傅里葉變換和拉普拉斯變換的性質(zhì)及應(yīng)用(參考版)
2025-06-29 16:09本頁(yè)面
【正文】 Sons Inc24。兩種變換的相關(guān)理論應(yīng)用是一個(gè)廣泛的領(lǐng)域，將來(lái)可能會(huì)有更多精彩的應(yīng)用，希望大家通過(guò)這篇論文，對(duì)進(jìn)一步研究這兩種變換產(chǎn)生興趣，將它們運(yùn)用到更多地方。都可以可用于解微分，積分方程。斯變換的特例，里葉變換要寬， 總結(jié)本文先介紹了一些傅里葉變換的基礎(chǔ)知識(shí)，先后介紹了兩種不變換的性質(zhì)，對(duì)重要的性質(zhì)或定理進(jìn)行了證明，并且介紹了兩種變換的應(yīng)用，列舉了一些立體加以說(shuō)明，最后總結(jié)了一下兩種變換的關(guān)系。的拉普拉斯變換的本質(zhì)是fteβt的傅里葉變換，對(duì)于 來(lái)說(shuō)，數(shù)（原函數(shù)乘以指數(shù)衰減函數(shù)項(xiàng)），分因子（ds=idω），這種變換就是的拉普拉斯變換。s 對(duì)原方程兩邊做拉普拉斯變換得：s2X39。 =ddss2Xssx0x39。=ddsLx39。0=0的解 解 （微分性質(zhì)）可知Ltx39。+1nx39。 對(duì)每個(gè)像函數(shù)取逆變換： xt=L14s214s2(s21)=14L13s21+1s2 =14(3sh t+t)yt=L11s(s21)=L11sss21 =1ch t zt=L114s2(s21)=14L11s211s2 =14(sh tt)（變系數(shù)線性微分方程組） 求tx39。=0 滿足x0=y0=z0=0的解 解 設(shè)Lxt=X(s)，Lyt=Y(s)，Lzt=Z(s)。=1x+y39。t≥b（常系數(shù)線性微分方程組） 求x39。 （延遲性質(zhì)）若L[ft]=Fs，t＜0時(shí)ft=0，則?τ＞0，τ為常數(shù)，有：Lftτ=esτFs （卷積定理） 如果F1s=L[f1t]，F(xiàn)2s=L[f2t]，那么Lf1t*f2t=F1sF2s 或者L1F1sF2s=f1t*f2t 證明 由定義有：Lf1t*f2t=0+∞f1t*f2testdt =0+∞0tf1τf2tτdτestdt 由于二重積分絕對(duì)可積，可交換積分次序：Lf1t*f2t=0+∞f1ττ+∞f2tτestdtdτ 令tτ=u：τ+∞f2tτestdt=0+∞f2uesu+tdu =esτF2s 故：Lf1t*f2t=0+∞f1τesτF2sdτ =F2s0+∞f1τesτdτ =F1sF2s （組） （線性微分方程） 求y39。 證明 令ht=0tftdt，則ht=ft，h0=0，則：Lh39。0…fn10 (Re s＞c) 更一般的，?n∈Z+，有：Lfnt=snFssn1f0sn2f39。 對(duì)上面的解取傅里葉逆變換，（δ函數(shù)的篩選性質(zhì)） 原定解問(wèn)題的解為： ux,t= F1Uω，t=12π∞+∞πcosωt+πωjsinωtδω+1+πcosωtπωjsinωtδω1ejωtdω=sintejxejx2j+costejx+ejx2=sintsinx
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