62模擬濾波器的設(shè)計(參考版)
2024-10-16 16:30本頁面
【正文】 解 (1) 濾波器的技術(shù)指標： , 260 , 21 , 4p p pp s sspspdB fdB fff??????? ? ?? ? ?? ? ?? (2) 求階數(shù) N和 ε： 11110. 111 0. 1110. 1 0. 01()()10 1655310 1( 65 53 ) 7 , 5 6( 4)10 1 10 1 52 6sppsaaac h kNchkchNNch?????????????? ? ? ?? ? ? ? ?此過程可直接查表 (3) 求歸一化系統(tǒng)函數(shù) Ha(p): 5( 5 1 )11()0. 15 26 2 ( )aiiHppp??????由 ()式求出 N=5時的極點 pi， 代入上式 ， 得到： 2211()2 . 4 4 2 ( 0 . 5 3 8 9 )( 0 . 3 3 3 1 1 . 1 9 4 9 ) 0 . 8 7 2 0 0 . 6 3 5 9aHp p p p p p?? ? ? ? ? ? (4)將 Ha(p)去歸一化 ， 得到： / 7 2 6 1 42 7 1 41( ) ( )( 1 .0 1 5 8 1 0 )( 6 .2 7 8 8 1 0 4 .2 4 5 9 1 0 )11 .6 4 3 7 1 0 2 .2 5 9 5 1 0pa a p sH s H ps s sss???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?此過程也可直接查表完成 小結(jié)：模擬濾波器設(shè)計的步驟 ),( cN ? 通帶截止頻率 、通帶衰減 p? p? 阻帶截止頻率 、阻帶衰減 s? s??確定濾波器的技術(shù)指標： ?將模擬濾波器的技術(shù)指標設(shè)計轉(zhuǎn)化為低通原型濾波器的參數(shù) –Butterworth低通濾波器 –Chebyshev低通濾波器 ),( cN ????構(gòu)造歸一化低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ?反歸一 。2 N1， 代入 ()式 ， 得到歸一化的傳輸函數(shù)為 111()2 ( )a NNiiHppp? ??????() 圖 三階切比雪夫濾波器的極點分布 ? 按照以上分析 ， 下面介紹切比雪夫 Ⅰ 型濾波器設(shè)計步驟 。 為穩(wěn)定 ， 用左半平面的極點構(gòu)成Ha(p)， 即 11()()a NiiHpc p p????() 式 中 c是待定系數(shù) 。 令 bΩ p和 aΩ p分別表示長半軸和短半軸 ， 可推導出： 111121()21()2111NNNNab?????? ???????? ? ?() () () 因此切比雪夫濾波器的極點就是一組分布在長半軸為 bΩp ，短半軸為 aΩp的橢圓上的點。 有用的結(jié)果 。 1） Chebyshev低通濾波器的幅度平方函數(shù) 22221( ) ( )1 ( )a NpA H j C?? ? ? ? ???ChebyshevΙ 型 濾波器的幅度平方函數(shù) 22221( ) ( )1 ( )aNpA H jC?? ? ? ????N：濾波器的階數(shù) ChebyshevΙ 型 濾波器 幅度平方函數(shù)： 2221()1 ( )aNcHjC?????? ：截止頻率，不一定為 3dB帶寬 c? ，表示通帶波紋大小， 越大，波紋越大 01??? ? ： N階 Chebyshev多項式 ()NCx? 當 N=0時 ， C0(x)=1； ? 當 N=1時 ， C1(x)=x； ? 當 N=2時 ， C2(x)=2x 2 1； ? 當 N=3時 ， C3(x)=4x 3 3x。這樣，就可用階數(shù)較低的系統(tǒng)滿足要求。因此．當通帶邊界處滿足指標要求時，通帶內(nèi)肯定會有余量。 系數(shù)：b0=,b1=,b2=,b3=,b4= 5 4 3 24 3 2 1 01()aHp p b p b p b p b p b? ? ? ? ? ?先求 3dB截止頻率 Ω c 10 . 1
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