湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版(參考版)
2025-01-12 18:23本頁面
【正文】 設(shè)直線 AH 的解析式為： y=kx+b， 把 A（﹣ 1， 0）和 H（ 0， 2）代入 y=kx+b， ∴ ， ∴ 解得 ， ∴ 直線 AH 的解析式為： y=2x+2， 聯(lián)立 ， 解得： x=1 或 x=﹣ 8， 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=0， 當(dāng) x=8 時(shí)， y=18 ∴ P 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）或（ 8， 18） （ 3）過點(diǎn) M 作 MF⊥ x 軸于點(diǎn) F， 設(shè) 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ n， 0）， M 的坐標(biāo)為（ m， 0）， ∵∠ BME=∠ BDC， ∴∠ EMC+∠ BME=∠ BDC+∠ MBD， ∴∠ EMC=∠ MBD， ∵ CD∥ x 軸， ∴ D 的縱坐標(biāo)為﹣ 2， 令 y=﹣ 2 代入 y= x2﹣ x﹣ 2， ∴ x=0 或 x=3， ∴ D（ 3，﹣ 2）， ∵ B（ 4， 0）， ∴ 由勾股定理可求得： BD= ， ∵ M（ m， 0）， ∴ MD=3﹣ m， CM=m（ 0≤m≤3） ∴ 由拋物線的對稱性可知： ∠ NCM=∠ BDC， ∴△ NCM∽△ MDB， ∴ ， ∴ ， ∴ CN= =﹣ （ m﹣ ） 2+ ， ∴ 當(dāng) m= 時(shí)， CN 可取得最 大值， 第 22 頁（共 23 頁） ∴ 此時(shí) M 的坐標(biāo)為（ ，﹣ 2）， ∴ MF=2， BF= ， MD= ∴ 由勾股定理可求得： MB= ， ∵ E（ n， 0）， ∴ EB=4﹣ n， ∵ CD∥ x 軸， ∴∠ NMC=∠ BEM， ∠ EBM=∠ BMD， ∴△ EMB∽△ BDM， ∴ ， ∴ MB2=MD?EB， ∴ = （ 4﹣ n）， ∴ n=﹣ ， ∴ E 的坐標(biāo)為（﹣ ， 0）． 第 23 頁（共 23 頁） 2022 年 7 月 3 日 。所以求出直線 AH 的解析式后，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式后即可求出 P 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè) M 的坐標(biāo)為（ m， 0），由 ∠ BME=∠ BDC 可知 ∠ EMC=∠ MBD，所以△ NCM∽△ MDB， 利用對應(yīng)邊的比相等即可得出 CN 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出 m= 時(shí)， CN 有最大值，然后再證明△ EMB∽△ BDM，即可求出 E 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， ∴ 設(shè)拋物線的解析式為： y=a（ x+1）（ x﹣ 4）， 把（ 0，﹣ 2）代入 y=a（ x+1）（ x﹣ 4）， ∴ a= ， ∴ 拋物線的解析式為： y= x2﹣ x﹣ 2； （ 2）當(dāng) △ PBH 與 △ AOC 相似時(shí)， ∴△ AOC 是直角三角形， ∴△ PBH 也是直角三角形， 由題意知： H（ 0， 2）， ∴ OH=2， ∵ A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， ∴ OA=1， OB=4， ∴ ∵∠ AOH=∠ BOH， ∴△ AOH∽△ BOH， ∴∠ AHO=∠ HBO， ∴∠ AHO+∠ BHO=∠ HBO+∠ BHO=90176。 ∠ CAH+∠ HAE=90176。 ∠ 1+∠ CAD=90176。 ∠ BAD=90176。 ∵ AH⊥ CD， AE=AC， ∴ CH=HE， ∵∠ AHE=∠ BCE=90176。 ∴∠ 1=∠ 2， 在 △ ABC 和 △ ADE 中， ∵ ∴△ ABC≌△ ADE（ SAS）； ②如圖 1， ∵△ ABC≌△ ADE， ∴∠ AEC=∠ 3， 在 Rt△ ACE 中， ∠ ACE+∠ AEC=90176。 ∴ DF∥ BE， ∴ ， ∴ ， ∵ R＞ 0， ∴ R=3， ∵ BE 是 ⊙ O 的切線， ∴ BE= = = ． 七、（本大題 2 個(gè)小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 25．已知四邊形 ABCD 中， AB=AD， AB⊥ AD，連接 AC，過點(diǎn) A 作 AE⊥ AC，且使 AE=AC，連接 BE，過 A 作 AH⊥ CD 于 H 交 BE 于 F． （ 1）如圖 1，當(dāng) E 在 CD 的延長線上時(shí)，求證： ①△ ABC≌△ ADE； ②BF=EF； （ 2）如圖 2，當(dāng) E 不在 CD 的延長線上時(shí)， BF=EF 還成立嗎？請證明你的結(jié)論． 第 18 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形 的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1） ①利用 SAS 證全等； ②易證得： BC∥ FH 和 CH=HE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得 BF=EF，也可由三角形中位線定理的推論得出結(jié)論． （ 2）作輔助線構(gòu)建平行線和全等三角形，首先證明 △ MAE≌△ DAC，得AD=AM，根據(jù)等量代換得 AB=AM，根據(jù) ②同理得出結(jié)論． 【解答】 證明：（ 1） ①如圖 1， ∵ AB⊥ AD， AE⊥ AC， ∴∠ BAD=90176。 ∵ 點(diǎn) B 在 ⊙ O 上， ∴ BE 是 ⊙ O 的切線， （ 2）如圖 2， 第 17 頁（共 23 頁） 設(shè)圓的半徑為 R，連接 CD， ∵ AD 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACCD=90176。2070=147%； （ 4）畫樹狀圖為：（用 A、 B、 C、 D 分別表示甲乙丙?。? 第 16 頁（共 23 頁） 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)為 2， 所以恰好選中甲、乙兩人的概率 = = ． 24．如圖，已知 ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AD 是 ⊙ O 的直徑，且 BD=BC，延長 AD 到 E，且有 ∠ EBD=∠ CAB． （ 1）求證： BE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 BC= ， AC=5，求圓的直徑 AD 及切線 BE 的長． 【考點(diǎn)】 切線的判定；三角形的外接圓與外心． 【分析】 （ 1）先根據(jù)等弦所對的劣弧相等，再結(jié)合 ∠ EBD=∠ CAB 從而得到∠ BAD=∠ EBD，最后用直徑所對的圓周角為直角即可； （ 2）利用三角形的中位線先求出 OF，再用平行線分線段成比例定理求出半徑 R，最后用切割線定理即可． 【解答】 解：如圖， 連接 OB， ∵ BD=BC， ∴∠ CAB=∠ BAD， ∵∠ EBD=∠ CAB， ∴∠ BAD=∠ EBD， ∵ AD 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ABD=90176。 ∠ CBD=75176。 ∠ ADB=90176。=45176。=， =， =）
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