湖南省常德市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(參考版)
2024-11-30 06:48本頁面
【正文】 ， ∴△ DEN∽△ ADE， ∴ ， ∴ ， ∴ a= b（已舍去不符合題意的） ∴ CN= a= b， AC= （ a+b） = b， ∴ AN=AC﹣ CN= b， 21 ∴ AN2=2b2， AC?CN= b? b=2b2 ∴ AN2=AC?CN． 【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出四邊形 DENM是菱形是解（ 2）的關(guān)鍵，判斷出 △ DEN∽△ ADE是解（ 3）的關(guān)鍵． 。= ∠ ACD， ∴ EN=CE=a， ∴ CN= a， 設(shè) DE=b（ b＞ 0）， ∴ AD=CD=DE+CE=a+b， 根據(jù)勾股定理得 ， AC= AD= （ a+b）， 同 （ 1） 的方法得 ， ∠ OAM=∠ ODN， ∵∠ OAD=∠ ODC=45176。 ， ∵∠ ACD=45176。 ， ∴∠ BAM=176。 ﹣ ∠ BDN=176。 ， ∵∠ AHD=90176。= ∠ ACD， ∴ EN=CN，同（ 1）的方法得， OM=ON， ∵ OD=OD， ∴ DM=CN=EN， ∵ EN∥ DM， ∴ 四邊形 DENM是平行四邊形， ∵ DN⊥ AE， ∴ ?DENM是菱形， ∴ DE=EN， ∴∠ EDN=∠ END， ∵ EN∥ BD， ∴∠ END=∠ BDN， 20 ∴∠ EDN=∠ BDN， ∵∠ BDC=45176。 ， ∴∠ ODN=∠ OAM， ∴△ DON≌△ AOM， ∴ OM=ON； （ 2）連接 MN， ∵ EN∥ BD， ∴∠ ENC=∠ DOC=90176。 ， ∵ DH⊥ AE， ∴∠ DHM=90176。 ， ∴∠ OND+∠ ODN=90176。 ，即可判斷出 ∠ AMB=176。 ， ∵ AD=DF， ∴△ ADF是等邊三角形， ∴ AD=AF， ∠ DAF=60176。 ， ∴ AE是 ⊙ O的 切線； （ 2） ∵△ ABC是等邊三角形， ∴ AB=AC， ∠ BAC=∠ ABC=60176。 +60176。 ， ∵ AE∥ BC， ∴∠ EAC=∠ BCA=60176。 ， 得 △ ADF是等邊三角形，證明 △ BAD≌△ CAF，可得結(jié)論． 【解答】證明：（ 1）連接 OD， ∵⊙ O是等邊三角形 ABC的外接圓， ∴∠ OAC=30176。 ，可得： AE是 ⊙ O的切線； （ 2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得： AB=AC， ∠ BAC=∠ ABC=60176。 ， ∠ BCA=60176。 16%=50（人）， 14 喜歡乒乓球的人數(shù)為 50﹣ 8﹣ 20﹣ 6﹣ 2=14（人）， 所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比 = 100%=28%， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （ 2） 500 12%=60， 所以估計(jì)全校 500名學(xué)生中最喜歡 “ 排球 ” 項(xiàng)目的有 60 名； （ 3），籃球 ” 部分所對(duì)應(yīng)的圓心角 =360 40%=144176。 ， ∴ CF=CD?sin∠ D≈ ， DF=CD?cos∠ D≈ ． ∵ BE⊥ AD， CF⊥ AD， ∴ BE∥ CM， 又 ∵ BE=CM， ∴ 四邊形 BEMC為平行四邊形， ∴ BC=EM， CM=BE． 在 Rt△ MEF中， EF=AD﹣ AE﹣ DF=， FM=CF+CM=， ∴ EM= ≈ ， ∴ B與 C之間的距離約為 ． 13 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出 BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 六、（本大題 2個(gè)小題，每小題 8分，滿分 16分） 23．（ 8 分）某校體育組為了解全校學(xué)生 “ 最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目 ” ，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （ 1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖 2）； （ 2）請(qǐng)你估計(jì)全校 500名學(xué)生中最喜歡 “ 排球 ” 項(xiàng)目的有多少名？ （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “ 籃球 ” 部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？ （ 4）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率． 【分析】（ 1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）用 500乘以樣本中喜歡排球的百分比可根據(jù)估計(jì)全校 500名學(xué)生中最喜歡 “ 排球 ” 項(xiàng)目的寫生數(shù)； （ 3）用 360176。 ≈ ， ≈ ） 【分析】作 BE⊥ AD于點(diǎn) E，作 CF⊥ AD 于點(diǎn) F，延長(zhǎng) FC到點(diǎn) M，使得 BE=CM，則 EM=BC，在Rt△ ABE、 Rt△ CDF中可求出 AE、 BE、 DF、 FC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出 EF的長(zhǎng)度，再在 Rt△ MEF中利用勾股定理即可求出 EM的長(zhǎng)，此題得解． 【解答】解：作 BE⊥ AD于點(diǎn) E，作 CF⊥ AD于點(diǎn) F，延長(zhǎng) FC到點(diǎn) M，使得 BE=CM，如圖所示． ∵ AB=CD， AB+CD=AD=2， ∴ AB=CD=1． 在 Rt△ ABE中 ， AB=1， ∠ A=37176。 ，其示意圖如圖 2，求此時(shí) B與 C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： sin37176。 （﹣ 2） =﹣ 2， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 2）． 將 A（ 4， 1）、 B（﹣ 2，﹣ 2）代入 y1=k1x+b， ，解得： ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y= x﹣ 1． （ 2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) x＜ ﹣ 2和 0＜ x＜ 4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方， ∴ y1＜ y2時(shí) x的取值范圍為 x＜ ﹣ 2或 0＜ x＜ 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了
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