【正文】 341。 329:(1)(2)(4)(7)。 319。 34。 頻域抽樣定理： 若信號 f(t) 集中在（ tm， tm）的時間范圍內，若在頻域中以不大于 1/2tm的頻率間隔對 f(t)的頻譜 F(ω )抽樣，抽樣后頻譜 F1(ω )可以惟一表示原信號。 傅里葉變換 典型信號的頻譜函數(shù)： 指數(shù)函數(shù)、矩形脈沖信號、符號函數(shù)、直流函數(shù)、階躍函數(shù)、沖激函數(shù)、。由抽樣定理，可分別畫出 ω s = 2ω m和 ω s = 4ω m時的抽樣信號頻譜Fs(ω ) ，如圖 (b)， (c)所示。 ????????mmF?????01)(0(2) 根據(jù)抽樣定理，抽樣頻率應滿足 ω s≥ 2ω m 即 2π /Ts≥ 2ω m ，所以 最大間隔 Ts應為 π /ω m ，即奈奎斯特間隔。已知 ，系統(tǒng) H1(ω )的頻率特性如圖 (b)所示 , H2(ω )為一個理想低通濾波器。若此頻率為奈奎斯特頻率，求黑白電視信號的最高頻率 fm。 時域抽樣定理是充分條件，壓縮感知（ Compressed Sensing)理論內容？ 拓展內 容 思考題 ()sft 如何無失真的恢復出 f(t)? ()sft〔 例 〕 黑白電視每秒發(fā)送 30幅圖像，每幅圖像又分為 525條水平掃描線，每條水平線又在 650個點上采樣。 三、頻域抽樣定理 的頻譜 Fs(ω ) 是 F (ω) 的形狀以 ωs為周期等幅的 重復 。 連續(xù)信號離散化時 允許的 最低抽樣頻率。連續(xù)信號離散化時 允許的最大抽樣間隔。 頻譜混疊 ω s=2ω m ω s變小 ω s變大 二、時域抽樣定理 一個頻譜受限的信號 f(t)，若頻譜分布在（ ω m，ω m），則信號 f(t)可以 用 等間隔的抽樣值 fs(t) 惟一 表示 ，要求 抽樣信號 p(t)的 最低頻率為 2fm。 當 ω s 2ω m時， 則各頻移的 頻譜將相互有重疊部分 ，無法將它們分開，因而不能再恢復原信號。 to()fto?1m?m??()F ?to T S E( 1 )()pto?s?s??()P ?s?to T S()sfto?m?s?s??()sF ?sT/1均勻沖激抽樣，稱為“ 理想抽樣 ”； 矩形脈沖抽樣，也稱為“ 自然抽樣 ”。 相 乘 X （ 2） 沖激信號 抽樣后 頻譜 ()sft 沖激抽樣，也稱為“ 理想抽樣 ”。 一、抽樣信號 抽樣 )()()( tptftf s ? 抽樣信號與抽樣定理 （ 1）矩形脈沖抽樣 抽樣信號 fs(t)的頻譜 ??t)(tp2/?2/?? sTsT?E根據(jù)頻域卷積定理可得 抽樣信號 fs(t)的頻譜函數(shù)為 : ???????nsssnnSaT EP )()2(2)( ????????f(t) →F( ω ) ； p(t) →P(ω ) )()(2 1)( ???? PFF s ??????????nsssnnSaT EF )()2(2)(2 1 ????????????????nsssnFnSaTE )()2( ??????(t)??(t)=f(t) ?(t)??(tt0)= ?(tt0) 時域卷積定理： )()()()(2121 ?? FFtftf ? ???頻域卷積定理： )()(2 1)()( 2121 ??? FFtftf ?? ???????????nsssnFnSaT E )()()2(22 1 ????????? 抽樣信號的頻譜是 F(ω)波形的重復。試求其頻譜函數(shù) ??t)(tf2/?2/?? 1T1T?E)2(Sa)(1 1101 1??????nTEjFTF nn ?? ?)2(Sa)(0 ???? ?? EjFnF1TE??1? 12???2??4設： 411?T????????????????????????nnnnnntnSaEnFnFF)()2()(2)(2)(11111????????????????1? 12???2??4)( 1??E)( ?jF離散信號 離散化 離散化 前節(jié)知識點回顧： 傅立葉變換及其基本性質； 周期信號的傅里葉變換； 連續(xù)信號 離散信號 fs(t)能否包含 f(t)的信息？ 什么條件下的抽樣可以恢復原信號 f(t)? 問題 : 離散化 離散化 (a)滿足抽樣定理語音，抽樣頻率 sf(b) 抽樣頻率 /5sf(c)頻譜混疊，抽樣頻率 /8sf?A/D量化編碼 數(shù)字濾波器 D/A ()sft()ft()pt()yt 利用抽樣脈沖序列 p(t)從 連續(xù)信號 f(t)中 “ 抽取 ” 一系列的 離散樣值 。它不是有限值，而是沖激函數(shù)，這表明在無窮小的頻帶范圍 (即諧頻點 )取得了無窮大的頻譜值。 沖激函數(shù)位于信號的各諧波頻率 nω 1處，其強度為相應傅里葉級數(shù)系數(shù) Fn的 2π 倍。 ????????????ntjnntjnnT eTeFt1111)( ???1 11/2/211()T jn tnTF t e d tTT?? ???????0 1T 12T1T?12T?t)(tT?)1( ????????nT nTtttf )()()( 1?????????????????nnnnTF )()(21)( 1111???????????0 1?nF12?1??12??11T? 可見，時域周期為 T1的單位沖激序列，其傅里葉變換也是周期沖激序列，而頻域周期為 ω 1，沖激強度相等，均為 ω1 。 tf ( t )10?? ? t( t )G ?102/?? 2/?1( a ) ( b )圖 3 2 4)2()( ????? SaG ??得： )2()( 2 ???? SaF ??tf (t )10?? ? t(t )G ?102/?? 2/?1( a ) ( b )圖 3 2 4〔 例 〕 一個信號 f(t)的希伯特變換 是f(t)和 的卷積，即 求其傅里葉變換。 ????????????? Sadxxftf t ?????? ? ??十、頻域積分性 〔 例 〕 已知 求 F(ω ) 解 : ? ? ? ?)1()1()1()1(22)(2 1)s i n( ?????????? ? ?????????? jjeejt jtjt? ? ? ?)1()1()1()1(1)s i n( ???????? ? ?? ??????? UUdxxxjjt t??????? ?? dFtfjttfFtf????)()()0()()()(則：若=π[u(ω+1) u(ω1)] 十一、時域卷積定理 )()()(*)()()()()(21212211????FFtftfFtfFtf????則：若解： 因 ???1)()()( tGtGtf ??〔 例 〕 如圖所示的三角形函數(shù) 可看做為兩個如圖所示門函數(shù)卷積。39。39。39。 1)(]1)([))((?????????????jjddjttuF九、時域積分性 〔 例 〕 求圖所示信號 f(t)的頻譜函數(shù) F(ω) 。 ???????? ????? ttttft)/( ?tf ( t ) ??10?? ?t( t )f ?0?? ??/1?/1t( t )f ??0?? ?)/(1 ?)/(1 ?)/(2 ?( a ) ( b ) ( c )圖 3 2 2八、頻域微分特性 nnnnnnndFdtfjtdFdjtftddFtfjtddFjttfFtf?????????)()()()()()()()()()(???????）（即）（即則：若〔 例 〕 求 f(t)=tu(t)的頻譜函數(shù) F(ω )。 )(tfE2? t2??)]}([)]([{21)( 00 ????? ????? jGjGjF解： )( ?jF??? 20 ??0?0??2?E( ) S a ( )2G j E ?????七、時域微分特性 EG: )()( )( ttf n??的頻譜函數(shù) F(ω) )()()()()(???FjdttfdFtfnnn??則：若由時域微分性 njF )()( ?? ?〔 例 〕 如圖所示信號 f(t)為三角形函數(shù) t)/( ?tf ( t ) ??10?? ?t( t )f ?0?? ??/1?/1t( t )f ??0?? ?)/(1 ?)/(1 ?)/(2 ?( a ) ( b ) ( c )圖 3 2 2?????????0