高考金鑰匙數(shù)學(xué)解題技巧大揭秘專題十一數(shù)列的綜合應(yīng)用問題(已修改)
2025-06-20 00:31 本頁面
【正文】 專題十一 數(shù)列的綜合應(yīng)用問題1．定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]其中屬于“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為( )． A．①② B．③④ C．①③ D．②④答案： C [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則{a}的公比為q2，{}的公比為，其余的數(shù)列不是等比數(shù)列．]2．設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是( )．A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列答案：C [A、B、D均正確，對于C，若首項為－1，d＝2時就不成立．]3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為( )．A. B. C．10 D．21[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]答案：B [在an＋1－an＝2n中，令n＝1，得a2－a1＝2；令n＝2得，a3－a2＝4，…，an－an－1＝2(n－1)．把上面n－1個式子相加，得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝＝n2－n，∴an＝n2－n＋33，∴＝n＋－1，又n∈N*，n≥1.∴當n＝6時，有最小值.]4．數(shù)列{an}的通項公式an＝ncos＋1，前n項和為Sn，則S2 012＝________.解析 ∵an＝ncos＋1，∴a1＋a2＋a3＋a4＝6，a5＋a6＋a7＋a8＝6，…，a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝6，k∈N，故S2 012＝5036＝3 018.答案 3 0181．以客觀題考查不等式的性質(zhì)、解法與數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡單交匯．2．解答題以中檔題或壓軸題的形式考查數(shù)列與不等式的交匯，還有可能涉及到導(dǎo)數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)的知識等，深度考查不等式的證明(主要比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法)和邏輯推理能力及分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想，試題具有綜合性強、立意新、角度活、難度大的特點．1．數(shù)列試題形態(tài)多變，時常有新穎的試題入卷，學(xué)生時常感覺難以把握，為了在高考中取得好成績，必須復(fù)習(xí)、掌握好數(shù)列這一板塊及其相關(guān)的知識技能，了解近幾年來高考中對解數(shù)列試題的能力考察特點，掌握相關(guān)的應(yīng)對策略，以提高解決數(shù)列問題的能力．2．近幾年高考中一些難題均是以高等數(shù)學(xué)的某些知識為背景而用初等數(shù)學(xué)的語言表述的試題．這就啟示我們在復(fù)習(xí)備考時，要在高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接點上多下工夫，要提高將陌生問題轉(zhuǎn)化、化歸為熟知問題的能力．復(fù)習(xí)時要抓住主流綜合，同時做到不忽視冷門、新型綜合.必備知識在數(shù)列
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