傅里葉變換經(jīng)典ppt課件(參考版)
2025-05-09 03:25本頁面
【正文】 ? ? ? ?0jtf t e t u t??? ? ? ? ? ?00 1[ ] [ ] [ ] [ ]2j t j tf t e t u t e t u t???? ? ?F F F F? ?? ?? ?? ?? ?0202011.??? d ??? d ? ?????? ? ? ???? ? ? ??jttj? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?0 20 211221122jj t dt? d ? ? ? d ???? d ? ? ? d ? ?? ??????? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???性質(zhì) 57 利用卷積公式來證明積分公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()tty t f s d s f u t d f t u t? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???令? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?[ ] ( )10tf s d s f t u t f t u tFjFFj? ? d ???? d ????? ? ? ??????F F F F證明： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?[ ] l i m 0 0 ,[ ] 0tttf t F f s d s FFf s d s Fi??? d ????? ? ???? ? ??????， 若FF設(shè) 則 。 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?00jj0000002201jee2112j1jj[]2ttutf t u tF??? d ??? ? d ? ???? d ? ?????d ? ? d ? ??????????? ? ??? ??? ? ????? ? ? ? ??53 卷積定義 ： ? ? ? ? ? ? ? ?f t g t f s g t s d s????? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?f g g ff g h f g f hf g h f g hA f g A f g f A g Adf g t f t g t f t g tdtf t f t f tdd? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?交 換 律 ：加 法 分 配 律 ：結(jié) 合 律 ：數(shù) 乘 ： 為 常 數(shù)求 導(dǎo) ：卷積的簡(jiǎn)單性質(zhì)： 54 例 1 求下列函數(shù)的卷積： ? ? ? ? ? ?120 0 0 0, 。 [ ] ( )f t F atf a t F F a t fa a a a?? ?????FFF若 ， 則3. 相似性質(zhì)： 證明： ? ? ? ?? ?? ?1,0[]1,0sjas a tjtsjaf s e d s aaf a t f a t e d tf s e d s aa????? ???? ??????? ???????? ???????F? ?11 ()jsaf s e ds Fa a a? ??? ??????46 例 1 計(jì)算 。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?0000j0jjj0000[ ] e si n deeed2j1( e e ) d2j1222jj.ttttj t j tF f t t ttt????? ? ? ???? d ? ? ? d ? ?? d ? ? d ? ??????????????? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ????F? ? ??0 ?0 O ? |F(?)| t 0sin t?41 例 5 證明 ： ? ? ?0 , 0 ,1 , 0tutt???單 位 階 躍 函 數(shù)? ? ? ?1[ ] .utj ? d ????F證： ? ? ? ?? ?? ?101 1 121 1 1221 1 c os s i n221 1 s i n 1 1 s i n2 2 2jtj t j tedjje d e djt j tdjttdd???? d ? ? d ? ?? ? ?? d ? ? ?? ? ??????????? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????????????????? ? ? ?????????F42 ?0 2 , 0s i n 2 , 0tt d t?? ? ???? ??????? ?? ?? ?? ?1110 , 02211,02111 , 022tt u tjt??? d ???????? ? ? ???????? ? ? ???????????? ? ?????F43 167。? ?0 02 e 2jt? ? d ? ??例 ： 證 明 和 構(gòu) 成 一 個(gè) 傅 氏 變 換 對(duì) 。 36 可將 d函數(shù)用一個(gè)長(zhǎng)度等于 1的有向線段表示 , 這個(gè) 線段的長(zhǎng)度表示 d函數(shù)的積分值 , 稱為 d函數(shù)的強(qiáng)度 . t O d (t) 1 d函數(shù)有性質(zhì) ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?00d 0 d .t f t t f t t f t t f tftdd? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? 及（ 為 連 續(xù) 函 數(shù) ）可見 d函數(shù)和任何連續(xù)函數(shù)的乘積在實(shí)軸上的積分 都有明確意義。1 , 0.tqtt???? ?? ? ? ? ? ?0d l imd tq t q t t q tittt??? ? ???? 當(dāng) t?0時(shí) , i(t)=0, 由于 q(t)是不連續(xù)的 , 從而在普通 導(dǎo)數(shù)意義下 , q(t)在這一點(diǎn)是不能求導(dǎo)數(shù)的 . 34 如果我們形式地計(jì)算這個(gè)導(dǎo)數(shù) , 則得 ? ?? ? ? ? ? ?000 0 10 l im l imttq t qitt? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? 這表明在通常意義下的函數(shù)類中
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