傅立葉變換基本性質(zhì)(參考版)
2025-05-10 22:33本頁面
【正文】 。 ? 作為時域卷積積分例子的函數(shù) r(t)對應(yīng)的頻域函數(shù)為 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?()()jtjtjtjtR r t e dts h t dt e ds h t e dt ds e H j dSH?????? ? ?? ? ?? ? ???????????? ??????? ?????????????????????????????????2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 小結(jié)與思考 ? 本章以信號分析為背景，介紹了傅立葉變換的概念、性質(zhì)、條件，從周期函數(shù)推廣到非周期函數(shù)，從三角到復(fù)指數(shù)級數(shù)、變換。表明整個系統(tǒng)相當(dāng)于一個中心頻率為 的帶通濾波器，改變 即可實現(xiàn)中心頻率可變。 具有此頻率特性的線性時間系統(tǒng)稱為 理想低通濾波器 。 例 2. 同步解調(diào) : 0 0 01( ) c o s ( ) [ ( ) ( ) ]2r t t R j? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?001 1 1( ) [ ( 2 )] [ ( 2 )]2 4 4S j S j S j? ? ? ? ??? ? ? ? ?1/2 1/4 1/4 M?? M?02?? 02??2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 此時，用一個頻率特性為 的系統(tǒng)即可從 恢復(fù)出 。 1 2 1 21( ) ( ) ( ) ( )2x t x t X j X j???? ? ? ?移頻性質(zhì) 2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 頻譜結(jié)構(gòu) tO? ?tgtOt0c os ?tO? ? ttg0c o s ??? ?ttgtf 0c o s)()( ???0)(m ?? ??? G時，? ?)()(21)( 00 ????? ???? GGXO ?)(?Gm?? m?A?? ?tF0c os ?0?? 0?)π( )π(? ?O?)(?F0?? 0?m0 ?? ? m0 ?? ?2A2AOm0 ?? ??2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 ? ?? ? )(π)(π)(π21 c o s)()(000??????????????? ???Gttgtf 卷積定理分析 ? ?ttgtf 0c o s)()( ???? ?)()(21)( 00 ????? ???? GGX? ?tttg 00 jj ee)(21 ?? ??歐拉公式? ?t0co s?F頻移性質(zhì) 2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 2．解調(diào) 相乘? ?ttg 0c o s)( ?t0c os ?? ?tg 0理想低通)( tg)(?Hc?? c?O2?將已調(diào)信號恢復(fù)成原來的調(diào)制信號的過程 。 2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 幅度調(diào)制（抑制載波的振幅調(diào)制， AMSC） 相乘)( tgt0c o s ?ttgtf0c os)()( ??調(diào)制信號:)( tg：已調(diào)信號)( tf? ?：載波信號t0c o s ?：載波角頻率0?2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 2 1 2 1 24 ( ) ( ) 2 ( ) ( )x t x t X j X j? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 兩個信號在時域相乘，可以看成是由一個信號控制另一個信號的幅度，這就是 幅度調(diào)制 。 一．調(diào)制原理 2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 1．調(diào)制 調(diào)制：將信號的頻譜搬移到任何所需的較高頻段上的過程。由于并非任何系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 都存在，因此用頻率響應(yīng)表征系統(tǒng)時，一般都限于對穩(wěn)定系統(tǒng)。這個特征值就是 ()xt jte?jte?1( ) ( ) * ( ) ( ) ( )2jty t x t h t X j H j e d?? ? ??????? ?所以 ( ) ( ) ( )Y j X j H j? ? ??2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 由于 的傅氏變換 就是頻率為 的復(fù)指數(shù)信號 通過 線性時間 系統(tǒng)時，系統(tǒng)對輸入信號在幅度上產(chǎn)生的影響，所以稱為 系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 。本質(zhì)上，卷積特性的成立正是因為復(fù)指數(shù)信號是一切 線性時間 系統(tǒng)的特征函數(shù)。由于 表示了信號能量在頻域的分布，因而稱其為“ 能量譜密度 ”函數(shù)。 ( ) ( )x t X j?? 則 1( ) ( )x a t X jaa??若 時域中的壓縮（擴展）對應(yīng)頻域中的擴展（壓縮） 2022年 6月 4日 自動化學(xué)院 408教研室 : 若 ( ) ( )x t X j?? 則 ( ) 2 ( )X jt x????2 ( ) ( ) jtx X jt e d t??? ????? ?2 ( ) ( ) jtx X jt e d t??? ?? ????? ?( ) 2 ( )
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