高考數(shù)學專題闖關(guān)教學課件數(shù)列求和及綜合應用共42張(參考版)
2025-01-11 14:00本頁面
【正文】 12 ????1 －????12n1 －12 ＝1a ????1 －????12n. 1 0 分 從而，當 a 0 時， Tn1a1；當 a 0 時， Tn1a1. 1 2 分 【得分技巧】 ( 1 ) 第一問有三個得分點，關(guān)鍵一步由已知推出 d ＝ a 1 ＝ a . ( 2 ) 第二問共三步，給出了三個得分點，最重要一步是求出 T n ＝1a ????1 －????12n. 【失分溯源】 考生在解答本題易失分處： ( 1 ) 不會表示 a 2 n 為 2na ， ( 2 ) 不知所求和為 n 項和，誤認為 2 n － 1 項， ( 3 ) 在比較所求和與1a 1的大小時，不對 a 進行討論． 。2n ＋ 1－ 22 n － 1≥ 1 2 8 ， 即 2n ＋ 1≥ 27，所以 n ＋ 1 ≥ 7 ，解得 n ≥ 6. 所以滿足不等式Tn－ 22 n － 1≥ 1 2 8 的 n 的最小值為 6. 數(shù)列的實際應用問題 例 4 假設某市 2022年新建住房 400萬平方米，其中有 250萬平方米是中低價房．預計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加 50萬平方米．那么，到哪一年底 (1)該市歷年所建中低價房的累計面積 (以 2022年為累計的第一年 )將首次不少于 4750萬平方米 ？ (2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于 85%? 【解】 ( 1 ) 設中低價房面 積形成數(shù)列 { an} ，由題意可知 { an} 是等差數(shù)列，其中 a1＝ 2 5 0 ， d ＝ 5 0 . 則 Sn＝ 250 n ＋n ? n － 1 ?2 50 ＝ 25 n2＋ 2 2 5 n . 令 25 n2＋ 2 2 5 n ≥ 4 7 5 0 ， 即 n2＋ 9 n － 190 ≥ 0 ， n ∈ N*， ∴ n ≥ 10. ∴ 到 2020 年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于 4 7 5 0 萬平方米． (2)設新建住房面積形成數(shù)列 {bn}， 由題意可知{bn}是等比數(shù)列 ． 其中 b1＝ 400， q＝ . 則 bn＝ 400 ()n－ 1. 由題意可知 an， 有 250＋ (n－ 1) 50400 ()n－ 1 . 解得滿足上述不等式的最小正整數(shù) n＝ 6. ∴ 到 2022年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于 85%. 【 歸納拓展 】 (1)用數(shù)列知識解相關(guān)的實際問題 ， 關(guān)鍵是合理建立數(shù)學模型 —— 數(shù)列模型 ，弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項是什么 ， 項數(shù)是多少 ，然后轉(zhuǎn)化為解數(shù)列問題 ． 求解時 ， 要明確目標 ，即搞清是求和 ， 求通項 ， 還是解遞推關(guān)系問題 ，所求結(jié)論對應的是一個解方程問題 ， 解不等式問題 ， 還是一個最值問題 ， 然后進行合理推算 ，得出實際問題的結(jié)果 ． (2
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