[理學(xué)]第8章傅里葉變換(參考版)
2024-10-22 00:56本頁面
【正文】 , 0 , .0 e 0ttttf t f te t t?? ? ? ? ???????? ? ? ??? ????由卷積的定義有 ? ?? ?? ?01 2 1 20()00( ) ( ) ( ) ( ) d0 e d 0 e e d11e e e ettttttt t tf t f t f f te? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ??? ???? ???? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ???? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )f g g ff g h f g f hf g h f g hA f g Af g f Ag Adf g t f t g t f t g tdtf t f t f t??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?交 換 律 ：加 法 分 配 律 ：結(jié) 合 律 ：數(shù) 乘 ： 為 常 數(shù)求 導(dǎo) ：： 3．傅氏變換的卷積定理 =? 2()F ? ? ?2()ft=? 1()F ? ? ?1()ft若 則 ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f t f t F F?? ??? ? ?1 2 1 21( ) ( ) ( ) ( )2f t f t F F?? ???? 例 7 求 的傅氏變換。 )]25([ ?tuF（ 先用相似性 ， 再用位移性 ） ????? )25()5(),2()( tutgtutg 則令? ?55225 52511[ ( 5 2) ] [ ( 5 ) ] [ ( ) ] [ ( 2) ]551 1 1[ ( ) ] ( )5515.55jjju t g t g t u te u t ejej????? ???? ?????????? ? ? ? ?????? ? ??? ???? ???? ????????????F F F FF： 則，且若原像函數(shù)的微分性：,0)(lim)()]([ ?????tfFtft?F[ ( ) ] ( )f t j F??? ?F ? ?? ?()()l im ( ) 0 0 , 1 , 2 , , 1 ,( ) ( )ktnnf t k nf t j F??? ? ?? ? ??? ???一 般 地 ， 若 則F? ?? ?( ) ( )( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( )( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( )n n n n n nF j tf t tf t jFF j t f t t f t j F??????? ? ?? ? ?或或FFFF像 函 數(shù) 的 微 分 性 ：例 3 利用傅氏變換的性質(zhì)求 2 ()t u t 的 傅 氏 變 換 .1( ) ( )jut ? ? ????由2222d1( ) ( )djt u t j ? ? ??????? ????2232 ()jj j ? ? ????? ? ?232( ) ( )jt u t ? ? ????? ? ? ?例 4 若 f (t)=sin?0t ? u(t), 求其 傅氏變換。 Fourier變換與逆變換的性質(zhì) 這一講介紹傅氏變換的幾個(gè)重要性質(zhì) , 為了敘述方便起見 , 假定在這些性質(zhì)中 , 凡是需要求傅氏變換的函數(shù)都滿足傅氏變換中的條件 , 在證明這些性質(zhì)時(shí) , 不再重述這些條件 . )]([)]([)]()([)]([)]([)]()([111 ???? GBFABGAFtgbtfatbgtaf??? ??????FFFFFF : 位移性質(zhì) : 為實(shí)常數(shù)，則，若 00 ,)()]([ ?? tFtf ?F? ?0000100[ ( ) ] ( )[ ( ) ] ( )[ ( ) ] ( )jtjtjtf t t e FF e f te f t F????????????????，或FFF00000()0[ ( ) ] ( )()( ) ( )jtj s tj t j tjsf t t f t t e dts t t f s e dse f s e ds e F???? ????????????????? ???? ? ????????F證明： 例 1 求 ? 0()u t t?????? ? ? 1( ) ( ) ( )u t F j? ? ? ??? ? ?解 因?yàn)? 所以 ? ? ?0()u t t?000001( ) ( )1()1()j t j tj
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