用迭代法求代數(shù)方程的近似根(參考版)
2024-10-21 13:57本頁面
【正文】 ? 牛頓 法的缺點(diǎn) ? 對重根收斂速度較慢（線性收斂） ? 對初值的選取很敏感，要求初值相當(dāng)接近真解 在實(shí)際計(jì)算中，可以先用其它方法獲得真解的一個(gè)粗糙近似，然后再用牛頓法求解。 ( )]f x f xxfx? ?牛頓法至少二階局部收斂 當(dāng) f ’(x*) ? 0 時(shí) ?’(x*)=0 ?(x) 即為牛頓法的迭代函數(shù) 例 ： 用牛頓法求 x3 3x + 1 = 0 在 [0, 1] 中的解。 ( )39。 ( )fxxxfx? ??令 2( ) 39。( )fxxxfx??1()39。 ( )( ) ( ) 39。( ) 0 )fx ?? 牛頓法基本思想 用 線性方程 來 近似非線性方程 ，即采用 線性化方法 20 0 0 039。 ( ) ( )f x f x x x? ? ?令： ( ) 0Px ?000()39。 7 ? 定義： 迭代法收斂性判斷 ? 定理 2： 如果定理 1 的條件成立，則有如下估計(jì) 10| * | | |1kkqx x x xq? ? ?? 11| * | | |
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