【正文】 ， sin∠ ACD= ， ∴ AC= = ≈ ≈ ， 即：改造 后的斜坡式自動(dòng)扶梯 AC的長(zhǎng)度約為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，求出 AD 是解本題的關(guān)鍵． 25．（ 8分）如圖 1所示，在四邊形 ABCD中，點(diǎn) O， E， F， G分別是 AB， BC， CD， AD的中點(diǎn)，連接 OE， EF， FG， GO， GE． （ 1）證明：四邊形 OEFG是平行四邊形； （ 2）將 △ OGE繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ OMN，如圖 2所示，連接 GM， EN． ① 若 OE= ， OG=1，求 的值； ② 試在四邊形 ABCD中添加一個(gè)條件，使 GM， EN的長(zhǎng)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終相等．（不要求證明 ） 【分析】 （ 1）連接 AC，由四個(gè)中點(diǎn)可知 OE∥ AC、 OE= AC， GF∥ AC、 GF= AC，據(jù)此得出 OE=GF、OE=GF，即可得證； （ 2） ① 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 OG=OM、 OE=ON， ∠ GOM=∠ EON，據(jù)此可證 △ OGM∽△ OEN得 = = ； ② 連接 AC、 BD，根據(jù) ① 知 △ OGM∽△ OEN，若要 GM=EN 只需使 △ OGM≌△ OEN，添加使 AC=BD的條件均可以滿(mǎn)足此條件． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 AC， 22 ∵ 點(diǎn) O、 E、 F、 G分別是 AB、 BC、 CD、 AD的中點(diǎn)， ∴ OE∥ AC、 OE= AC， GF∥ AC、 GF= AC， ∴ OE=GF， OE=GF， ∴ 四邊形 OEFG是平行四邊形； （ 2） ①∵△ OGE繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ OMN， ∴ OG=OM、 OE=ON， ∠ GOM=∠ EON， ∴ = ， ∴△ OGM∽△ OEN， ∴ = = ． ② 添加 AC=BD， 如圖 2，連接 AC、 BD， ∵ 點(diǎn) O、 E、 F、 G分別是 AB、 BC、 CD、 AD的中點(diǎn)， ∴ OG=EF= BD、 OE=GF= BD， ∵ AC=BD， ∴ OG=OE， ∵△ OGE繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ OMN， 23 ∴ OG=OM、 OE=ON， ∠ GOM=∠ EON， ∴ OG=OE、 OM=ON， 在 △ OGM和 △ OEN中， ∵ ， ∴△ OGM≌△ OEN（ SAS）， ∴ GM=EN． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位線定義及其定理、平行四邊形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)． 26．（ 10分）如圖所示，將二次函數(shù) y=x2+2x+1的圖象沿 x軸翻折，然后向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 4個(gè)單位，得到二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象．函數(shù) y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A．函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn) B，和 x軸的交點(diǎn)為 點(diǎn) C， D（點(diǎn) D位于點(diǎn) C的左側(cè)）． （ 1）求函數(shù) y=ax2+bx+c的解析式； （ 2）從點(diǎn) A， C， D三個(gè)點(diǎn)中任取兩 個(gè)點(diǎn)和點(diǎn) B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率； （ 3）若點(diǎn) M是線段 BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N是 △ ABC三邊上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以 AM為斜邊的 Rt△ AMN，使 △ AMN 的面積為 △ ABC面積的 ？若存在，求 tan∠ MAN 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】 （ 1）利用配方法得到 y=x2+2x+1=（ x+1） 2，然后根據(jù)拋物線的變換規(guī)律求解； （ 2）利用頂點(diǎn)式 y=（ x+1） 2得到 A（﹣ 1， 0），解方 程﹣ x2+4=0得 D（﹣ 2， 0）， C（ 2， 0）易得 B（ 0， 4），列舉出所有的三角 形，再計(jì)算出 AC=3， AD=1， CD=4， AB= ， BC=2 ， 24 BD=2 ，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法和概率公式求解； （ 3）易得 BC的解析是為 y=﹣ 2x+4， S△ ABC=6， M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m，﹣ 2m+4）（ 0≤ m≤ 2），討論：① 當(dāng) N點(diǎn)在 AC上，如圖 1，利用面積公式得到 （ m+1）（﹣ 2m+4） =2，解得 m1=0， m2=1，當(dāng)m=0時(shí)，求出 AN=1， MN=4，再利用正切定義計(jì)算 tan∠ MAC的值；當(dāng) m=1時(shí)，計(jì)算出 AN=2，MN=2，再利用正切定義計(jì)算 tan∠ MAC的值； ② 當(dāng) N點(diǎn)在 BC上，如圖 2，先利用面積法計(jì)算出 AN= ，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出 MN= ，然后利用正切定義計(jì)算 tan∠ MAC的值； ③ 當(dāng) N點(diǎn)在 AB上，如圖 3，作 AH⊥ BC于 H，設(shè) AN=t，則 BN= ﹣ t，由 ② 得 AH= ，利用勾股定理可計(jì)算出 BH= ，證明 △ BNM∽△ BHA，利用相似比可得到 MN= ，利用三角形面積公式得到 ?（ ﹣ t） ? =2，根據(jù)此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解可判斷點(diǎn) N在 AB上不符合條件，從而得到 tan∠ MAN的值為 1或 4或 ． 【解答】 解：（ 1） y=x2+2x+1=（ x+1） 2的圖象沿 x軸翻折，得 y=﹣（ x+1） 2． 把 y=﹣（ x+1） 2向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 4個(gè)單位，得 y=﹣ x2+4， ∴ 所求的函數(shù) y=ax2+bx+c的解析式為 y=﹣ x2+4； （ 2） ∵ y=x2+2x+1=（ x+1） 2， ∴ A（﹣ 1， 0）， 當(dāng) y=0時(shí)，﹣ x2+4=0，解得 x=177。 ， AB=10m， ∴ AD=ABsin∠ ABD=10 sin30176。 ≈ ， tan15176。 ，請(qǐng)你 計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯 AC 的長(zhǎng)度，（結(jié)果精確到 0． lm．溫馨提示： sin15176。 2=； （ 3）李明得分為： 85 10%+70 20%+80 30%+85 40%=， 張華得分為： 90 10%+75 20%+75 30%+80 40%=， ∵ ＞ ， ∴ 李明的演講成績(jī)好， 故選擇李明參加 “ 美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言 ” 主題演講比賽． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù) ，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 23．（ 8分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) A， B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知 A型機(jī)器人比 B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 30kg 材料，且 A 型機(jī)器人搬運(yùn) 1000kg 材料所用的時(shí)間與 B 型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同． （ 1）求 A， B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料； （ 2）該公司計(jì)劃采購(gòu) A， B兩種型號(hào)的機(jī)器人共 20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于 2800kg，則至少購(gòu)進(jìn) A型機(jī)器人多少臺(tái)？ 【分析】 （ 1）設(shè) B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) x千克材料， 則 A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（ x+30）千克材料，根據(jù) A型機(jī)器人搬運(yùn) 1000kg材料所用的時(shí)間與 B型機(jī)器人搬運(yùn) 800kg材 料所用的時(shí)間相同建立方程求出其解就可以得出結(jié)論． （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A型機(jī)器人 a臺(tái)，根據(jù)每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于 2800kg列出不等式并解答． 20 【解答】 解：（ 1）設(shè) B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) x千克材料，則 A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（ x+30）千克材料， 根據(jù)題意，得 = ， 解得 x=120． 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120是所列方程的解． 當(dāng) x=120時(shí)，