傅里葉變換和小波變換簡(jiǎn)介(參考版)
2025-05-12 23:47本頁(yè)面
【正文】 聲波拍頻實(shí)驗(yàn) 。甚至大到天體都可以是波。 L1等價(jià)于 L2 等價(jià)于 ( ) 0t dt????? ??并滿足 則可作為母小波 并滿足 函數(shù) 小波及連續(xù)小波變換 ??12( ) ( )t L R L R? ?設(shè)函數(shù) 則稱 ()t?為一個(gè) 允許小波 。 JPEG 2021 是采用小波的圖像標(biāo)準(zhǔn) 。 小波的一個(gè)用途是數(shù)據(jù)壓縮。很多物理學(xué)的領(lǐng)域經(jīng)歷了這個(gè) 范式 的轉(zhuǎn)變，包括分子動(dòng)力學(xué)，從頭計(jì)算 (ab initio calculations),天文物理學(xué)，密度矩陣局部化，地震地質(zhì)物理學(xué)，光學(xué)，湍流，和量子力學(xué)。所以， DWT通常用于工程和計(jì)算機(jī)科學(xué)而 CWT經(jīng)常用于科學(xué)研究。包括計(jì)算機(jī)視覺(jué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、曲線設(shè)計(jì)、湍流、遠(yuǎn)程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪分離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹(shù)壓縮，小波變換向量壓縮等。 (1)小波分析用于信號(hào)與圖象壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。 12 小波變換的應(yīng)用 小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖象處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。短時(shí)距傅里葉變換 (Shorttime Fourier transform)(STFT)也是時(shí)域和頻域都局部化的 .但有些頻率和時(shí)間的 分辨率 問(wèn)題，而小波通常通過(guò)多分辨率分析給出信號(hào)更好的表示。 小波分析特點(diǎn) 小波變換和傅里葉變換的信號(hào)都是用正弦函數(shù)的和來(lái)表示。 幸運(yùn)的是，早在七十年代， 、 Hardy空間的原子分解和無(wú)條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且 的小波基； 1986年著名數(shù)學(xué)家 ，并與 造小波基的同意方法棗多尺
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