62一元方程的不動點(diǎn)迭代法(參考版)
2024-10-16 16:31本頁面
【正文】 0x。 131 ??? kk xx 1)( 32 ?? xx?3f(x )= x x 1 = 0第六章非線性方程組的迭代解法 .21332)(,1,1kkkkkkkkkkkxyzyzzxyzxy??????????表 6— 6 K 0 1 … 5 6 Xk … 仍取初值 =,計(jì)算結(jié)果如表 6— 6。 解 由例 ，迭代法 發(fā)散。關(guān)于原迭代法不收斂的情形，舉例如下。 limlim**??????? xqxpxxxxxx??可見，在定理 ，不管原迭代法 收斂還是不收斂，由它構(gòu)成的 Steffensen迭代式（ ）至少平方收斂。 ?x?,1)( )()](1[)(1 39。定理得證。 39。2 * 39。 39。 ?x?39。xqxpx ?? ?其中 （ 2）由（ 1）可知 x* 是 的不動點(diǎn)，于是，由定理 ，只要證明 。 )( ** xx ?? )( ** xx ??)( ** xx ??第六章非線性方程組的迭代解法 于是，由 對（ ）的兩邊求極限，因?yàn)?x*至少是 p(x)和 q(x)二重根，所以，使用兩次L’Hospitale法則得 。]1)([]1)([1)(2)())(()()(2)())(())(()( limlim**xx xxxxx xxxxxxxxxxx?? ???? ????? ??????????????從而 。39。39。*39。 ?x?*2*39。 x?證 （ 1）若 x*= ，則當(dāng) x=x*時，（ ）式的分子分母都為零。 ?x（?)(x? )(39。 ?x（?)(x?)x（? （ 2）若 x*是 的不動點(diǎn)， 在 x*處連續(xù)，且 ,則 Steffensen迭代法 (）至少具有二階局部收斂性。 )x（? )(39。 K 0 1 2 3 4 Xk 表 6— 5 定理 設(shè)函數(shù)按（ ）定義。????????????,1,0,2)(,21,kxyzyzzxezeykkkkkkkykxkkk計(jì)算結(jié)果列于表 6— 5。 ? ? 10 39。取初始值 =，迭代結(jié)果列于表 6— 4。 01)( ??? xxexf解 此方程等價于 。這樣，我們可將迭代法改造成下述過程，稱為 Steffensen迭代法 ： 21, ?? kkk xxx 和 2?kx?????????????? ?,1,02)(),(),(21 kxyzyzzxyzxykkkkkkkkkkk ??它的不動點(diǎn)形式是?,1,0),1 ??? kxx kk （?第六章非線性方程組的迭代解法 K 0 1 …
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