高考數(shù)學專題闖關(guān)教學課件數(shù)列求和及綜合應用共42張(已修改)
2025-01-20 14:00 本頁面
【正文】 數(shù)列求和及綜合應用 主干知識整合 2． 數(shù)列求和的方法技巧 (1)轉(zhuǎn)化法 有些數(shù)列 ， 既不是等差數(shù)列 ， 也不是等比數(shù)列 ，若將數(shù)列通項拆開或變形 ， 可轉(zhuǎn)化為幾個等差 、等比數(shù)列或常見的數(shù)列 ， 即先分別求和 ， 然后再合并 ． (2)錯位相減法 這是在推導等比數(shù)列的前 n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列 {anbn}的前 n項和，其中 {an}， {bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． (3)倒序相加法 這是在推導等差數(shù)列前 n項和公式時所用的方法 ，也就是將一個數(shù)列倒過來排列 (反序 )， 當它與原數(shù)列相加時若有公式可提 ， 并且剩余項的和易于求得 ， 則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和 ． (4)裂項相消法 利用通項變形，將通項分裂成兩項或幾項的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項的和． 3． 數(shù)列的應用題 (1)應用問題一般文字敘述較長 ， 反映的事物背景陌生 ， 知識涉及面廣 ， 因此要解好應用題 ，首先應當提高閱讀理解能力 ， 將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言或數(shù)學符號 ， 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 ， 然后再用數(shù)學運算 、 數(shù)學推理予以解決 ． (2)數(shù)列應用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟上涉及利潤、成本、效益的增減，解決該類題的關(guān)鍵是建立一個數(shù)列模型 {an}，利用該數(shù)列的通項公式、遞推公式或前 n項和公式求解． 高考熱點講練 裂項相消求和 例 1 錯位相減求和 例 2 【解】 ( 1 ) 由題意知， a2a4＝ a1a5＝14， 聯(lián)立方程得??? a2＋ a4＝54a2a4＝14. ∵ q ∈ ( 0 , 1 ) ， ∴ a2 a4， ∴ 解方程組得 a2＝ 1 ， a4＝14， ∴ q ＝12， a1＝ 2 ， ∴ an＝ 2 ????12n － 1＝????12n － 2. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知， an＝????12n － 2，所以 bn＝ n ????12n － 1. ∴ Sn＝ 1 ????120＋ 2 ????121＋ 3 ????122＋ ? ＋ ( n －1 ) ????12n － 2＋ n ????12n － 1， ① 12Sn＝ 1 ????121＋ 2 ????122＋ ? ＋ ( n － 2)????12n － 2＋ ( n －1 ) ????12n － 1＋ n ????12n， ② ∴① － ② 得，12S n ＝????120
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