【正文】 的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)基金 ）中，形成了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) +風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，則可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。 單基金定理 ? 命題 1：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。 111 fpprwrr??證 明 ： 設(shè) 風(fēng) 險(xiǎn) 組 合 ( 基 金 ） 收 益 率 為 ， 方 差 為 ，為 其 的 投 資 權(quán) 重 ， 無 風(fēng) 險(xiǎn) 資 產(chǎn) 的 收 益 為 ，方 差 為 0 。 和 為2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 111 1 1 11 1 1( 1 ) 2 ( 1 )()( 1 ) ( 1 )p f fp p fp f f f pw w w w wrrr w r w r r r r? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?，一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。 rf 不可行 非有效 prp?加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合 風(fēng)險(xiǎn) 收益 無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf 原組合 有效邊界 M F 新組合的 有效邊界 110 單基金定理（分離定理） ? The onefund theorem: there is a single fund M of risky assets such that any efficient portfolio can be constructed as a bination of the fund M and the riskfree asset F. ? 含義：只要無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)確定，則風(fēng)險(xiǎn)組合 M也惟一確定。 ? 直線 FM上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界 分離 了。 ? 由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。 111 單基金定理的原因、條件和意義 ? 原因：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改變了有效前沿的外形，使得有效前沿為一條直線，且在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)邊界上只取一個(gè)點(diǎn)（ M） ? 條件：可以自由地以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸資金。 ? 意義：不論投資者偏好如何， M點(diǎn)由 F點(diǎn)惟一確定。無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。 ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金 M，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券 F，但總是會(huì)選擇合適比例的 M或者 F。 112 分離定理對(duì)組合選擇的啟示 ? 若市場(chǎng)是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（ Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（ Asset allocation decision）。 ? 資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。 ? 資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。 113 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（ CAPM） ? CAPM由兩個(gè)部分構(gòu)成： ? 由單基金定理導(dǎo)出資本市場(chǎng)線（ CML， Capital market line） ? 由資本市場(chǎng)線導(dǎo)出證券市場(chǎng)線（ SML， Security market line） ? CAPM試圖解決這樣的問題：在一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)上，如果人人都是理性投資者，則資產(chǎn)應(yīng)該如何定價(jià)的問題？ 114 資本市場(chǎng)線 ? 同質(zhì)期望（ Homogeneous expectations）：由于理性投資者均會(huì)使用馬克維茨的資產(chǎn)組合模型。即 ? 市場(chǎng)中的每個(gè)投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者。 ? 投資者對(duì)每個(gè)資產(chǎn)回報(bào)的均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預(yù)期。 ? 投資者之間的差異：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。即資金在風(fēng)險(xiǎn)基金和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例的差異。 115 ? 市場(chǎng)均衡： ? 由單基金定理，每個(gè)理性投資者都將從市場(chǎng)上購(gòu)買基金 M（當(dāng)然購(gòu)買數(shù)量不同），因?yàn)?M惟一。 ? 每個(gè)投資者購(gòu)買數(shù)量的總和 =供給，因?yàn)檫@樣才能使市場(chǎng)均衡。 ? 該基金 M應(yīng)該是包括那些證券呢？（ 對(duì)這個(gè)問題的回答構(gòu)成了 CAPM的核心內(nèi)容 ） ? 市場(chǎng)資產(chǎn)組合（ Market portfolio）：資產(chǎn)組合中每一種證券的投資比例與該證券的市值相同。 ? 對(duì)股票市場(chǎng)而言，就是構(gòu)造一個(gè)包括所有上市公司股票，且結(jié)構(gòu)相同的基金（如指數(shù)基金）。 例子：最簡(jiǎn)單的資本市場(chǎng) ? 假設(shè)這個(gè)世界上存在 均衡的 風(fēng)險(xiǎn)證券市場(chǎng)： ? 只有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券 1和 2，證券 1的價(jià)格是 1，數(shù)量是 1。證券 2的價(jià)格是 2，數(shù)量是 2，故整個(gè)市場(chǎng)的市值是 5。 ? 只有兩個(gè)投資者 A和 B，顯然兩個(gè)投資者的投資在風(fēng)險(xiǎn)證券市場(chǎng)的投資總和也是 5。假設(shè) A擁有 1， B擁有 4。 ? 由于兩個(gè)人都要買相同的基金 （單基金定理），即他們的投資結(jié)構(gòu)相同， 請(qǐng)問他們將如何投資呢？ 1 1 12 2 21 4 1 1 1 / 51 4 2 2 4 / 5w w ww w w? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?結(jié)論：投資者的投資比例與市場(chǎng)上存在的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市值比例相同，即投資者 A和 B都購(gòu)買市場(chǎng)組合。 117 ? 如果 IBM股票在市場(chǎng)上占的市值是 1%，那么，就意味著每個(gè)投資者都會(huì)將自己投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的 1%投資于 IBM股票。 ? 反證： 如果 IBM股票沒有進(jìn)入投資者的資產(chǎn)組合，則投資者對(duì) IBM股票需求為零，這將違背均衡條件， IBM股價(jià)將下跌，其市值比例也不是 1%。所以，市值能夠均衡在 1%，恰恰是由于所有投資者都將資金的 1%投資 IBM。 市場(chǎng)上所有的證券都類似于 IBM股票。 ? 風(fēng)險(xiǎn)基金 M＝市場(chǎng)組合（ Market portfolio） ? 因?yàn)橹挥挟?dāng)風(fēng)險(xiǎn)基金等價(jià)于市場(chǎng)組合時(shí)，才能保證：（ 1） 全體投資者購(gòu)買的風(fēng)險(xiǎn)證券等于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)證券的總和 —— 市場(chǎng)均衡；（ 2）每個(gè)人購(gòu)買同一種風(fēng)險(xiǎn)基金—— 單基金定理。 ,f p pmmrrr??其 中 ， 為 市 場(chǎng) 無 風(fēng) 險(xiǎn) 收 益 率 ； 為 加 入 無 風(fēng) 險(xiǎn) 資 產(chǎn)后 的 組 合 的 期 望 收 益 與 風(fēng) 險(xiǎn) ； 為 市 場(chǎng) 組 合 的 期 望收 益 與 風(fēng) 險(xiǎn) 。σp m rf σm 資本市場(chǎng)線 CML mrprmfp f pmrrrr ?????( , )mmr ?? CML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。 ? CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬 ? CML的斜率就是 單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越 CML 。由于單個(gè)資產(chǎn)一般來說并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。 證券市場(chǎng)線（ SML） ? CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。 ? CAPM模型的最終目的是要對(duì)證券進(jìn)行定價(jià)，因此，就由 CML推導(dǎo)出 SML。 ? 命題 4（證券市場(chǎng)線定理） ：若市場(chǎng)投資組合是有效的，則任一資產(chǎn) i的期望收益滿足 2( ) ( )imi f m f f i m fmr r r r r r r???? ? ? ? ?證明關(guān)鍵：在組合環(huán)境下考慮資產(chǎn)的定價(jià)問題！ 證明：考慮持有權(quán)重 w資產(chǎn) i，和權(quán)重 (1 w)的市場(chǎng)組合 m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有 2 2 2 2( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )w i mw i m i mr w r w rw w w w? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??證券 i與 m的組合構(gòu)成的有效邊界為 im； ?im不可能穿越資本市場(chǎng)線； ?當(dāng) w=0時(shí)，曲線 im的斜率等于資本市場(chǎng)線的斜率。 σ m rf r i 市場(chǎng)組合 22200222( 1 ) ( 1 2 ),/ ( )/(), ( )()w w i m imimww w i m mw w im mwwmfi m m imi f m fim m m mimimi f i m fdr d w w wrrdw dwdr dr dw r rd d dwrrrrr r r rr r r r? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ?? ? ???????? ? ???? ? ?因 此 ，該 斜 率 與 資 本 市 場(chǎng) 線 相 等 則＝ 解 得令 ， 則證券市場(chǎng)線（ Security market line） irim?fr1mrMSML ?方程以 為截距，以 為斜率。因?yàn)樾甭适钦?，所? 越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。 ?稱證券市場(chǎng)線的斜率 為 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格 ，而稱 為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。 fri?mfrr?mfrr?i? i?2imim????? 表示市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）。即整個(gè)證券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。 ? 如果 β值為 ，即表明該股票波動(dòng)性要比市場(chǎng)大盤高 10％，說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)整體的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)然它的收益也應(yīng)該大于市場(chǎng)收益，稱之為進(jìn)攻型證券。反之則是防守型股票。無風(fēng)險(xiǎn)證券的 β值等于零，市場(chǎng)組合的 β值為 1。 ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益成正比關(guān)系，故 市場(chǎng)只對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。 2 2 2( ) ( ) ( )i f i m f i i m i mr r r r D r D r? ? ? ?? ? ? ? ? ?2m?126 例子 ?假定某證券的無風(fēng)險(xiǎn)利率是 3%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是 8%， β值為 ，則該證券的預(yù)期收益率為？ () 3% ( 8% 3% ) %i f i m fr r r r?? ? ?? ? ??－思考：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒有可能高（低）于證券市場(chǎng)線？ irim?fr1mr m. . brar注 意 ? SML只是表明我們期望高貝塔的證券會(huì)獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能 在任何時(shí)候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風(fēng)險(xiǎn)了。 ? 若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場(chǎng)線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。 ? 從長(zhǎng)期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率 —— 期望回報(bào)的意義。 證券市場(chǎng)線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 由于證券的實(shí)際收益會(huì)偏離 SML，不妨設(shè)某種資產(chǎn) i的收益為 2 2 2 2()( ) 0 c o v 0( ) ( ) ( )ii f i m f ii m ii i m i i mr r r rErD r D r D?????? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?， （ ， ）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 非 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ?問題：用方差與 β測(cè)量證券風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)相同嗎？ 130 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)）：由共同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素帶來的，對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)都起作用的風(fēng)險(xiǎn)。 ? 如：利率、匯率風(fēng)險(xiǎn) 1221c ov ( , )c ov ( , )nj j injmim j j ij mmw r rrrr w r ?????? ? ? ???證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)上是該證券與市場(chǎng)上所有證券的協(xié)方差加權(quán)和。由于一種證券不可能與市場(chǎng)上所有證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為 0。 131 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個(gè)證券市場(chǎng)不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Special risk）。 ? 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過組合投資予以分散，因此，投資者可以采取措施來規(guī)避它，所以， 在定價(jià)的過程中，市場(chǎng)不會(huì)給這種風(fēng)險(xiǎn)任何酬金。 ? 對(duì)單個(gè)證券而言，由于其沒有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，其實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上特有風(fēng)險(xiǎn)，所以其收益就是 132 特有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 irim?fr1mr m. . i?i?()i i i f m f ir r r r r? ? ?? ? ? ? ? ?無風(fēng)險(xiǎn)收益 （時(shí)間價(jià)值） 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 投資組合的貝塔值公式 1,11,11c ov ( , ) 0 , 1 , 2...,c ov , )