62模擬濾波器的設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2024-10-12 16:30本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且。模擬濾波器按幅度特性可分成低通、高通、帶。設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，總是先設(shè)計(jì)低通濾波器，再通。下面我們先介紹低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)和逼近。模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。αp和αs一般用dB數(shù)表示。濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要構(gòu)造一個(gè)傳。有自己的表達(dá)式，可以直接引用。由幅度平方函數(shù)得象限對(duì)稱的s平面函數(shù)。將因式分解，得到各零極點(diǎn)()()aaHsHs?由零極點(diǎn)及增益常數(shù)，得()aHs. 稱為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬c?通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小。，間隔是π／Nrad。極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點(diǎn)。極點(diǎn)間的角度間隔為/Nrad?N為奇數(shù)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，N為偶數(shù)，實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn)。為形成穩(wěn)定的濾波器，2N個(gè)極點(diǎn)中只取s平面左半平。由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)。統(tǒng)一，將所有的頻率歸一化。式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。pk為歸一化極點(diǎn)，用下式表示：
【正文】 如圖 (極點(diǎn)用 X表示 )。 為穩(wěn)定 ， 用左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成Ha(p)， 即 11()()a NiiHpc p p????() 式 中 c是待定系數(shù) 。 根據(jù)幅度平方函數(shù) ()式可導(dǎo)出： c=ε 2 N1， 代入 ()式 ， 得到歸一化的傳輸函數(shù)為 111()2 ( )a NNiiHppp? ??????() 圖 三階切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布 ? 按照以上分析 ， 下面介紹切比雪夫 Ⅰ 型濾波器設(shè)計(jì)步驟 。 ? 1) 確定技術(shù)要求 αp,Ωp,αs和 Ωs ? αp是 Ω=Ωp時(shí)的衰減系數(shù)， αs是Ω=Ωs時(shí)的衰減系數(shù)，它們?yōu)? 去歸一化后的傳輸函數(shù)為 11()2 ( )Npa NNipiHssp? ????? ? ??() 22110 lg()110 lg()ppssAA??????() () : 10 1?? ??ssp? ?? ?1111()sc h kNch ?????1ppp? ???? 歸一化： 12ps????1）確定技術(shù)指標(biāo)： ?2)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù) N及 ： 0 . 111 0 . 11 0 11 0 1spk??? ???其中： p?? ?3）求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)： ()a a apsH s H p H ????????（ ） =或者由 N和 ，直接查表得 ()aHp?其中極點(diǎn)由下式求出： 4）去歸一化 11/( 2 1 ) ( 2 1 )si n[ ] c os[ ]221()2 ( )( ) ( )pia NNiia a p skkp c h jc hNNHpppH s H p???????????? ? ?????? 例 ，要求通帶截止頻率 fp=3kHz，通帶最大衰減αp=，阻帶截止頻率 fs=12kHz，阻帶最小衰減 αs=60dB。 解 (1) 濾波器的技術(shù)指標(biāo)： , 260 , 21 , 4p p pp s sspspdB fdB fff??????? ? ?? ? ?? ? ?? (2) 求階數(shù) N和 ε： 11110. 111 0. 1110. 1 0. 01()()10 1655310 1( 65 53 ) 7 , 5 6( 4)10 1 10 1 52 6sppsaaac h kNchkchNNch?????????????? ? ? ?? ? ? ? ?此過(guò)程可直接查表 (3) 求歸一化系統(tǒng)函數(shù) Ha(p): 5( 5 1 )11()0. 15 26 2 ( )aiiHppp??????由 ()式求出 N=5時(shí)的極點(diǎn) pi， 代入上式 ， 得到： 2211()2 . 4 4 2 ( 0 . 5 3 8 9 )( 0 . 3 3 3 1 1 . 1 9 4 9 ) 0 . 8 7 2 0 0 . 6 3 5 9aHp p p p p p?? ? ? ? ? ? (4)將 Ha(p)去歸一化 ， 得到： / 7 2 6 1 42 7 1 41( ) ( )( 1 .0 1 5 8 1 0 )( 6 .2 7 8 8 1 0 4 .2 4 5 9 1 0 )11 .6 4 3 7 1 0 2 .2 5 9 5 1 0pa a p sH s H ps s sss???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?此過(guò)程也可直接查表完成 小結(jié)：模擬濾波器設(shè)計(jì)的步驟 ),( cN ? 通帶截止頻率 、通帶衰減 p? p? 阻帶截止頻率 、阻帶衰減 s? s??確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)： ?將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為低通原型濾波器的參數(shù) –Butterworth低通濾波器 –Chebyshev低通濾波器 ),( cN ????構(gòu)造歸一化低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ?反歸一
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