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高考數(shù)學專題闖關(guān)教學課件數(shù)列求和及綜合應用共42張(已修改)

2025-01-20 14:00 本頁面
 

【正文】 數(shù)列求和及綜合應用 主干知識整合 2. 數(shù)列求和的方法技巧 (1)轉(zhuǎn)化法 有些數(shù)列 , 既不是等差數(shù)列 , 也不是等比數(shù)列 ,若將數(shù)列通項拆開或變形 , 可轉(zhuǎn)化為幾個等差 、等比數(shù)列或常見的數(shù)列 , 即先分別求和 , 然后再合并 . (2)錯位相減法 這是在推導等比數(shù)列的前 n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列 {anbn}的前 n項和,其中 {an}, {bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. (3)倒序相加法 這是在推導等差數(shù)列前 n項和公式時所用的方法 ,也就是將一個數(shù)列倒過來排列 (反序 ), 當它與原數(shù)列相加時若有公式可提 , 并且剩余項的和易于求得 , 則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和 . (4)裂項相消法 利用通項變形,將通項分裂成兩項或幾項的差,通過相加過程中的相互抵消,最后只剩下有限項的和. 3. 數(shù)列的應用題 (1)應用問題一般文字敘述較長 , 反映的事物背景陌生 , 知識涉及面廣 , 因此要解好應用題 ,首先應當提高閱讀理解能力 , 將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言或數(shù)學符號 , 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 , 然后再用數(shù)學運算 、 數(shù)學推理予以解決 . (2)數(shù)列應用題一般是等比、等差數(shù)列問題,其中,等比數(shù)列涉及的范圍比較廣,如經(jīng)濟上涉及利潤、成本、效益的增減,解決該類題的關(guān)鍵是建立一個數(shù)列模型 {an},利用該數(shù)列的通項公式、遞推公式或前 n項和公式求解. 高考熱點講練 裂項相消求和 例 1 錯位相減求和 例 2 【解】 ( 1 ) 由題意知, a2a4= a1a5=14, 聯(lián)立方程得??? a2+ a4=54a2a4=14. ∵ q ∈ ( 0 , 1 ) , ∴ a2 a4, ∴ 解方程組得 a2= 1 , a4=14, ∴ q =12, a1= 2 , ∴ an= 2 ????12n - 1=????12n - 2. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知, an=????12n - 2,所以 bn= n ????12n - 1. ∴ Sn= 1 ????120+ 2 ????121+ 3 ????122+ ? + ( n -1 ) ????12n - 2+ n ????12n - 1, ① 12Sn= 1 ????121+ 2 ????122+ ? + ( n - 2)????12n - 2+ ( n -1 ) ????12n - 1+ n ????12n, ② ∴① - ② 得,12S n =????120
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