高考數(shù)學(xué)專題闖關(guān)教學(xué)課件數(shù)列求和及綜合應(yīng)用共42張(已修改)
2025-01-20 14:00 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 主干知識(shí)整合 2． 數(shù)列求和的方法技巧 (1)轉(zhuǎn)化法 有些數(shù)列 ， 既不是等差數(shù)列 ， 也不是等比數(shù)列 ，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開(kāi)或變形 ， 可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差 、等比數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列 ， 即先分別求和 ， 然后再合并 ． (2)錯(cuò)位相減法 這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列 {anbn}的前 n項(xiàng)和，其中 {an}， {bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． (3)倒序相加法 這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法 ，也就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列 (反序 )， 當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)若有公式可提 ， 并且剩余項(xiàng)的和易于求得 ， 則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和 ． (4)裂項(xiàng)相消法 利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的差，通過(guò)相加過(guò)程中的相互抵消，最后只剩下有限項(xiàng)的和． 3． 數(shù)列的應(yīng)用題 (1)應(yīng)用問(wèn)題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng) ， 反映的事物背景陌生 ， 知識(shí)涉及面廣 ， 因此要解好應(yīng)用題 ，首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力 ， 將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào) ， 實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 ， 然后再用數(shù)學(xué)運(yùn)算 、 數(shù)學(xué)推理予以解決 ． (2)數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問(wèn)題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤(rùn)、成本、效益的增減，解決該類題的關(guān)鍵是建立一個(gè)數(shù)列模型 {an}，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式或前 n項(xiàng)和公式求解． 高考熱點(diǎn)講練 裂項(xiàng)相消求和 例 1 錯(cuò)位相減求和 例 2 【解】 ( 1 ) 由題意知， a2a4＝ a1a5＝14， 聯(lián)立方程得??? a2＋ a4＝54a2a4＝14. ∵ q ∈ ( 0 , 1 ) ， ∴ a2 a4， ∴ 解方程組得 a2＝ 1 ， a4＝14， ∴ q ＝12， a1＝ 2 ， ∴ an＝ 2 ????12n － 1＝????12n － 2. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知， an＝????12n － 2，所以 bn＝ n ????12n － 1. ∴ Sn＝ 1 ????120＋ 2 ????121＋ 3 ????122＋ ? ＋ ( n －1 ) ????12n － 2＋ n ????12n － 1， ① 12Sn＝ 1 ????121＋ 2 ????122＋ ? ＋ ( n － 2)????12n － 2＋ ( n －1 ) ????12n － 1＋ n ????12n， ② ∴① － ② 得，12S n ＝????120
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