【正文】 o 0)。 y0,y1:out std_logic_vector(8 downto 0))。end ponent。ponent smultadd1port (clk_reg,clk_regbt:in std_logic。a0,a1,a2,b0,b1,x0,x1,x2:in std_logic_vector(4 downto 0)。y0,y1:in std_logic_vector(8 downto 0)。yout:out std_logic_vector(8 downto 0))。end ponent。ponent addynport (clk:in std_logic。 res:in std_logic。 yout:in std_logic_vector(8 downto 0)。 youtput:out std_logic_vector(8 downto 0))。end ponent。signal f0,f1,f2:std_logic_vector(4 downto 0)。signal f3,f4,e,g:std_logic_vector(8 downto 0)。signal clk_reg,clk_regbt:std_logic。beginU1 : control port map(clk,res,clk_reg,clk_regbt)。U2 : delay port map(clk_reg,res,e,xn,f0,f1,f2,f3,f4 )。U3 : smultadd1 port map(clk_reg,clk_regbt,a0,a1,a2,b0,b1,f0,f1,f2,f3,f4,e )。U4 : addyn port map (clk_reg,res,e,youtput)。end struc。附錄2 英文翻譯全波段IIR數(shù)字微分器的設(shè)計(jì)XiZhang and Toshinori Yoshikawa電機(jī)工程部Nagaoka 大學(xué)技術(shù)Nagaoka，Niigata,9402188 japan摘要：基于對(duì)復(fù)雜的chebyshev的理解，本論文提出了一個(gè)有效的全波段IIR數(shù)字微分器的方案。方案的理論是以使用Remez復(fù)變換運(yùn)算法則的特征值問(wèn)題公式為基礎(chǔ)的。因此，通過(guò)解決特征值問(wèn)題找到絕對(duì)最小特征值后，一組濾波器系數(shù)能很容易的被得到。然后，通過(guò)一系列給定初值的猜測(cè)的重復(fù)出發(fā)。可以得到復(fù)雜Chebyshev的近似至，方案的運(yùn)算法則是有效的。因?yàn)樗粌H能夠達(dá)到Remez變換法則中的固有速度，而且還是單一的添寫步驟在一個(gè)例子中可以呈現(xiàn)這一點(diǎn)。而且與系統(tǒng)的方法相比較，使用設(shè)計(jì)的方案達(dá)到的結(jié)果，要比傳統(tǒng)方案達(dá)到的結(jié)果要好。 介紹數(shù)字微分是一個(gè)重要的信號(hào)處理問(wèn)題，數(shù)字微分器已在[1]～[11]中廣泛運(yùn)用。對(duì)數(shù)字微分器相當(dāng)大的興趣促成了各種不同設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展。設(shè)計(jì)的目的是得到一個(gè)滿足給定規(guī)格，說(shuō)明要求的數(shù)字微分器，由于能容易的實(shí)現(xiàn)線性相位，[4][6][9][11]已經(jīng)做了許多主要是FIR微分器設(shè)計(jì)方面的工作，與此形成鮮明對(duì)比的是只做了很少關(guān)于IIR微分器的工作，一個(gè)使用以線性規(guī)則為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法在[7]中予以給出。在本論文中，我們提出了一個(gè)基于復(fù)雜chebyshev理解有效的全波段IIR數(shù)字微分器方案。方案的理論是以使用Remez復(fù)變換運(yùn)算法則[10]的特征值問(wèn)題公式為基礎(chǔ)的。因此，通過(guò)解決特征值問(wèn)題找到絕對(duì)最小特征值后，一組濾波器系數(shù)能容易的被得到。然后，通過(guò)一系列給定初值猜測(cè)的重復(fù)出發(fā)，可以得到復(fù)雜chebyshev的近似值。方案的運(yùn)算法則是有效的，因?yàn)樗粌H能達(dá)到Remez交換法則中的固有速度，而且還是單一的添寫步驟。最后，在一個(gè)例子中可以呈現(xiàn)這一點(diǎn)，而且與傳統(tǒng)的方法相比較，使用設(shè)計(jì)的方案達(dá)到的結(jié)果要比傳統(tǒng)方案達(dá)到的結(jié)果要好。 IIR數(shù)字濾波器理想數(shù)字微分器的頻率響應(yīng)是:, （1）在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，通常加一個(gè)持續(xù)延遲以得到一個(gè)因果關(guān)系的解決方案，然后，所需的數(shù)字微分器頻率響應(yīng)由下式表示: , （2）式中是所給的群延遲，是波段的中止頻率，對(duì)于全波段微分器，必須由數(shù)字濾波器設(shè)置系數(shù)，其中k是整數(shù)。IIR數(shù)字濾波器中，傳輸函數(shù)的分子次數(shù)和分母次數(shù)被定義為 （3）式中和是固定系數(shù)。頻率響應(yīng)通常是頻率的復(fù)雜函數(shù)： （4）復(fù)雜Chebyshev近似值問(wèn)題包括找出濾波器系數(shù)、這是Chebyshev最底標(biāo)準(zhǔn): （5）誤差函數(shù): （6）在所有可能選擇的、中，為了得到恒定的相對(duì)誤差，我們?cè)谟幸娴牟ǘ蝃6][7]中使用另一個(gè)額外的函數(shù)。 IIR數(shù)字濾波微分器的設(shè)計(jì)在本節(jié)中，我們描述了以使用Remez復(fù)變換運(yùn)算法則的特征值為基礎(chǔ)的全波段IIR數(shù)字微分器，我們的目的是以（6）式中的誤差函數(shù)為基礎(chǔ)，找出一系列濾波器系數(shù)、。, （7）式中是減到最少后的最大誤差。當(dāng)時(shí)，額外函數(shù)趨于。這意味著從（7）式中，當(dāng)時(shí)，必須是0，亦即是。 初值選擇既然目標(biāo)是減小最大誤差，我們?nèi)D1中L頻率點(diǎn)，并設(shè)在此頻率點(diǎn)的值為0。 （8）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，如圖1所示，當(dāng)我們以相同的間隔從選取頻率點(diǎn)時(shí)，記錄到，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，此時(shí)，如圖1（b）所示，在中，等間隔的選取頻率點(diǎn)從到，由于，我們可以以式（8）替換式（4），并得到： （9）將（9）式化為實(shí)部和虛部有： （10）式中，以及 （11）式中，如果是奇數(shù)，此時(shí)，如果是偶數(shù)，且由于以及，很明顯，式（10）和式（11）是的全部方程，即奇數(shù)和偶數(shù)。因此，我們可以通過(guò)最原始的解線性方程的方法，聯(lián)列式（10）（11），解得、。 用公式表示利用得到的初始的濾波器系數(shù)，我們可以計(jì)算誤差函數(shù)，有利誤差函數(shù)中獲得的響應(yīng)可以不是equiripple在下列各項(xiàng)中，我們將應(yīng)用Remez復(fù)變換法則獲得一個(gè)equiripple響應(yīng)。首先，我們?cè)谥袑ふ宜械念l率極值 （12）式中當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，如圖1所示。盡管不是極值頻率，但是我們可以設(shè)，因?yàn)槭沟?，然后，我們可以?jì)算在時(shí)，誤差函數(shù)中的相位，另用以下的式子限定 (13)式中是量級(jí)誤差被減到最少的，以式（13）取代式（4），我們將式（13）化為實(shí)部和虛部。 （14）式中，及 （15）式中，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，因此，不管是奇數(shù)還是偶數(shù)，在式（14）和式（15）中，包含了所有的選擇支，我們以矩陣形式重寫式（14）和式（15） （16）式中τ,矩陣中、為： （17） （18）如果，則 (19) (20)如果，因此，式（16）應(yīng)為一般化的特征值，例如是一個(gè)特征值，則是其對(duì)應(yīng)的特征向量，為了減小，我們必須解決上述式[10]中的特征值問(wèn)題，以找到絕對(duì)最小特征值。特征向量提供了一組濾波器的系數(shù)。由于我們只對(duì)一個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的絕對(duì)最小特征值感興趣，且這種計(jì)算能夠有效，是由于其沒有調(diào)用一般的如的方法，而是是使用了冪迭代法，通過(guò)已得到的濾波器系數(shù)，我們計(jì)算出誤差函數(shù)在中，找出所有極值頻率。由此可知，所得的響應(yīng)可以不是equiripple。如式（12）所示，我們可以選取極值頻率，并計(jì)算出在時(shí)的相位。因此，式（16）中的特征值問(wèn)題能夠又一次的被解決，且可以得到一組新的濾波器系數(shù)。上述程序需要被重復(fù)，知道達(dá)到equiripple響應(yīng)，設(shè)計(jì)的運(yùn)算法則如下詳細(xì)敘述。 運(yùn)算法則設(shè)計(jì)程序{IIR數(shù)字微分器運(yùn)算法則設(shè)計(jì)}開始1． 讀取、和的值；2． 取圖1所示的頻率點(diǎn)；3． 解方程式（10）和式（11）得到初始值；4． 計(jì)算，找出如式（12）所示所有極值頻率，并求出相位，重復(fù)；5． 設(shè)，；6． 用式（17）（18）（19）和（20）計(jì)算和，找出式（16）中的絕對(duì)最小特征值以得到一組濾波器系數(shù)。7. 計(jì)算以找出所有極值頻率，如式（12）所示，并得到相位，直到滿足下列對(duì)于一個(gè)特定小的常數(shù)的條件（一般） 結(jié)束在本節(jié)中，我們介紹了一個(gè)數(shù)字實(shí)例來(lái)論證所提方案的實(shí)效，與現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方案在濾波器的性能上作比較，濾波器的規(guī)格是。這和[7]中的例3是相同的，初始的頻率點(diǎn)如圖1（a）中所選取的，我們?nèi)缓筮_(dá)到第一個(gè)方案。如圖1（a）所示選取一組初始極值頻率，我們?cè)诹沃貜?fù)后得到一個(gè)equiripple解決方案。圖2中所示的是的量級(jí)響應(yīng)，鑒于[7]中，其最大誤差是。的量級(jí)響應(yīng)，相應(yīng)誤差和群延遲在圖圖3和圖5中分別示出[7]中的結(jié)果以星形式表示，以作比較，從圖中可以看出，提出的方案具有更小的群延遲，IIR微分器所具有的極零點(diǎn)在圖6中示出，并且可以看出，此濾波器是因果穩(wěn)定性的。為了保證因果穩(wěn)定性，在[3]中已證明，一個(gè)更大的群延遲需被指定。我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這種IIR微分器，當(dāng)群延遲被設(shè)置的比更大時(shí)，濾波器變?yōu)橐蚬€(wěn)定性。5．結(jié)論本論文中，基于對(duì)復(fù)雜的chebyshev的理解，提出了一個(gè)有效的全波段IIR數(shù)字微分器的方案。方案的理論是以使用Remez復(fù)變換運(yùn)算法則的特征值問(wèn)題公式為基礎(chǔ)的。因此，通過(guò)解決特征值問(wèn)題找到絕對(duì)最小特征值后，一組濾波器系數(shù)能很容易的被得到。然后，通過(guò)一系列給定初值的猜測(cè)的重復(fù)出發(fā)?？梢缘玫綇?fù)雜Chebyshev的近似至，方案的運(yùn)算法則是有效的。因?yàn)樗粌H能夠達(dá)到Remez變換法則中的固有速度，而且還是單一的添寫步驟在一個(gè)例子中可以呈現(xiàn)這一點(diǎn)。而且與系統(tǒng)的方法相比較，使用設(shè)計(jì)的方案達(dá)到的結(jié)果，要比傳統(tǒng)方案達(dá)到的結(jié)果要好。