傅里葉變換拉普拉斯變換的物理解釋及區(qū)別(參考版)
2025-04-07 02:06本頁(yè)面
【正文】 但是由于常見(jiàn)函數(shù)（例如常數(shù)、三角函數(shù)、多項(xiàng)式等）大多不滿足絕對(duì)可積的條件，數(shù)學(xué)上進(jìn)行處理時(shí)要涉及到抽象的廣義函數(shù)——函數(shù)，故在電路理論中傅氏變換的應(yīng)用遠(yuǎn)不如拉氏變換的應(yīng)用廣泛。兩者之間的差異在信號(hào)處理中的表現(xiàn)得尤為顯著：傅里葉變換將時(shí)域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，時(shí)域中的變量和頻域中的變量都是實(shí)數(shù)且有明確的物理意義；而拉普拉斯變換則是將時(shí)域函數(shù)變換為復(fù)頻域函數(shù)。稱為的像函數(shù)，稱為的像原函數(shù)；是和的已知函數(shù)，稱為積分變換的核，的不同形式?jīng)Q定著變換的不同名稱。 從另一個(gè)角度講，傅氏變換與拉氏變換相對(duì)于兩種不同的積分變換。傅氏變換與拉氏變換存在許多類似之處，如文中所述，都能夠在解決廣義積分、微分積分方程、偏微分方程、電路理論等問(wèn)題中得到應(yīng)用。我們按如下方式對(duì)傅氏變換進(jìn)行改造：對(duì)于任何函數(shù)，我們假定在時(shí)，聯(lián)想到指數(shù)衰減函數(shù)所具有的特點(diǎn)，那么，只要足夠的大，函數(shù)的傅氏變換就有可能存在，即根據(jù)傅氏逆變換得到記 并注意到 于是便可得到以上兩式便是（）中的拉普拉斯變換及其逆變換。從（）中我們可以看出，用傅里葉變換在求解問(wèn)題時(shí)，要求所出現(xiàn)的函數(shù)必須在內(nèi)滿足絕對(duì)可積（）這個(gè)條件。解：設(shè)由卷積定義可知。分析：該積分方程中的積分區(qū)間是，故首先應(yīng)考慮用傅里葉積分變換法求解。 兩種積分變換在求解廣義積分中的應(yīng)用傅氏變換與拉氏變換都可以用來(lái)求解一些用普通方法難以求解的廣義積分，下面舉例說(shuō)明：例1 求函數(shù)的傅里葉積分表達(dá)式。另外，由于傅氏變換的積分區(qū)間為，拉氏變換的積分區(qū)間為，兩者又會(huì)在不同的領(lǐng)域中有著各自的應(yīng)
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