湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版-閱讀頁
2025-01-24 18:23本頁面
【正文】 入得： ， 解得： ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y= x+1； 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 把 C（ 4， n）代入得： n=3， ∴ C（ 4， 3）， 把 C（ 4， 3）代入 y= 得： m=34=12， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y= ． 五、（本大題 2 個小題，每小題 7 分，滿分 14 分） 21．某服裝店用 4500 元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用 2100 元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價每件比第一批降低了 10 元． （ 1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？ （ 2）若第一批襯衫的售價是 200 元 /件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于 1950 元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)第一批 T 恤衫每件進(jìn)價是 x 元，則第二批每件進(jìn)價是（ x﹣ 10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù) = 第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程； 第 14 頁（共 23 頁） （ 2）設(shè)第二批襯衫每件售價 y 元，由利潤 =售價﹣進(jìn)價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于 1950 元，可列不等式求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一批 T 恤衫每件進(jìn)價是 x 元，則第二批每件進(jìn)價是（ x﹣ 10）元，根據(jù)題意可得： ， 解得： x=150， 經(jīng)檢驗(yàn) x=150 是原方程的解， 答：第一批 T 恤衫每件進(jìn)價是 150 元，第二批每件進(jìn)價是 140 元， （件）， （件）， 答：第一批 T 恤衫進(jìn)了 30 件，第二批進(jìn)了 15 件； （ 2）設(shè)第二批襯衫每件售價 y 元，根據(jù)題意可得： 30+15（ y﹣ 140） ≥1950， 解得： y≥170， 答： 第二批襯衫每件至少要售 170 元． 22．南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在 A 處測得北偏東 30176。的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在 C 處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？ （參考數(shù)據(jù)： cos75176。=， tan75176。﹣ 30176。 ∴ 在 Rt△ ABD 中， ∠ BAD=∠ ABD=45176。 由勾股定理得： BD=AD= 20=10 （海里）， 在 Rt△ BCD 中， ∠ C=25176。 ∴ tan∠ CBD= ，即 CD=10 =， 第 15 頁（共 23 頁） 則 AC=AD+DC=10 +10 =≈67（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了 67 海里． 六、（本大題 2 個小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 23．今年元月，國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)平臺發(fā)布了《 2022 年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢研究報(bào)告》，根據(jù)報(bào)告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）該平臺 2022 年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)多少例？ （ 2） 2022 年通過該平臺舉報(bào)的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個有效數(shù)字） （ 3） 2022 年每例詐騙的損失年增長率是多少？ （ 4）為提高學(xué)生的防患意識，現(xiàn)準(zhǔn) 備從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 （ 1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖求解； （ 2）利用 2022 年每例詐騙的損失乘以 2022 年收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)的數(shù)量即可； （ 3）用 2022 年每例詐騙的損失減去 2022 年每例詐騙的損失，然后用其差除以 2022 年每例詐騙的損失即可；（ 4）畫樹狀圖（用 A、 B、 C、 D 分別表示甲乙丙丁）展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)，然 后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：（ 1）該平臺 2022 年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào) 24886 例； （ 2） 2022 年通過該平臺舉報(bào)的詐騙總金額大約是 24886≈ 億元； （ 3） 2022 年每例詐騙的損失年增長率 =247。 OA=BO， ∴∠ BAD=∠ ABO， ∴∠ EBD=∠ ABO， ∴∠ OBE=∠ EBD+∠ OBD=∠ ABD+∠ OBD=∠ ABD=90176。 ∵ BC=BD， ∴ OB⊥ CD， ∴ OB∥ AC， ∵ OA=OD， ∴ OF= AC= ， ∵ 四邊形 ACBD 是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ BDE=∠ ACB， ∵∠ DBE=∠ ACB， ∴△ DBE∽△ CAB， ∴ ， ∴ ， ∴ DE= ， ∵∠ OBE=∠ OFD=90176。 ∠ CAE=90176。 ∴∠ BCE=90176。 ∴ BC∥ FH， ∴ = =1， ∴ BF=EF； （ 2）結(jié)論仍然成立，理由是： 如圖 2 所示，過 E 作 MN⊥ AH，交 BA、 CD 延長線于 M、 N， ∵∠ CAE=90176。 ∴∠ 1+∠ 2=90176。 ∴∠ 2=∠ CAD， ∵ MN∥ AH， ∴∠ 3=∠ HAE， 第 19 頁（共 23 頁） ∵∠ ACH+∠ CAH=90176。 ∴∠ ACH=∠ HAE， ∴∠ 3=∠ ACH， 在 △ MAE 和 △ DAC 中， ∵ ∴△ MAE≌△ DAC（ ASA）， ∴ AM=AD， ∵ AB=AD， ∴ AB=AM， ∵ AF∥ ME， ∴ = =1， ∴ BF=EF． 26．如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0），與 y 軸交于 C（ 0，﹣ 2）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） H 是 C 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)， P 是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng) △ PBH 與 △ AOC 相似時，求符合條件的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)（求出兩點(diǎn)即可）； （ 3）過點(diǎn) C 作 CD∥ AB， CD 交拋物線于點(diǎn) D，點(diǎn) M 是線段 CD 上的一動點(diǎn)，作直線 MN 與線段 AC 交于點(diǎn) N，與 x 軸交于點(diǎn) E，且 ∠ BME=∠ BDC，當(dāng) CN的值最大時，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)． 第 20 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 4），然后將（ 0，﹣ 2）代入解析式即可求出 a 的值； （ 2）當(dāng) △ PBH 與 △ AOC 相似時， △ PBH 是直角三角形，由 可知∠ AHB=90176。 第 21 頁（共 23 頁） ∴∠ AHB=90176
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