高考數(shù)學(xué)專題闖關(guān)教學(xué)課件數(shù)列求和及綜合應(yīng)用共42張-文庫(kù)吧
2024-12-24 14:00 本頁(yè)面
【正文】 ＋????121＋????122＋ ? ＋????12n － 2＋????12n － 1－ n ????12n＝1 ????1 －????12n1 －12－ n ????12n， ∴ S n ＝ 4 －????12n － 2－ n ????12n － 1. 【 歸納拓展 】 若 {an}是等差數(shù)列， {bn}是等比數(shù)列，則 ＝ anbn的前 n項(xiàng)和可利用錯(cuò)位相減法求得．所謂 “ 錯(cuò)位 ” ，就是要找 “ 同類項(xiàng) ” 相減．要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和，此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù)． 變式訓(xùn)練 2 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， a1＝ 1，an＋ 1＝ 2Sn(n∈ N*)． (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an； (2)求數(shù)列 {nan}的前 n項(xiàng)和 Tn. 解： ( 1 ) ∵ an ＋ 1＝ 2 Sn， Sn ＋ 1－ Sn＝ 2 Sn， ∴Sn ＋ 1Sn＝ 3. 又 ∵ S1＝ a1＝ 1 ， ∴ 數(shù)列 { Sn} 是首項(xiàng)為 1 ，公比為 3 的等比數(shù)列， Sn＝ 3n － 1( n ∈ N*) ． 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， an＝ 2 Sn － 1＝ 2 3n － 2， ∴ an＝????? 1 ， n ＝ 1 ，2 3n － 2， n ≥ 2. ( 2 ) Tn＝ a1＋ 2 a2＋ 3 a3＋ ? ＋ nan， 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， T1＝ 1 ； 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， Tn＝ 1 ＋ 4 30＋ 6 31＋ ? ＋ 2 n 3n － 2， ① 3 Tn＝ 3 ＋ 4 31＋ 6 32＋ ? ＋ 2 n 3n － 1， ② ① － ② 得，－ 2 Tn＝ 2 ＋ 2 ( 31＋ 32＋ ? ＋ 3n － 2) －2 n 3n － 1 ＝ 2 ＋ 23 ? 1 － 3n － 2?1 － 3－ 2 n 3n － 1＝－ 1 ＋ (1 － 2 n ) 3n － 1， ∴ T n ＝12＋????n －123n － 1( n ≥ 2) ． 又 ∵ T 1 也滿足上式，故 T n ＝12＋????n －123n － 1( n ∈N*) ． 數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題 例 3 已知 {an}是公比為 q的等比數(shù)列 ， 且 a1＋2a2＝ 3a3. (1)求 q的值； (2)設(shè) {bn}是首項(xiàng)為 2，公差為 q的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為 n≥ 2時(shí)，試比較 bn與
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