【正文】 ? 對單個(gè)證券而言，由于其沒有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，其實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上特有風(fēng)險(xiǎn)，所以其收益就是 132 特有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 irim?fr1mr m. . i?i?()i i i f m f ir r r r r? ? ?? ? ? ? ? ?無風(fēng)險(xiǎn)收益 （時(shí)間價(jià)值） 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 投資組合的貝塔值公式 1,11,11c ov ( , ) 0 , 1 , 2...,c ov , ) c。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Special risk）。由于一種證券不可能與市場上所有證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為 0。 證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 由于證券的實(shí)際收益會偏離 SML，不妨設(shè)某種資產(chǎn) i的收益為 2 2 2 2()( ) 0 c o v 0( ) ( ) ( )ii f i m f ii m ii i m i i mr r r rErD r D r D?????? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?， （ ， ）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 非 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ?問題：用方差與 β測量證券風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)相同嗎？ 130 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（或市場風(fēng)險(xiǎn)）：由共同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素帶來的，對整個(gè)經(jīng)濟(jì)都起作用的風(fēng)險(xiǎn)。 ? 若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。 ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益成正比關(guān)系，故 市場只對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。反之則是防守型股票。即整個(gè)證券市場的風(fēng)險(xiǎn)。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。因?yàn)樾甭适钦模? 越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。 ? 命題 4（證券市場線定理） ：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn) i的期望收益滿足 2( ) ( )imi f m f f i m fmr r r r r r r???? ? ? ? ?證明關(guān)鍵：在組合環(huán)境下考慮資產(chǎn)的定價(jià)問題！ 證明：考慮持有權(quán)重 w資產(chǎn) i，和權(quán)重 (1 w)的市場組合 m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有 2 2 2 2( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )w i mw i m i mr w r w rw w w w? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??證券 i與 m的組合構(gòu)成的有效邊界為 im； ?im不可能穿越資本市場線； ?當(dāng) w=0時(shí)，曲線 im的斜率等于資本市場線的斜率。 證券市場線（ SML） ? CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。 ? CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬 ? CML的斜率就是 單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越 CML 。 ,f p pmmrrr??其 中 ， 為 市 場 無 風(fēng) 險(xiǎn) 收 益 率 ； 為 加 入 無 風(fēng) 險(xiǎn) 資 產(chǎn)后 的 組 合 的 期 望 收 益 與 風(fēng) 險(xiǎn) ； 為 市 場 組 合 的 期 望收 益 與 風(fēng) 險(xiǎn) 。 市場上所有的證券都類似于 IBM股票。 ? 反證： 如果 IBM股票沒有進(jìn)入投資者的資產(chǎn)組合，則投資者對 IBM股票需求為零，這將違背均衡條件， IBM股價(jià)將下跌，其市值比例也不是 1%。 ? 由于兩個(gè)人都要買相同的基金 （單基金定理），即他們的投資結(jié)構(gòu)相同， 請問他們將如何投資呢？ 1 1 12 2 21 4 1 1 1 / 51 4 2 2 4 / 5w w ww w w? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?結(jié)論：投資者的投資比例與市場上存在的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市值比例相同，即投資者 A和 B都購買市場組合。 ? 只有兩個(gè)投資者 A和 B，顯然兩個(gè)投資者的投資在風(fēng)險(xiǎn)證券市場的投資總和也是 5。 例子：最簡單的資本市場 ? 假設(shè)這個(gè)世界上存在 均衡的 風(fēng)險(xiǎn)證券市場： ? 只有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券 1和 2，證券 1的價(jià)格是 1，數(shù)量是 1。 ? 該基金 M應(yīng)該是包括那些證券呢？（ 對這個(gè)問題的回答構(gòu)成了 CAPM的核心內(nèi)容 ） ? 市場資產(chǎn)組合（ Market portfolio）：資產(chǎn)組合中每一種證券的投資比例與該證券的市值相同。 115 ? 市場均衡： ? 由單基金定理，每個(gè)理性投資者都將從市場上購買基金 M（當(dāng)然購買數(shù)量不同），因?yàn)?M惟一。 ? 投資者之間的差異：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。即 ? 市場中的每個(gè)投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者。 ? 資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。 112 分離定理對組合選擇的啟示 ? 若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（ Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（ Asset allocation decision）。無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。 111 單基金定理的原因、條件和意義 ? 原因：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改變了有效前沿的外形，使得有效前沿為一條直線，且在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)邊界上只取一個(gè)點(diǎn)（ M） ? 條件：可以自由地以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸資金。 ? 直線 FM上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界 分離 了。 和 為2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 111 1 1 11 1 1( 1 ) 2 ( 1 )()( 1 ) ( 1 )p f fp p fp f f f pw w w w wrrr w r w r r r r? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?，一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。 單基金定理 ? 命題 1：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。 ? 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為 0。 ?CAPM 理論包括兩個(gè)部分：資本市場線（ CML）和證券市場線（ SML）。 ? 從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析 資本資產(chǎn)定價(jià)模型概述 ?資本資產(chǎn)定價(jià)模型（ Capital Asset Pricing Model， CAPM）是由美國 Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。 ? 分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。由 G點(diǎn)可見，對于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。 因此，圖 a 對應(yīng)的投資者更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)。無差異曲線越陡峭，投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)。對于每一個(gè)投資者 ,無差異曲線位置越高，該曲線上對應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高 。 3. 度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。 100 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 1. 由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。 99 1 1112210???????? ? ? ????r1第 二 步 ， 設(shè) 由為得到初始解 V2，需求解下面的線性方程組 2 1 2?? ? ? ? ?V r V r2 2 2 212V ( , , ..., )nv v v?得到向量 然后將其單位化，得到 向量 2 2 2 212( , , ..., )nw w w?w也是均方效率解。 97 2. 計(jì)算上的意義：要獲得有效邊界，我們只需要獲得兩個(gè)解，然后對解進(jìn)行組合即可。 1. 一個(gè)決定買入的均方效率資產(chǎn)組合的投資者，只要投資到任何兩個(gè)具有均方效率和 不同收益率 的基金即可。 94 證明 1 ：對于給定 ( 1 ) , 0 1c a br k r k r k? ? ? ? ?條件下的資產(chǎn)組合滿足均方效率最優(yōu)權(quán)重為 11[]1ccr?? ????????w r 1 d11 ( 1 )[]( 1 )abk r k rkk?? ?????? ??????r 1 d( 1 )abkk? ? ?ww1 1 1 1[ ] ( 1 ) [ ]11abrrkk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?r 1 d r 1 d即 c是 a和 b的線性組合，命題 1證畢。 93 性質(zhì) 3：兩基金分離定理（ twofund separation theorem） ? 兩基金分離定理：在均方效率曲線上任意兩點(diǎn)的線性組合，都是具有均方效率的有效組合。 = (1 , 2 , 3 ) Tr1 0 00 1 00 0 1????????????由題意可知 1212, ( ) ( 1 )T T Tpw Lr?? ??? ? ? ? ? ?w w w r w 1T pr?wr88 31 1 1 2 1 1 21132 1 2 2 2 1 21233 1 3 2 3 1 21331 2 3131 2 3102030231jjjjjjjjji i piiiLw r wwLw r wwLw r www r w w w rw w w w? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ????????89 1212121 2 314 66 3 111 , 2234 1 2,3 2 3 2 3ppppprrrrrw w w?????????????? ? ? ?? ? ? ? ?2221 2 32w w w w w7 232pprr? ? ? ? ?? ? ?TΣ90 ? 由此可求得最小方差點(diǎn) 222272320213, 0 .5 833pppprrrr????? ? ???????令 ，91 wt 27232 pp rr? ? ? ? 2 prp?92 說明 ? 本例中若未給定組合的回報(bào)，則資產(chǎn)組合的最優(yōu)邊界是 1個(gè)集合 —— 雙曲線。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù) (1 , 1 , 1 , , 1 ) T?11212,1 ( ) ( 1 )2T T Tpw Lr?? ??? ? ? ? ? ?w w w r w 173 1212010TpTLLrL?????? ? ? ? ???? ? ???? ? ??w r 1 0wwrw1注意到方差 協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動滿足，故只要求一階條件 其中， 0=[0,0,…,0] （ 1） （ 2） （ 3） 74 （ 4） 由（ 1）得到 121112??????? ? ?? ? ? ? ?w r 1w r 1把（ 4）代入（ 2），得到 111211121112() ( ) ( ) TTpTTTTr ????????????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?w r r 1 rr r 1 rr r 1 r（ 5） 75 1111112TTTTTTabcd a c b??????? ? ?? ? ?? ? ??r r r r1 r r 11 1 1 1為化簡，定義 把（ 4）代入（ 3） 111211121 ( ) TTTT????????? ? ? ? ?? ? ? ?w 1 r 1 1r 1 1 1（ 6） 76 這樣我們就可以將（ 5）和（ 6）改寫為 12121pr a bbc????