? ???有 當 具體給出時，即可以求的運動方程 )(tf .)(tx并利用卷積定理有 ,s i n 020201 ][ ts ??? ???(3) 由 .)]([s i n1])([)( 001 tftmsXtx ????? ??20 第九章 拉普拉斯變換 167。 Laplace 變換的 應用及綜合舉例 解 (1) 由 Newton 定律及 Hooke 定律有 .)()()( txktftxm ????即物體運動的微分方程為 ,)()()( tftxktxm ???? .0)0()0( ??? x位置 處開始運
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