傅里葉變換的基本性質(zhì)(參考版)
2025-05-10 22:31本頁面
【正文】 對能量有限信號 : 。 wtE02?? 2?11 ()()() d f ttdt Ff =? w 222 2 () )()( d f ttdt Ff =? wt???????E202?? 2????????E2??????? ?E4求導(dǎo) 再求導(dǎo) t?E202??2??E2?解法二：用時域微分性質(zhì) ( ) ( ) ( ) 0 f t f f? ? ? ? ? ?滿 足 可 以 逆 向 應(yīng) 用 時 域 微 分 性 質(zhì)第一步：判斷能否逆用 逆向應(yīng)用 第二步：求出二階導(dǎo)數(shù)的頻譜 F2(w). 2222( ) ( )()( ) ( ) ( )FTFTf t F wd f tF w jw F wdt?????? ?第三步：逆向用時域微分性質(zhì)求 f(t)的頻譜 F (w) ： 222222( ) 2 8 E( ) 2 s i n ( )4j w j wFTd f t EF w e edt?? ???????? ??? ? ? ? ? ??????????? ????? )(2)2()2(2)(22tttEdt tfd ???????2221( ) ( ) ( )( ) 2 4EF w F w S ajw? ? ?? ? ?2( ) ( )24EwF w S a???其幅頻圖 02?E)()( 42 2 ?? wSaEwF ???4 ??8??4???8?w解法一：用時域積分性質(zhì) 解法二：用時域微分性質(zhì) 思考： 對分段線性的信號哪種是更普遍的方法？ 本例兩種方法中哪種更簡單？ 解法三 ： 應(yīng)用時域卷積定理 至于微分幾次要視實際情況來定 逆向應(yīng)用兩性質(zhì)的思想是相同的： 正向應(yīng)用時： 直接套用公式，沒有要注意的問題 時域微分性質(zhì)比時域積分性質(zhì)方便 即微分后的傅氏變換易求，用它來表示原函數(shù)的傅氏變換 時域積分和時域微分兩性質(zhì)的比較： 證明 :略 思考： 1( ) ( )( ) ?f at Ff at???設(shè)則 jt 1()dFd?? ( ) ( )f t F若 ????求單位斜變信號 f(t)=tu(t)的頻譜 補充例 1： 解： 21( ) ( )1[ ( ) ]1( ) ( )utjdjtu t j jd? ? ??? ? ??? ? ???????? ? ? ?求信號 f(t)=t的頻譜 解： 注意“ 1”的作用 1 2 ( )[ 2 ( ) ]1 2 ( )dt j jd? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ?補充例 2： 頻域積分特性： （用的少） （ Parserval定理） （補充） 21( ) ( )2GF? ? ???2 ~nF w22( ) ( )1( ) ( )2f t Ff t d t F d????? ? ? ?? ? ? ?????若則0022()1()TntTTntnf t Ff t d t FT???? ? ??? ??若則（能量守恒） （功率守恒） 能量譜： 功率譜： 功率譜僅與幅度譜有關(guān)， 與相位譜無關(guān) 。?w\ w = + p d w = =w 242。 １ 且 Ｆ （ ） 已 求 出 。而1 ( τ )τdfd 玾 ２且 Ｆ （ ） 已 求 出 。且221() 1 8E( [ si n ( ) ]j j 4FF w wt\ w = = w w t）22( 0 ) ( ) d t 0F f t165。 21( ) ( )FFww第 二 步 ： 利 用 求 ：22( 0 ) ( ) d t 0F f t165。( τ )() ττ
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