【正文】 小波變換用于圖像 邊緣檢測 圖 624 圖像邊緣檢測 原始圖像50 100 150 200 25050100150200250圖像的近似部分50 100 150 200 25050100150200250原圖像的邊緣 圖像的近似部分的邊緣。 例：利用小波包分解檢測圖像的邊緣 利用 db4小波包分解檢測圖像 bust的邊緣，結(jié)果見圖 624。 小波變換用于圖像 邊緣檢測 小波包分解后得到的圖像序列有近似部分和細(xì)節(jié)部分組成，近似部分是原圖像對高頻部分進行濾波所得的近似表示。因此所有的邊緣檢測方 法都是檢測信號的高頻分量。 例：給出含噪聲的圖像 woman，利用小波分析對信號 進行平滑處理。 輸出結(jié)果見圖 623。一般情況下，在空間 域內(nèi)可以用平均來減少噪聲。 試用二維小波分析兩個不同的圖像融合在一起。 例： 利用 sym4 小波對圖像一 bust和圖像二 mask進行二層分 解后進行圖像融合。 小波變換用于圖像增強 圖 621 圖像銳化 小波變換用于圖像融合 圖像融合是將同一對象的兩個或更多的圖像合成在一幅 圖像中，以便它比原來的任何一幅更能容易地為人們所理解。 從結(jié)果中可以看出，使用 DCT方法進行高通濾波得到的高 頻結(jié)果比較純粹，完全是原圖像上的邊緣信息，而在小波方法 得到的結(jié)果中，不只有高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成 分，這是因為兩者同樣在小波系數(shù)上體現(xiàn)為絕對值較低的部分， 但這些成分的存在對我們進行進一步分析并無多大影響。 例 3： 采用 DCT在頻域作濾波的方法和小波方法分別對二維圖像chess作銳化處理。 給出一個二維信號 chess ，利用小波分析對信號 進行 鈍化 處理。而且在作 系數(shù)放大或抑制的時候，采用的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)系數(shù)絕對值的大 小，沒有完全體現(xiàn)出其位置信息。 例 2： 從圖中可以看出，前種方法得到鈍化結(jié)果更為平滑，這 是因為其分辨率最高。 采用 DCT在頻域作濾波的方法和小波方法分別對二維圖 像 chess作鈍化處理。增強效果如圖 619。 給出一個二維信號 woman，利用小波分析對信號進行增強處理。 小波變換用于圖像增強 例 1： 由于圖像經(jīng)過小波分解后，圖像的輪廓主要體現(xiàn)在低頻 部分，而細(xì)節(jié)部分則體現(xiàn)在高頻部分。 小波變換將一幅圖像分解為大小、位置和方向都不同的分 量。傅立葉分析在所有點的 分辨率都是原始圖像的尺度，但對于問題本身的要求，可能不 需要這么大的分辨率，而單純的時域分析又顯得太粗糙，小波 分析的多尺度分析特性為用戶提供了更靈活的處理方法。時域法方便快速但會丟失很多點之 間的相關(guān)信息，頻域法可以很詳細(xì)地分離出點之間的相關(guān)，但 需要做多次傅立葉變換和逆變換的操作，計算量大。 圖像增強問題主要通過 時域 和 頻域 處理方法來解決。 增強技術(shù)并不能增加圖像數(shù)據(jù)本身所含的信息，但是可以 凸現(xiàn)特定的特征，使處理后更有利于識別，從而有利于特定的 應(yīng)用。根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)確定的最 優(yōu)小波樹可以使得壓縮過程的零系數(shù)成分最高，并且自動降 低計算量。得到的壓縮結(jié)果 如圖 617所示，壓縮過程中使用的最優(yōu)小波樹如圖 618所示。需要說明的是，對高頻成分很多的圖像，小波 包的分解細(xì)節(jié)信息的特點尤其能發(fā)揮其優(yōu)勢。 但小波分解分解出來的小波樹只有一種模式，不能完全 地體現(xiàn)時頻局部化信息。 利用 閾值化方法對圖像進行壓縮 小波變換用于圖像壓縮 原始圖像50 100 150 200 25050100150200250全局閾值化壓縮圖像能量成分 9 9 . 9 7 8 8 % 零系數(shù)成分 5 6 . 0 0 0 7 %50 100 150 200 25050100150200250分層閾值化壓縮圖像能量成分 8 6 . 2 4 8 1 % 零系數(shù)成分 9 3 . 9 8 2 6 %50 100 150 200 25050100150200250圖 616 detfingr圖像的全局閾值化壓縮和分層閾值化壓縮 小波變換用于圖像壓縮 基于小波包變換的圖像壓縮 小波分析的全局閾值化方法作用的信息力度太大，不夠 精細(xì)，所以 很難同時獲得高的壓縮比和能量保留成分 。 例 3： 由圖可見分層閾值化壓縮方法同全局閾值化方法相比，在 能量損失不是很大的情況下可以獲得更高的壓縮比。 同時采用求 缺省閾值的 ddencmp命令和基于經(jīng)驗公式的 wdcbm2命令對圖 像進行壓縮，并對壓縮效果進行比較。壓縮效果如圖 615所示。 優(yōu)點：方法簡單，計算量小，容易實現(xiàn) 缺點：不適于對壓縮比和圖像質(zhì)量都有較高要求的場合 小波變換用于圖像壓縮 例 2： 大小 (像素 ) 所占空間 (字節(jié) ) 壓縮比 壓縮前圖像 256 256 524 288 第一次壓縮后的圖像 135 135 145 800 約為 1/3 第一次壓縮后的圖像 75 75 45 000 約為 1/12 使用 小波對信號 wbarb進行二層小波分解。高分辨率子圖像 上大部分點的數(shù)值都接近于 0，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。而且，作用的閾值可以是方向相關(guān)的，即在三個不同方向的細(xì)節(jié)系數(shù)上作用不同的閾值。壓縮效果如圖 614所示。通過將三個 細(xì)節(jié)系數(shù)的中部置零實現(xiàn)局部壓縮。從壓縮圖像中可很明顯地看出 只有中間部分變得模糊 (如原圖中很清晰的圍巾的條紋不能分辨 )，而其他部分的細(xì)節(jié)信息仍然可以分辨的很清楚。 在此方面，小波分析的就優(yōu)越的多，由于小波分析固有 的時頻特性，可以在時頻兩個方向?qū)ο禂?shù)進行處理，這樣就 可以對感興趣的部分提供不同的壓縮精度。 醫(yī)療圖像：需要對某個局部的細(xì)節(jié)部分有很高的分辨率。因此，選擇合適的小波非常重要。 小波分析與信號的奇異性檢測 圖 613 原始信號的多尺度小波變換 (db4小波 ) 0 50 100 150 200 250864202468d1小波分析與信號的奇異性檢測 在電力信號奇異性檢測中，信號奇異點包含了重要的信 息，小波變換可精確的檢測信號的奇異點，這對調(diào)整儀器的 工作狀態(tài)以及預(yù)防事故的發(fā)生具有重要作用。上面的小波變換選用的是 Db1小波，這種小波正則 性很好，如果選擇 Db4小波，會發(fā)現(xiàn)在 T=100處，高頻部分 的值幾乎為 0，檢測不出信號的不連續(xù)點，見圖 613。象這種間斷點的定位，一般來說，是在小波 分解的第一層和第二層高頻部分進行判斷的。將該信號進行小波 分解后，第一層的高頻部分 d1將信號的不連續(xù)點顯示得相當(dāng) 明顯，這個斷裂點在信號的中部發(fā)生，在其他地方可以忽略。假 定給定的信號是由兩個獨立的滿足指數(shù)方程的信號連接起來 的，從圖 610中可以看出，此信號在外觀上是很光滑的曲線， 但是該信號具有一階微分且突變，如圖 611所示。如果這種信號 用傅里葉分析進行分析，顯然是無法檢測出信號的頻率變化點 的 , 而在小波分析中，這種突變點的特征則表現(xiàn)得相當(dāng)明顯。 由于 Fourier變換將信號變換成純頻域中的信號，使它不具有時間 分辨的能力，故對信號在時域中的突變點根本無法檢測出來。顯然，小波變換 通過其局部識別特性將故障的間斷點正確的診斷出來。以下通過采用 db3小波變換 來分析來檢測信號幅值變化的準(zhǔn)確時間，即間斷點的準(zhǔn)確位 置，從而將中高頻特征的信號的加入時間點檢測出來。 以某工作系統(tǒng)的測試信號為例 , 其正常工作的信號為一定頻率的的蠕變信號 , 當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時 , 其信號的頻率發(fā)生了變化 , 如圖 68 中的信號 s所示。根據(jù)信號變化的速度 快慢 , 選擇合適的分解尺度 , 小波分析良好的局部分析功能 就能充分發(fā)揮 , 從而方便地解決信號突變點檢測的問題。在動態(tài)系 統(tǒng)中 , 信號突變是非?？斓?。另一種是信號 的外觀上很光滑，幅值沒有突變，但是信號的一階微分 有突變產(chǎn)生，稱此為第二種類型的間斷點。 小波分析與信號的奇異性檢測 上式給出小波變換值或?qū)?shù)值隨尺度 j 和 Lipschitz指數(shù) ?的變化規(guī)律： 0??當(dāng) 時 , 小波變換的極大值將隨