湖南省常德市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁
2024-11-26 06:48本頁面
【導(dǎo)讀】解：設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，ab＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∴甲的成績最穩(wěn)定，∴派甲去參賽更好，6．（3分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=3，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程組。的解可以利用2×2階行列式表示為：；其中D=，Dx=，B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，正確；本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，
【正文】 A（ 8， 4）代入得 a?8?2=4，解得 a= ， ∴ 拋物線解析式為 y= x（ x﹣ 6），即 y= x2﹣ x； （ 2）設(shè) M（ t， 0）， 易得直線 OA的解析式為 y= x， 設(shè)直線 AB的解析式為 y=kx+b， 把 B（ 6， 0）， A（ 8， 4）代入得 ，解得 ， ∴ 直線 AB的解析式為 y=2x﹣ 12， ∵ MN∥ AB， ∴ 設(shè)直線 MN的解析式為 y=2x+n， 把 M（ t， 0）代入得 2t+n=0，解得 n=﹣ 2t， ∴ 直線 MN的解析式為 y=2x﹣ 2t， 解方程組 得 ，則 N（ t， t）， ∴ S△ AMN=S△ AOM﹣ S△ NOM = ?4?t﹣ ?t? t =﹣ t2+2t =﹣ （ t﹣ 3） 2+3， 當(dāng) t=3時(shí)， S△ AMN有最大值 3，此時(shí) M點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）； （ 3）設(shè) Q（ m， m2﹣ m）， ∵∠ OPQ=∠ ACO， ∴ 當(dāng) = 時(shí)， △ PQO∽△ COA，即 = ， ∴ PQ=2PO，即 | m2﹣ m|=2|m|， 18 解方程 m2﹣ m=2m得 m1=0（舍去）， m2=14，此時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 14， 28）； 解方程 m2﹣ m=﹣ 2m得 m1=0（舍去）， m2=﹣ 2，此時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2， 4）； ∴ 當(dāng) = 時(shí)， △ PQO∽△ CAO，即 = ， ∴ PQ= PO，即 | m2﹣ m|= |m|， 解方程 m2﹣ m= m得 m1=0（舍去）， m2=8（舍去）， 解方程 m2﹣ m=﹣ m得 m1=0（舍去）， m2=2，此時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，﹣ 1）； 綜上所述， P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 14， 28）或（﹣ 2， 4）或（ 2，﹣ 1）． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解 析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；靈活運(yùn)用相似比表示線段之間的關(guān)系；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題． 26．（ 10分）已知正方形 ABCD中 AC 與 BD交于 O點(diǎn)，點(diǎn) M在線段 BD 上，作直線 AM 交直線DC于 E，過 D作 DH⊥ AE于 H，設(shè)直線 DH 交 AC于 N． （ 1）如圖 1，當(dāng) M在線段 BO上時(shí)，求證： MO=NO； （ 2）如圖 2，當(dāng) M在線段 OD上，連接 NE，當(dāng) EN∥ BD時(shí)，求證： BM=AB； （ 3）在圖 3，當(dāng) M在線段 OD上，連接 NE，當(dāng) NE⊥ EC時(shí)，求證： AN2=NC?AC． 【分析】（ 1）先判斷出 OD=OA， ∠ AOM=∠ DON，再利用同角的余角相等判斷出 ∠ ODN=∠ OAM，判斷出 △ DON≌△ AOM即可得出結(jié)論； （ 2）先判斷出四邊形 DENM是菱形，進(jìn)而判斷出 ∠ BDN=176。 ，即可判斷出 ∠ AMB=176。 ，即可得出結(jié)論； （ 3）設(shè) CE=a，進(jìn)而表示出 EN=CE=a， CN= a，設(shè) DE=b，進(jìn)而表示 AD=a+b，根據(jù)勾股定理得， AC= （ a+b）， 19 同（ 1）的方法得， ∠ OAM=∠ ODN，得出 ∠ EDN=∠ DAE，進(jìn)而判斷出 △ DEN∽△ ADE，得出 ，進(jìn)而得出 a= b，即可表示出 CN= b， AC= b， AN=AC﹣ CN= b，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1） ∵ 正方形 ABCD的對角線 AC， BD相交于 O， ∴ OD=OA， ∠ AOM=∠ DON=90176。 ， ∴∠ OND+∠ ODN=90176。 ， ∵∠ ANH=∠ OND， ∴∠ ANH+∠ ODN=90176。 ， ∵ DH⊥ AE， ∴∠ DHM=90176。 ， ∴∠ ANH+∠ OAM=90176。 ， ∴∠ ODN=∠ OAM， ∴△ DON≌△ AOM， ∴ OM=ON； （ 2）連接 MN， ∵ EN∥ BD， ∴∠ ENC=∠ DOC=90176。 ， ∠ NEC=∠ BDC=45176。= ∠ ACD， ∴ EN=CN，同（ 1）的方法得， OM=ON， ∵ OD=OD， ∴ DM=CN=EN， ∵ EN∥ DM， ∴ 四邊形 DENM是平行四邊形， ∵ DN⊥ AE， ∴ ?DENM是菱形， ∴ DE=EN， ∴∠ EDN=∠ END， ∵ EN∥ BD， ∴∠ END=∠ BDN， 20 ∴∠ EDN=∠ BDN， ∵∠ BDC=45176。 ， ∴∠ BDN=176。 ， ∵∠ AHD=90176。 ， ∴∠ AMB=∠ DME=90176。 ﹣ ∠ BDN=176。 ， ∵∠ ABM=45176。 ， ∴∠ BAM=176。= ∠ AMB， ∴ BM=AB； （ 3）設(shè) CE=a（ a＞ 0） ∵ EN⊥ CD， ∴∠ CEN=90176。 ， ∵∠ ACD=45176。 ， ∴∠ CNE=45176。= ∠ ACD， ∴ EN=CE=a， ∴ CN= a， 設(shè) DE=b（ b＞ 0）， ∴ AD=CD=DE+CE=a+b， 根據(jù)勾股定理得 ， AC= AD= （ a+b）， 同 （ 1） 的方法得 ， ∠ OAM=∠ ODN， ∵∠ OAD=∠ ODC=45176。 ， ∴∠ EDN=∠ DAE， ∵∠ DEN=∠ ADE=90176。 ， ∴△ DEN∽△ ADE， ∴ ， ∴ ， ∴ a= b（已舍去不符合題意的） ∴ CN= a= b， AC= （ a+b） = b， ∴ AN=AC﹣ CN= b， 21 ∴ AN2=2b2， AC?CN= b? b=2b2 ∴ AN2=AC?CN． 【點(diǎn)評】此題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出四邊形 DENM是菱形是解（ 2）的關(guān)鍵，判斷出 △ DEN∽△ ADE是解（ 3）的關(guān)鍵．
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