【正文】 p? s?)2(2 ?tgT??)()()()( zHsHjHeH j ??? ??????? ?? 雙線性變換頻率預(yù)畸變? （ 3）設(shè)計模擬低通濾波器傳輸函數(shù) Ha(s)； （ 4）將 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器： 這里的采樣間隔 T可任意選取， 通常取 T=1。 11112|)()(??????zzTsa sHzH例： 用雙線性變換法將圖示 RC低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。 解： 傳輸函數(shù) RCsR C ssCRsCsHa????????1111)(RC1??其中數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為： 12111121)1(|)()( 11????????? ??zzsHzHzzTsa ??22,221?????TTTT??????其中 例 2： 設(shè)計數(shù)字低通濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率 低于 ?時，容許幅度誤差在 1dB以內(nèi)； 在頻率 ?到 ?之間的阻帶衰減大于 15dB。 解：（ 1）數(shù)字低通指標(biāo) dBdBsspp15,1,??????????（ 2）模擬低通指標(biāo)： dBsr a dTdBsr a dTTTsssppp15,/0 1 2t a n21,/2t a n21,2t a n2????????????????（ 3）設(shè)計巴特沃斯模擬低通濾波器： lg110110lg???????pspsN??查表后，得 sr a dNssc /)110( 21 ????? ??得模擬濾波器傳輸函數(shù) Ha(s) 取 N=6 通帶指標(biāo)有富裕量 去歸一化 ,令 代入 )(?sH acss ???/)( ?sH a（ 4）用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 11112|)()( ??????zzsa sHzH)5 8 7 ()5 8 7 8 )(5 8 7 6 (2 0 2 )(222???????sssssssH a 例 3: 用雙線性變換法和模擬低通巴特沃斯原型，設(shè)計一數(shù)字低通濾波器，已知 fs=20kHz , fpass=4 kHz , fstop=5 kHz, ?pass= dB , ?stop=10 dB. 解 : （ 1）數(shù)字濾波器性能指標(biāo)： ωpass=2?fpass/fs=? rad ωstop=2?fstop/fs=? rad ?pass= dB ?stop=10 dB （ 2）模擬濾波器指標(biāo) 2t a n2???pas spas sT?22t a n*2 ??? s top ss top?p a s ss t o pspspspk?????? ???,11011010/10/ 取 N=7 （ 3） 查表 : Ha(p) lglg???spspkN?)110( 21 ????? ? Nppc? （ 4）數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)： 212116 4 0 7 4 )1(3 4 1 )(???????zzzzH110)1()(?????zzzH 所以 H(z)=H0(z)H1(z)H2(z)H3(z) 212130 5 9 7 7 )1(2 2 0 )(???????zzzzH212122 3 8 0 7 )1(2 5 7 )(???????zzzzH例：設(shè)計 IIR濾波器代替如下性能的模擬 LPF 1)fp=50Hz fs=125Hz 2)α p≤3dB, α s≥15dB 3)采樣頻率 f=1kHz 解 : 1)用脈沖響應(yīng)不變法 。 2)雙線性變換法 ????????)2)1.????????spsspp TTDFA 的技術(shù)指標(biāo)確定???????????????????????dBdBtgc t gdBdBL P FDFBspsspssppsps15,3?)215,3?)1.22????????指標(biāo)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為歸一化將22??211)?(2)2??211)?(2)1)?(.sssHNsssHNsHCaaa????????查表求11211??)?()()2)()()()()()?()()1)()?(.????????? ????? ???zzc t gsaZTaaI L TasaaappssHzHzHnThnhthsHsHsHzHsHD?轉(zhuǎn)換為將?????????????????40,322?:)1:sspspsdBdBL P Fct gtg????指標(biāo)歸一化指標(biāo)轉(zhuǎn)換解32 ??2?211)?(3:)?()2ssssHNsHa?????選巴特沃斯濾波器查表求11112?)?()()()3??????zzptgsa sHzHzH ?求(3)數(shù)字帶通的設(shè)計 :歸一化 LPF→ 模擬 BPF→ 數(shù)字 BPF :.頻率變換關(guān)系式b)()(?)()(?22SGsssflullul???????????????????????1111?????zzCs22uulltgCtgC??????將 代入上式 )(?)(?c o sc o s211?s i nc o s?212222212ssssEffEc t gDzzEzDsDlll?????????????????????????????????21: 2 ,:4 0 0 , 3 0 0 , 35 0 0 , 2 0 0 , 1 8lps s sf k H zf H z f H z d Bf H z f H z d B????? ? ?? ? ?例 某 系 統(tǒng) 采 樣 頻 率 設(shè) 計 一 個為 此 系 統(tǒng) 使 用 的 數(shù) 字 帶 通 濾 波 器 要 求r a dr a dr a dr a dDFAssl???????? ?::12 ????指標(biāo)給出解:.指標(biāo)轉(zhuǎn)換B9 1 9 c o sc o s23 1 3 7 222???????llEc t gDl?????????8 6 6 s i n2co s2?7 9 4 s i n2co s2?2211??????????ssssssEDED?????????????8 8 18,3ssp dBdB ??歸一化 LPF指標(biāo)為： 1?2?1)?()?(.22 ???sssHsHCaa求22111?)?()(.????????zzEzDsa sHzHD本章小結(jié) 1. 介紹了濾波器的概念、常見的分類方法以及技術(shù)指標(biāo)， 2. Butterworth低通濾波器在通帶內(nèi)具有最平坦的振幅特性，其幅頻特性在通帶和阻帶內(nèi)都是隨著頻率的升高而單調(diào)下降。濾波器的特征完全由階數(shù)決定，階數(shù)越大，通帶越平坦，過渡帶越陡峭。因此在設(shè)計時，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的濾波器階次將會很高。 本章小結(jié) 3. Chebyshev低通濾波器在通帶范圍內(nèi)，其幅頻特性曲線為等幅振蕩，在阻帶范圍內(nèi)為單調(diào)減小。濾波器的階數(shù)等于通帶內(nèi)等幅波動的次數(shù)，即最大值和最小值的總數(shù)。若要求阻帶截止頻率上的衰減越大，或過渡帶幅度特性越陡，則所需要的階數(shù)越高。但在同樣的通帶衰減要求下，其階數(shù)較 Butterworth型要小。 4. 在低通濾波器設(shè)計時，關(guān)鍵是根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)，計算出所需的濾波器階數(shù)，然后套用 Butterworth或 Chebyshev型歸一化低通濾波器傳輸函數(shù)的普遍形式，其中的參數(shù)可以通過查表求得。 5. 高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計是通過頻率變換后，轉(zhuǎn)換為低通濾波器進行設(shè)計的。其變換關(guān)系見表。 本章小結(jié) 歸一化低通濾波器到各類實際濾波器的變換 變換類型 變換關(guān)系式 備 注 歸一化低通 → 低通 為低通濾波器的上限截止頻率 歸一化低通 → 高通 為高通濾波器的下限截止頻率 歸一化低通 → 帶通 為帶通濾波器的下限截止頻率 為低通濾波器的上限截止頻率 歸一化低通 → 帶阻 為阻通濾波器的下限截止頻率 為阻通濾波器的上限截止頻率 p?1?1?p?3?3?p/ ?? ssss /p??)(/)( 13312 ??????? sss)/()( 31213 ??????? sss本章小結(jié)