62模擬濾波器的設(shè)計(jì)(已改無錯字)
2022-11-24 16:30:55 本頁面
【正文】 表示通帶波紋大小， 越大，波紋越大 01??? ? ： N階 Chebyshev多項(xiàng)式 ()NCx? 當(dāng) N=0時(shí) ， C0(x)=1； ? 當(dāng) N=1時(shí) ， C1(x)=x； ? 當(dāng) N=2時(shí) ， C2(x)=2x 2 1； ? 當(dāng) N=3時(shí) ， C3(x)=4x 3 3x。 ? 由此可歸納出高階切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為 ? C N+1 (x)=2xCN(x)C N1 (x) 11c o s ( c o s ) 1()( ) 1NN x xCxc h N c h x x??? ??? ??等 波 紋 幅 度 特 性單 調(diào) 增 加前兩項(xiàng)給出后才能迭代下一個 cx ???N=0,4,5切比雪夫多項(xiàng)式曲線 ? 2( ) 1 / 1ca Hj ?? ? ? ? ? ?1）幅度函數(shù)特點(diǎn)： ? 通帶外：迅速單調(diào)下降趨向 0 c? ? ?221()1aNcHjC??????? ?????– N為偶數(shù) 2( 0) 1 / 1aHj ???– N為奇數(shù) ( 0 ) 1aHj ?? 通帶內(nèi)：在 1和 間等波紋起伏 c? ? ? 21 / 1 ??0??? 切比雪夫 Ⅰ 型與巴特沃斯低通的幅度函數(shù)平方曲線 2） Chebyshev濾波器的三個參量： 2m a x2m i n22m a x m i n 2()1 0 l g()1( ) 1 ( )1AAAA?????? ? ? ??? ： 通帶截止頻率，給定 p?? ： 表征通帶內(nèi)波紋大小 ?由通帶衰減決定 22 0 . 11 0 l g ( 1 )1 0 1???????? 設(shè)阻帶的起始點(diǎn)頻率 (阻帶截止頻率 )用 Ω s表示，在 Ωs 處的 A2(Ω s)為 ： ? 2221()1 ( )ssNPAC??????令 λs=Ωs/Ωp， 由 λs1， 有 121211211( ) [ ( ) ] 1()11[ 1]()()1 1 1[ 1]()N s ssssspsC c h Nc hAchANchchN A??? ?? ??? ?????? ? ??????? ? ? ???? ??可以解出 濾波器階數(shù) N 的確定 阻帶衰減越大所需階數(shù)越高 3dB截止頻率 Ω c的確定 222211()2( ) 1 ,1( ) [ ( ) ]ccN c cpN c cACC c h N c h? ? ???????????? ? ?按照 ()式 ， 有 通常取 λc1， 因此 上式中僅取正號，得到 3dB截止頻率計(jì)算公式： 111[ ( ) ]cp c h c hN ??? ? ?令 3）幅度平方特性的極點(diǎn)分布 ? 以上 Ω p,ε 和 N確定后 ， 可以求出濾波器的極點(diǎn) ， 并確定 Ha(p)， p=s/Ω p。 有用的結(jié)果 。 設(shè) Ha(s)的極點(diǎn)為 si=σ i+jΩ i， 可以證明： 21sin ( )2 , 1 , 2 , 3 , ,21c o s( )2ipipishN iNichN? ? ?????? ? ???? ? ? ????? ? ???1222 2 2 211()1iippshNsh c h????????????? 上式是一個橢圓方程 ， 因?yàn)?ch(x)大于 sh(x)，長半軸為 Ω pchξ( 在虛軸上 )， 短半軸為Ω pshξ( 在實(shí)軸上 )。 令 bΩ p和 aΩ p分別表示長半軸和短半軸 ， 可推導(dǎo)出： 111121()21()2111NNNNab?????? ???????? ? ?() () () 因此切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)就是一組分布在長半軸為 bΩp ，短半軸為 aΩp的橢圓上的點(diǎn)。 設(shè) N=3， 平方幅度函數(shù)的極點(diǎn)分布
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