傅里葉變換及反變換(參考版)
2025-07-29 18:28本頁面
【正文】 3 ( ) ( ) ( )a t a tx t e u t e u t?? ? ?2 ( ) ( )tx t e u t???。 2. 若 ，求 f(t)。 得令解：由 2),2()( ?? ????? SatG )()(21 2 ?SatG ?21( ) ( 1 )2f t G t??由時移特性，得 1. 求下列信號的的傅里葉變換（ a0) 1 ( ) ( )tx t e u t???4 ( ) ( ) ( )a t a tx t e u t e u t?? ? ?附加作業(yè)： 觀察當(dāng) a 接近 0 時，時域波形和頻譜各發(fā)生什么變化。例：求23)(54)()(22??????????jjjjjF—— 適合于 F(j?)為有理分式的情況 23)(31)(2 ?????????jjjjF解：)2)(1(31????????jjj211 ????? ?? jBjA21121?????? ?? jj)()(2)()( 2 tuetuettf tt ?? ???? ?0,1)( ???? ajatue at ?3 利用傅里葉變換性質(zhì)和常見的傅里葉變換對 例： ( ) ( ) ( )jF j S e f t?? ? ? ?? ， 求 。求例：已知 )( ),(s g n)( tfjjF ??? ?2 部分分式展開 將 j?看作一個整體，對 F(j?)進(jìn)行部分分式展開。 —— 適合于 F(jt)的頻譜已知或很容易求解。 傅里葉反變換 1 利用傅里葉變換的互易對稱性 要解決的問題：由 F(j?)求 f(t) ??? ? dejFtf tj? ???? ?? )(2 1)(2 部分分式展開 3 利用傅里葉變換性質(zhì)和常見的傅里葉變換對 1 利用傅里葉變換的互易對稱性 )(2)(,)()( ??? ???? fjtFjFtf 則：0 ( ) ( ) , ( )F j G f t????例 ： 已 知 求 。其中一個信號稱為 載波 ，另一個是 調(diào)制信號 。 連續(xù)時間傅里葉變換的性質(zhì) dtetfjF tj?? ?????? ?)()( ＝ ??? ? dejFtf tj????? ?? )(21)(復(fù)習(xí) 載波 調(diào)制信號 ()pt?()st ()rt)co s ()( 0 ttp ??正弦幅度調(diào)制 相乘特性則是通信和信號傳輸領(lǐng)域各種調(diào)制解調(diào)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。 )2(2 ts ??10 時域卷積定理 )()( 21 tftf ? )()( 21 ?? jFjF ??② 可以推導(dǎo)出頻移定理。 )(2 t?? ?)()()()(*)(y ( t ) ??? jHjFjYthtf??頻域：時域：系統(tǒng)函數(shù) ,或 頻率響應(yīng)（頻響） ???????? 2)( ???? satG????????? 2)( 222 ???? ? sat時域卷積 頻域相乘 ? ? ? t f(t) (3) 可以推導(dǎo)出時移定理 11 頻域卷積定理： )]()([21)()(2121 ??? jFjFtftf ???物理意義：①為頻譜的計算提供了另一種思路。39。 )()(]2)(3)[( 2 ???? jFjYjj ???)()(2)(39。 周期信號的傅里葉變換 9 時域微分特性： )()( ?jFtf ?39。 調(diào)制 解調(diào) 變頻 在 ?＝ 0附近（低頻信號） ??????????移至 ?＝ ?0?處 ?0 ()jte f t?在 ?＝
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