第3章離散時間系統(tǒng)的頻域分析——傅里葉變換(參考版)
2024-10-15 13:40本頁面
【正文】 如果 fh 不變，要求分辨率增加一倍，重新確定上述分量。 1/ pFT?補零點加大周期 ，可使 F變小來提高分辨力，以減少柵欄效應(yīng)。 ()xn?()jXe?0 /4?/4??(a) ?0 (b) ()jXe?第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 譜間干擾：在原譜線旁邊形成很多旁瓣，引起不同頻率 分量間的干擾，影響頻譜分辨率，這種干稱成為譜間干擾 柵欄效應(yīng) 用 DFT計算頻譜時，只是知道為頻率 的整數(shù)倍處的頻譜。 ( ) ( ) ( )Ny n x n R n?的頻譜如圖 (a)所示，加窗處理后 的頻譜 ( ) ( ) ( )Ny n x n R n?()xn()jYe? 如圖 (b)所示。 (2)要提高分辨率（減少 T），就需增加 (3)要兼顧高頻容量 和頻率分辨率 F，是一個性能提高另 一個性能不變的唯一辦法是增加記錄長度的點數(shù) N，三者 要滿足關(guān)系 hf hfsfPThf2shffNFF??第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 頻譜泄漏 對于持續(xù)很長時間的信號，抽樣點數(shù)太多而導(dǎo)致無法 存儲和計算，只好截短形成有限長序列 進(jìn)行 DFT。而實際處理的 信號一般是時限信號，則其頻譜無限寬，對其進(jìn)行抽樣時， 不滿足抽樣定理 ，出現(xiàn)頻譜混疊失真。 ()axn( ) { 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 }axn ? ()axn ()jXe ?()NXk ()NXk()axn()Nxn解：根據(jù)題意和頻率抽樣理論， 和原序列 的關(guān)系 滿足： ()Nxn()axn( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( )N N a Nrx n x n R n x n rM R n?? ? ?? ? ??由于頻率抽樣點數(shù)小于序列長度，即 NM，因此，將原來 8點的序列 延拓成周期 N=6的周期序列，必然會發(fā)生時 域的混疊。 ()Xk()xn()xn第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 例 311 設(shè)序列 的長度為 M=8，其大小為 。 (2)如果 是有限長序列，點數(shù)為 M，當(dāng)頻率抽樣點數(shù) N小于序列長度 M，即 NM，也會造成混疊。這樣 ,對 X(z)在單位圓上 N等份抽樣 ,就得到 頻率抽樣理論 ( ) ( ) ( )kNnkNzWnX k X Z x n W???? ? ??? ?對 進(jìn)行反變換 ,并令其為 ，則 ()Xk()Nxn10101()01( ) ( ) ( )1()1( ) ( )NnkNNkNm k nkNNkmNm n kNm k mx n I D FS X k X k WNx m W WNW x m x mN??????? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ???????????????????????? ? ?第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 1()011()0Nm n kNkm n r NWmN??????? ???( ) ( )Nrm r m rx n x n r N?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????； ；由于 ,為任意數(shù) 其他 這說明由 得到的周期序列是原周期序列的周期延拓序 列，其時域周期為頻域抽樣點數(shù) N。 (( ))Nn例如： ()xn 是周期為 N=8的序列，則有 888( 8 ) ( ( 8 ) ) ( 0 )( 9 ) ( ( 9 1 1 8 ) ) ( 1 )( 4 ) ( ( 4 4 1 8 ) ) ( 4 )x x xx x xx x x??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 有限長序列的傅里葉變換的定義： (DFT) 正變換： 反變換： 10( ) [ ( ) ] ( ) , 0 , 1 , .. ., 1NnkNnX k D F T x n x n W k N??? ? ? ??101( ) [ ( ) ] ( ) , 0 , 1 , .. ., 1N nkNnx n I D F T X k X k W n NN???? ? ? ??例 36 已知 ，求 x(n)的 8點 DFT和 16點 DFT 4( ) ( )x n R n?解： N=8時 273 2 2 28800 4 8 8 81 ( )( ) ( )1 ()j k j k j kjkj n knkj k j k j k j knne e e eX k x n W ee e e e? ? ?? ?? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ?? ???第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 38s in2s in8jkkek????? 0 , 1 , .. ., 7k ?當(dāng) N=16時 21 5 3 2 4 4 4161600 8 1 6 1 6 1 61 ( )( ) ( )1 ( )j k j k j k j kj n knkj k j k j k j knne e e eX k x n W ee e e e? ? ? ??? ? ? ?? ? ??? ? ?????? ? ? ?????316s in4s in16jkkek????? 0 , 1 , .. ., 1 5k ?第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 例 37 已知 ，求 的 N點 DFT。因此，可以把 x(n)看作周期為 N的 周期序列 的一個周期，即 ()xn( ) 0 1()0x n n Nxn
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