湖南省常德市中考數(shù)學試卷及答案解析（word版）-全文預覽
【正文】 ， ∵ BD=BC， ∴∠ CAB=∠ BAD， ∵∠ EBD=∠ CAB， ∴∠ BAD=∠ EBD， ∵ AD 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ABD=90176。 ∠ ADB=90176。=， =， =） 【考點 】 解直角三角形的應用 方向角問題． 【分析】 過 B 作 BD⊥ AC，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 BD 與AD 的長，在直角三角形 BCD 中，求出 CD 的長，由 AD+DC 求出 AC 的長即可． 【解答】 解：過 B 作 BD⊥ AC， ∵∠ BAC=75176。方向上，距離為 20 海里的 B 處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東 75176。+（ ） ﹣ 2﹣（ ） 0 =﹣ 1+2 +4﹣ 1 =﹣ 1+3+3 =5 18．解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來． 第 12 頁（共 23 頁） ． 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可． 【解答】 解： ， 由 ①得： x≥﹣ ， 由 ②得： x＜ 4， ∴ 不等式組的解集為﹣ ≤x＜ 4， 四、 (本 大題 2 個小題，每小題 6 分，滿分 12 分） 19．先化簡，再求值：（ ） ，其中 x=2． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后把 x 的值代入進行計算即可． 【解答】 解：原式 =[ + ]247。； 故答案為： 55176。 ∴ 陰影部分的面積是 =3π， 故答案為： 3π． 15．如圖，把平行四邊形 ABCD 折疊，使點 C 與點 A 重合，這時點 D 落在D1，折痕為 EF，若 ∠ BAE=55176。﹣ 100176。 D． 70176。2． 故選： D． 2．下面實數(shù)比較大小正確的是（ ） A． 3＞ 7 B． C． 0＜﹣ 2 D． 22＜ 3 【考點】 實數(shù)大小比較． 【分析】 根據(jù)實數(shù)比較大小的法則對各選項進 行逐一分析即可． 【解答】 解： A、 3＜ 7，故本選項錯誤； B、 ∵ ≈， ≈， ∴ ＞ ，故本選項正確； C、 0＞﹣ 2，故本選項錯誤； D、 22＞ 3，故本選項錯誤． 故選 B． 3．如圖，已知直線 a∥ b， ∠ 1=100176。=， =， =） 第 4 頁（共 23 頁） 六、（本大題 2 個小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 23．今年元月，國內一家網(wǎng)絡詐騙舉報平臺發(fā)布了《 2022 年網(wǎng)絡詐騙趨勢研究報告》，根據(jù)報告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計圖： （ 1）該平臺 2022 年共收到網(wǎng)絡詐騙舉報多少例？ （ 2） 2022 年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個有效數(shù)字） （ 3） 2022 年每例詐騙的損失年增長率是多少？ （ 4）為提高學生的防患意識，現(xiàn)準備從甲、乙 、丙、丁四人中隨機抽取兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？ 24．如圖，已知 ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AD 是 ⊙ O 的直徑，且 BD=BC，延長 AD 到 E，且有 ∠ EBD=∠ CAB． （ 1）求證： BE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 BC= ， AC=5，求圓的直徑 AD 及切線 BE 的長． 七、（本大題 2 個小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 25．已知四邊形 ABCD 中， AB=AD， AB⊥ AD，連接 AC，過點 A 作 AE⊥ AC，且使 AE=AC，連接 BE，過 A 作 AH⊥ CD 于 H 交 BE 于 F． （ 1） 如圖 1，當 E 在 CD 的延長線上時，求證： ①△ ABC≌△ ADE； ②BF=EF； 第 5 頁（共 23 頁） （ 2）如圖 2，當 E 不在 CD 的延長線上時， BF=EF 還成立嗎？請證明你的結論． 26．如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0），與 y 軸交于 C（ 0，﹣ 2）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） H 是 C 關于 x 軸的對稱點， P 是拋物線上的一點，當 △ PBH 與 △ AOC 相似時，求符合條件的 P 點的坐標（求出兩點即可）； （ 3）過點 C 作 CD∥ AB， CD 交拋物線于點 D，點 M 是線段 CD 上的一動點，作直線 MN 與線段 AC 交于點 N，與 x 軸交于點 E， 且 ∠ BME=∠ BDC，當 CN的值最大時，求點 E 的坐標． 第 6 頁（共 23 頁） 2022 年湖南省常德市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 8 個小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1． 4 的平方根是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． 177。方向上，距離為 20 海里的 B 處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東 75176。 D． 70176。2 2．下面實數(shù)比較大小正確的是（ ） A． 3＞ 7 B． C． 0＜﹣ 2 D． 22＜ 3 3．如圖，已知直線 a∥ b， ∠ 1=100176。 D． 177。 C． 100176。+（ ） ﹣ 2﹣（ ） 0． 18． 解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來． ． 四、 (本大題 2 個小題，每小題 6 分，滿分 12 分） 19．先化簡，再求值：（ ） ，其中 x=2． 20．如圖，直線 AB 與坐標軸分別交于 A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 1）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點 C（ 4， n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． 五、（本大題 2 個小題，每小題 7 分，滿分 14 分） 21．某服裝店用 4500 元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用 2100 元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了 10 元． （ 1）這兩次各購進這種襯衫多少件？ （ 2）若第一批襯衫的售價是 200 元 /件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于 1950 元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？ 22．南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在 A 處測得北偏東 30176。=， tan75176。 =177。 C． 100176。﹣ ∠ 3=180176。 根據(jù)圓周角定理可得 ∠ AOB=2∠ C=120176。即可． 【解答】 解： ∵
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