湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷(參考版)
2025-06-10 21:12本頁面
【正文】 ∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四邊形BCFD是平行四邊形，∴四邊形BCFD是菱形．點評：本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定及基本作圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解各種特殊四邊形的判定定理，難度不大． 26．（10分）（2015?邵陽）如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點．（1）當k=1時，求A、B兩點的坐標；（2）當k=2時，求△AOB的面積；（3）當k=1時，△OAB的面積記為S1，當k=2時，△OAB的面積記為S2，…，依此類推，當k=n時，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．版權(quán)所有分析：（1）由k=1得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點的坐標；（2）先由k=2得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點的坐標；再求出直線AB的解析式，得到直線AB與y軸的交點（0，2），利用三角形的面積公式，即可解答．（3）根據(jù)當k=1時，S1=1（1+2）=，當k=2時，S2=2（1+3）=4，…得到當k=n時，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根據(jù)若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）當k=1時，直線y=x+k和雙曲線y=化為：y=x+1和y=，解得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）當k=2時，直線y=x+k和雙曲線y=化為：y=x+2和y=，解得，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n，∴∴，∴直線AB的解析式為：y=x+2∴直線AB與y軸的交點（0，2），∴S△AOB=21+23=4；（3）當k=1時，S1=1（1+2）=，當k=2時，S2=2（1+3）=4，…當k=n時，Sn=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=，∴（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是聯(lián)立函數(shù)解析式，組成方程組，求交點坐標．在（3）中注意找到三角形面積的規(guī)律是關(guān)鍵． 。點D的像為點F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當∠B=60176。現(xiàn)按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點；②過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E；③將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180176。∴BC=ABsin30176。的斜坡AB到達山頂B，如果AB=2000米，則他實際上升了 1000 米．考點：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．版權(quán)所有分析：過點B作BC⊥水平面于點C，在Rt△ABC中，根據(jù)AB=200米，∠A=30176。；正多邊形的邊數(shù)等于360247。72176?！鄋=360176。﹣108176。一個外角的度數(shù)．解答：解：∵正n邊形的一個內(nèi)角為108176。那么，邊數(shù)n=360176。=，故錯誤；③|﹣2|=2，正確．故答案為：③．點評：本題考查了二次根式的加減法、三角函數(shù)值、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則． 14．（3分）（2015?邵陽）某同學(xué)遇到一道不會做的選擇題，在四個選項中有且只有一個是正確的，則他選對的概率是 ?。键c：概率公式．版權(quán)所有分析：用正確的個數(shù)除以選項的總數(shù)即可求得選對的概率．解答：解：∵四個選項中有且只有一個是正確的，∴他選對的概率是，故答案為：．點評：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 15．（3分）（2015?邵陽）某正n邊形的一個內(nèi)角為108176。4=503余3頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6π504=3024π．故選：D．點評：本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵． 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2015?邵陽）多項式a2﹣4因式分解的結(jié)果是?。╝+2）（a﹣2） ．考點：因式分解運用公式法．版權(quán)所有分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為：（a+2）（a﹣2）．點評：
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