62模擬濾波器的設(shè)計(jì)-展示頁(yè)
2024-10-24 16:30本頁(yè)面
【正文】 通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小 c? ? ?? 過(guò)渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小 Butterworth低通濾波器的幅度函數(shù)只由階數(shù) N控制 Butterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)： 22( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )11a a asjNcH j H j H jH j H j H s H ssj???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ?????1 2 11222( 1 ) 0 .1 , 2 , .. ., 2 1kjNNk c cs j e k N?????????? ? ? ? ? ? ? 2）幅度平方函數(shù)的極點(diǎn)分布： 2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為 的圓上(該圓稱為巴特沃斯圓 )，間隔是 π ／ N rad。 對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性 ， 可表示成： 22( 0 ) ( 0 )1 0 l g 1 0 l g()()aapsasapH j H jHjHj?????? 逼近方法 (續(xù) ) 如果 Ω=0處幅度已歸一化到 1， 即 |Ha(j0)|=1,αp和αs表示為 以上技術(shù)指標(biāo)用圖所示 。 逼近方法 ? 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) ? 構(gòu)造一個(gè)逼近設(shè)計(jì)指標(biāo)的傳輸函數(shù) Ha(s) Butterworth（ 巴特沃斯）低通逼近 Chebyshev（ 切比雪夫）低通逼近 ? 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有 α p, Ω p,α s和Ω s。 )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH0 00c通常只觀察正頻部分 ? 設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，總是先設(shè)計(jì)低通濾波器，再通過(guò)頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類(lèi)型的濾波器。 模擬濾波器的設(shè)計(jì) ? 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟 ， 且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇 ， 這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式 、 現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用 。 ? 典型的模擬濾波器 – 巴特沃斯 Butterworth 濾波器 幅頻特性單調(diào)下降 – 切比雪夫 Chebyshev 濾波器 幅 頻 特性在通帶或者在阻帶有波動(dòng) – 橢圓 Ellipse 濾波器 – 貝塞爾 Bessel 濾波器 通帶內(nèi)有較好的線性相位持性 為什么要借助于模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 以這些數(shù)學(xué)函數(shù)命名的濾波器是低通濾波器的原型 ? 模擬濾波器按幅度特性可分成低通、高通、帶通和帶阻濾波器，它們的理想幅度特性如圖所示。 ? 下面我們先介紹低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)和逼近方法，然后分別介紹巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法。 Ω p； 通帶截止頻率 Ω s： 阻帶截止頻率 α p： 通帶中最大衰減系數(shù) α s； 阻帶最小衰減系數(shù) α p和 α s一般用 dB數(shù)表示 。 圖中 Ωc稱為 3dB截止頻率 ， 因 2210 lg ( )10 lg ( )p a ps a sHjHj??? ? ?? ? ?( ) 1 / 22 0 l g ( ) 3acacHjH j d B??? ? ?? 濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后 ， 需要構(gòu)造一個(gè)傳輸函數(shù) Ha(s)， 希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo) α p和 α s， 一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù) ， 因此 2( ) ( ) ( )( ) ( )a a a s jaaH j H j H jH s H s???? ? ? ???逼近方法 —用頻率響應(yīng)的幅度平方函數(shù)逼近 幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設(shè)計(jì)中起很重要的作用，對(duì)于上面介紹的典型濾波器，其幅度平方函數(shù)都有自己的表達(dá)式，可以直接引用。 c?c?? 極點(diǎn)在 s平面呈象限對(duì)稱，分布在 Buttterworth圓上， 共 2N點(diǎn) ? 極點(diǎn)間的角度間隔為 / N rad?? 極點(diǎn)不落在虛軸上 ? N為奇數(shù)，實(shí)軸上有極點(diǎn)， N為偶數(shù)，實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn) 一半極點(diǎn)在左半平面 一半極點(diǎn)在右半平面 ？ ? 為形成穩(wěn)定的濾波器 ， 2N個(gè)極點(diǎn)中只取 s平面左半平面的 N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成 Ha(s)， 而右半平
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