高考數(shù)學(xué)數(shù)列求和及綜合應(yīng)用(參考版)
2024-08-26 20:07本頁面
【正文】 2 n＋ 3]． 11．已知等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 S10＝ 55， S20＝ 210. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)設(shè) bn＝ anan＋ 1，是 否存在 m、 k(km≥2 ， m， k∈ N*)，使得 b bm、 bk成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的 m、 k的值；若不存在，請說明理由． 解： (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 則 Sn＝ na1＋ n n－2 d. 歡迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 www. 高考資源網(wǎng)(ww www.ks5u.com 來 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.co由已知，得????? 10a1＋ 1092 d＝ 55，20a1＋ 20192 d＝ 210. 即????? 2a1＋ 9d＝ 112a1＋ 19d＝ 21 ， 解得 ????? a1＝ 1，d＝ 1. 所以 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ n(n∈ N*)． (2)假設(shè)存在 m、 k(km≥2 ， m， k∈ N*)，使得 b bm、 bk成等比數(shù)列，則 b2m＝ b1bk. 因為 bn＝ anan＋ 1＝ nn＋ 1， 所以 b1＝ 12， bm＝ mm＋ 1， bk＝ kk＋ 1. 所以 ??? ???mm＋ 1 2＝ 12 kk＋ 1. 整理，得 k＝ 2m2－ m2＋ 2m＋ 1. 以下給出求 m、 k的方法： 因為 k0，所以－ m2＋ 2m＋ 10， 解得 1－ 2m1＋ 2. 因為 m≥2 ， m∈ N*， 所以 m＝ 2，此時 k＝ 8. 故存在 m＝ 2， k＝ 8，使得 b bm
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