【正文】 的風險資產組合（風險基金 ）中，形成了一個無風險資產 +風險基金的新組合，則可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。 單基金定理 ? 命題 1：一種無風險資產與風險組合構成的新組合的有效邊界為一條直線。 111 fpprwrr??證 明 ： 設 風 險 組 合 ( 基 金 ） 收 益 率 為 ， 方 差 為 ，為 其 的 投 資 權 重 ， 無 風 險 資 產 的 收 益 為 ，方 差 為 0 。 和 為2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 111 1 1 11 1 1( 1 ) 2 ( 1 )()( 1 ) ( 1 )p f fp p fp f f f pw w w w wrrr w r w r r r r? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?，一種風險資產與無風險資產構成的組合，其標準差是風險資產的權重與標準差的乘積。 rf 不可行 非有效 prp?加入無風險資產后的最優(yōu)資產組合 風險 收益 無風險收益率rf 原組合 有效邊界 M F 新組合的 有效邊界 110 單基金定理（分離定理） ? The onefund theorem: there is a single fund M of risky assets such that any efficient portfolio can be constructed as a bination of the fund M and the riskfree asset F. ? 含義：只要無風險資產確定，則風險組合 M也惟一確定。 ? 直線 FM上的點就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風險資產組合的有效邊界 分離 了。 ? 由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。 111 單基金定理的原因、條件和意義 ? 原因：存在無風險資產，改變了有效前沿的外形，使得有效前沿為一條直線，且在風險資產組合最優(yōu)邊界上只取一個點（ M） ? 條件：可以自由地以無風險利率借貸資金。 ? 意義：不論投資者偏好如何， M點由 F點惟一確定。無需先確知投資者偏好，就可以確定風險資產最優(yōu)組合。 ? 風險厭惡較低的投資者可以多投資風險基金 M，少投資無風險證券 F，但總是會選擇合適比例的 M或者 F。 112 分離定理對組合選擇的啟示 ? 若市場是有效的，由分離定理，資產組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（ Capital allocation decision）和資產選擇決策（ Asset allocation decision）。 ? 資本配置決策：考慮資金在無風險資產和風險組合之間的分配。 ? 資產選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產構成資產組合。 113 資本資產定價模型（ CAPM） ? CAPM由兩個部分構成： ? 由單基金定理導出資本市場線（ CML， Capital market line） ? 由資本市場線導出證券市場線（ SML， Security market line） ? CAPM試圖解決這樣的問題：在一個具有風險資產和無風險資產的市場上，如果人人都是理性投資者，則資產應該如何定價的問題？ 114 資本市場線 ? 同質期望（ Homogeneous expectations）：由于理性投資者均會使用馬克維茨的資產組合模型。即 ? 市場中的每個投資者都是資產組合理論的有效應用者。 ? 投資者對每個資產回報的均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預期。 ? 投資者之間的差異：風險規(guī)避程度。即資金在風險基金和無風險資產的投資比例的差異。 115 ? 市場均衡： ? 由單基金定理，每個理性投資者都將從市場上購買基金 M（當然購買數(shù)量不同），因為 M惟一。 ? 每個投資者購買數(shù)量的總和 =供給，因為這樣才能使市場均衡。 ? 該基金 M應該是包括那些證券呢？（ 對這個問題的回答構成了 CAPM的核心內容 ） ? 市場資產組合（ Market portfolio）：資產組合中每一種證券的投資比例與該證券的市值相同。 ? 對股票市場而言，就是構造一個包括所有上市公司股票，且結構相同的基金（如指數(shù)基金）。 例子：最簡單的資本市場 ? 假設這個世界上存在 均衡的 風險證券市場： ? 只有兩種風險證券 1和 2，證券 1的價格是 1，數(shù)量是 1。證券 2的價格是 2，數(shù)量是 2，故整個市場的市值是 5。 ? 只有兩個投資者 A和 B，顯然兩個投資者的投資在風險證券市場的投資總和也是 5。假設 A擁有 1， B擁有 4。 ? 由于兩個人都要買相同的基金 （單基金定理），即他們的投資結構相同， 請問他們將如何投資呢？ 1 1 12 2 21 4 1 1 1 / 51 4 2 2 4 / 5w w ww w w? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?結論：投資者的投資比例與市場上存在的風險資產的市值比例相同，即投資者 A和 B都購買市場組合。 117 ? 如果 IBM股票在市場上占的市值是 1%，那么，就意味著每個投資者都會將自己投資于風險資產的資金的 1%投資于 IBM股票。 ? 反證： 如果 IBM股票沒有進入投資者的資產組合，則投資者對 IBM股票需求為零，這將違背均衡條件， IBM股價將下跌，其市值比例也不是 1%。所以，市值能夠均衡在 1%，恰恰是由于所有投資者都將資金的 1%投資 IBM。 市場上所有的證券都類似于 IBM股票。 ? 風險基金 M＝市場組合（ Market portfolio） ? 因為只有當風險基金等價于市場組合時，才能保證：（ 1） 全體投資者購買的風險證券等于市場風險證券的總和 —— 市場均衡；（ 2）每個人購買同一種風險基金—— 單基金定理。 ,f p pmmrrr??其 中 ， 為 市 場 無 風 險 收 益 率 ； 為 加 入 無 風 險 資 產后 的 組 合 的 期 望 收 益 與 風 險 ； 為 市 場 組 合 的 期 望收 益 與 風 險 。σp m rf σm 資本市場線 CML mrprmfp f pmrrrr ?????( , )mmr ?? CML是無風險資產與風險資產構成的組合的有效邊界。 ? CML的截距被視為時間的報酬 ? CML的斜率就是 單位風險溢價 ? 在金融世界里，任何資產組合都不可能超越 CML 。由于單個資產一般來說并不是最優(yōu)的資產組合，因此，單個資產也位于該直線的下方。 證券市場線（ SML） ? CML將一項有效資產組合的期望收益率與其標準差聯(lián)系起來，但它并未表明一項單獨資產的期望收益率是如何與其自身的風險相聯(lián)系。 ? CAPM模型的最終目的是要對證券進行定價，因此，就由 CML推導出 SML。 ? 命題 4（證券市場線定理） ：若市場投資組合是有效的，則任一資產 i的期望收益滿足 2( ) ( )imi f m f f i m fmr r r r r r r???? ? ? ? ?證明關鍵：在組合環(huán)境下考慮資產的定價問題！ 證明：考慮持有權重 w資產 i，和權重 (1 w)的市場組合 m構成的一個新的資產組合，由組合計算公式有 2 2 2 2( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )w i mw i m i mr w r w rw w w w? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??證券 i與 m的組合構成的有效邊界為 im； ?im不可能穿越資本市場線； ?當 w=0時，曲線 im的斜率等于資本市場線的斜率。 σ m rf r i 市場組合 22200222( 1 ) ( 1 2 ),/ ( )/(), ( )()w w i m imimww w i m mw w im mwwmfi m m imi f m fim m m mimimi f i m fdr d w w wrrdw dwdr dr dw r rd d dwrrrrr r r rr r r r? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ?? ? ???????? ? ???? ? ?因 此 ，該 斜 率 與 資 本 市 場 線 相 等 則＝ 解 得令 ， 則證券市場線（ Security market line） irim?fr1mrMSML ?方程以 為截距，以 為斜率。因為斜率是正的，所以 越高的證券，其期望回報率也越高。 ?稱證券市場線的斜率 為 風險價格 ，而稱 為證券的風險。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風險的關鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。 fri?mfrr?mfrr?i? i?2imim????? 表示市場風險（系統(tǒng)風險）。即整個證券市場的風險。 ? 如果 β值為 ，即表明該股票波動性要比市場大盤高 10％，說明該股票的風險大于市場整體的風險，當然它的收益也應該大于市場收益，稱之為進攻型證券。反之則是防守型股票。無風險證券的 β值等于零，市場組合的 β值為 1。 ? 系統(tǒng)風險與預期收益成正比關系，故 市場只對系統(tǒng)風險進行補償。 2 2 2( ) ( ) ( )i f i m f i i m i mr r r r D r D r? ? ? ?? ? ? ? ? ?2m?126 例子 ?假定某證券的無風險利率是 3%，市場資產組合預期收益率是 8%， β值為 ，則該證券的預期收益率為？ () 3% ( 8% 3% ) %i f i m fr r r r?? ? ?? ? ??－思考：現(xiàn)實中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？ irim?fr1mr m. . brar注 意 ? SML只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能 在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風險了。 ? 若當前證券的實際收益已經高于證券市場線的收益則應該看空該證券，反之則看多。 ? 從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率 —— 期望回報的意義。 證券市場線與系統(tǒng)風險 ? 由于證券的實際收益會偏離 SML，不妨設某種資產 i的收益為 2 2 2 2()( ) 0 c o v 0( ) ( ) ( )ii f i m f ii m ii i m i i mr r r rErD r D r D?????? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?， （ ， ）系統(tǒng)風險 非 系統(tǒng)風險 ?問題：用方差與 β測量證券風險性質相同嗎？ 130 系統(tǒng)風險 ? 系統(tǒng)風險（或市場風險）：由共同的宏觀經濟因素帶來的，對整個經濟都起作用的風險。 ? 如：利率、匯率風險 1221c ov ( , )c ov ( , )nj j injmim j j ij mmw r rrrr w r ?????? ? ? ???證券的系統(tǒng)風險本質上是該證券與市場上所有證券的協(xié)方差加權和。由于一種證券不可能與市場上所有證券之間都相互獨立，故系統(tǒng)風險不為 0。 131 非系統(tǒng)性風險 ? 定義：產生于某一證券或某一行業(yè)的獨特事件，如破產、違約等，與整個證券市場不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風險。即總風險中除了系統(tǒng)風險外的偶發(fā)性風險，或稱殘余風險和特有風險（Special risk）。 ? 非系統(tǒng)風險可以通過組合投資予以分散，因此，投資者可以采取措施來規(guī)避它，所以， 在定價的過程中，市場不會給這種風險任何酬金。 ? 對單個證券而言，由于其沒有分散風險，因此，其實際的風險就是系統(tǒng)風險加上特有風險，所以其收益就是 132 特有風險補償 irim?fr1mr m. . i?i?()i i i f m f ir r r r r? ? ?? ? ? ? ? ?無風險收益 （時間價值） 系統(tǒng)風險補償 投資組合的貝塔值公式 1,11,11c ov ( , ) 0 , 1 , 2...,c ov , )