iir濾波器設(shè)計(jì)(本科)(參考版)
2024-10-21 13:31本頁(yè)面
【正文】 沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法：時(shí)域模仿逼近 缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真 雙線性變換法 : [ , ]? ?? ? 1 :,TT??????????12Ttg ??? 1sTze?雙線性變換法 11s in2cos2TT???1111sTsTee?????1111zsz??????11szs???12Ttg ???1111222222TTjjTTjjeejee?????????11112222TTjjTTjjeesjee???????? ? ??11112222s T s Ts T s Teeee?????1111zz????? 1sTze?sj??11sj??12sTe??雙線性變換法 ? 為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù) c 12Tc tg ?? ? ?1111zscz?????cszcs???雙線性變換法 變換常數(shù) c的選擇 12Tc t g ???? ? ?????2cT?2）某一特定頻率嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)： cc???122cccTc tg c tg ??? ? ? ? ?2ccc c tg???1? ??1）低頻處有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率位置 1??12Tc ???雙線性變換法 逼近情況 2222()()czc??? ? ??? ? ?01z? ??11111 1 2jjzes c c jc tg jze?????????? ? ? ? ? ???1） s平面虛軸 z平面單位圓 c s c jzc s c j??? ? ? ???? ? ? ?2） 01z? ??01z? ??左半平面 單位圓內(nèi) s平面 z平面 右半平面 單位圓外 虛軸 單位圓上 雙線性變換法 優(yōu)缺點(diǎn) ? 優(yōu)點(diǎn)： 2c tg?? ? ?00?? ? ?避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象 s 平面與 z 平面為單值變換 00?? ? ???? ? ? ?雙線性變換法 ? 缺點(diǎn)： 除了零頻率附近， 與 之間嚴(yán)重非線性 ? ?11/ T???1 112 tg c??? ???? ? ?????2）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會(huì)產(chǎn)生畸變 1）線性相位模擬濾波器 非線性相位數(shù)字濾波器 分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變 雙線性變換法 ? 預(yù)畸變 給定數(shù)字濾波器的截止頻率 ， 則 1?11 2c tg?? ? ?按 設(shè)計(jì)模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到 為截止頻率的數(shù)字濾波器 1?1?雙線性變換法 模擬濾波器的數(shù)字化方法 1111111( ) ( )1aa zsczzH z H s H cz????????? ????? ???雙線性變換法 可分解成級(jí)聯(lián)的低階子系統(tǒng) 可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng) 1111( ) ( ) 1 , 2 , . . . ,iia zsczH z H s i m???????其中：12( ) ( ) ( ) ( )ma a a aH s H s H s H s?12( ) ( ) ( ) ( )mH z H z H z H z?12( ) ( ) ( ) ( )ma a a aH s H s H s H s? ? ? ?12( ) ( ) ( ) ( )mH z H z H z H z? ? ? ?1111( ) ( ) 1 , 2 , . . . ,iia zsczH z H s i m???????其中：雙線性變換法 下一節(jié) 第七章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 。 *0 0 01 / , 1 / , 1z z z z??*00, z z z?而幅度響應(yīng)不變： m in m in( ) ( ) ( ) ( )j j j japH e H e H e H e? ? ? ?? ? ?全通系統(tǒng) 全通系統(tǒng) 2）級(jí)聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成一個(gè)穩(wěn)定濾波器 把非穩(wěn)定系統(tǒng)的單位圓外的極點(diǎn)映射到單位圓內(nèi) 單位圓外極點(diǎn)： 1 1jz e rr ????，1111() 11jjap jjz re z reHzre z re z????? ? ?? ? ???????全通系統(tǒng) ( ) ( ) ( )d a pH z H z H z??0()( ) ( ) ( )d a pdd??? ? ?
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