iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(2)(參考版)
2025-01-15 18:57本頁(yè)面
【正文】 即實(shí)際低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(s)應(yīng)為 : )/()( ca sHsH ??具體修正過(guò)程： )/()( ca sHsH ??令： ?? ??Nk kkssAsH1)(????? ??????????Nk ckckNk kckca ssAssAsHsH11 )/()()(式中 為 模擬歸一化原型系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn) skTcc ???設(shè)： ，則： ?????NksckzeAzHck1 11)( ??版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 40 典 型 例 題 例： 用 “ 脈沖響應(yīng)不變法 ” 設(shè)計(jì)一個(gè) 4階巴特沃斯型數(shù)字低通濾波器，要求滿足以下指標(biāo)： (1) 若采樣周期 T=10μs， 求實(shí)際模擬截止頻率 fc； (2) 3dB截止頻率 。為此可對(duì) 作如下修正 ： ?? ??? ? 修正為nTtthnh )()( nTttThnh ?? )()()(nh② 直接用數(shù)字頻率表示的求 H(z)的公式 1??cH sa( )實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)中，為使設(shè)計(jì)公式及有關(guān)參數(shù)表格化（使之更通用），做到只要知道濾波器的階數(shù)，就可直接查出低通原型的系統(tǒng)函數(shù)。即： TjHs ???????20)(H e T H j Tj( ) ( )? ? ? ?? ?1? 幾點(diǎn)修正 ① 消去 T的影響 版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 38 設(shè)計(jì) IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法 知：）（由 ???? ?? )(1)( TjHTeH j數(shù)字頻率響應(yīng)與模擬頻率響應(yīng)的主要差別 ： 具有一個(gè)乘法因子 (1/T)= fS。 ∴ 脈沖響應(yīng)不變法不適合用來(lái)設(shè)計(jì)高通和帶阻數(shù)字濾波器 。 ∵ h(n)是 h(t)的等間隔抽樣， 根據(jù)抽樣定理，序列 h(n)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜的周期延拓。 3 設(shè)計(jì) IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法 ? 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的基本原理和方法 基本原理 從時(shí)域響應(yīng)出發(fā)，使求得的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)等于模擬濾波器的單位沖激響應(yīng) h(t)的抽樣值。 為 對(duì) 的 歸一化頻率 。 切比雪夫低通濾波器 切比雪夫 Ⅰ 型 切比雪夫 Ⅱ 型 ：通帶等波紋、阻帶單調(diào) ：通帶單調(diào)、阻帶等波紋 ? 切比雪夫 Ⅰ 型 低通濾波器 基本原理 切比雪夫 Ⅰ 型的幅度平方函數(shù)為： )/(11)(222cNa CjH ????? ?版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 33 模擬濾波器 的 設(shè)計(jì) 切比雪夫 Ⅰ 型的幅度平方函數(shù)為： )/(11)(222cNa CjH ????? ?其中： 為表示 通帶波紋 大小的參數(shù)（ 1的正數(shù)） , 越大波紋越大。 ?cssPp AA , ???c?c版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 32 ? 切比雪夫（ Chebyshev） 低通濾波器 模擬濾波器 的 設(shè)計(jì) 切比雪夫低通濾波器 采用切比雪夫函數(shù)來(lái)逼近給定的指標(biāo)，該函數(shù)具有等波紋特性。由指定的技術(shù)指標(biāo) ，利用上述公式和表格進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，最關(guān)鍵的 2個(gè)參數(shù)是濾波器的節(jié)數(shù) N和 3dB 截止頻率 。 p?Aps? As解 :由于通帶邊頻就是 3dB 截止頻率，即 cp ???1110 ???? pA? ??? sA?確定階次 N： )/l g ( )/l g ( ?????csN ???3?? N取求左半平面的極點(diǎn) : 3,2,12/)12( ??? ?? kes NNkjck ?由、3/21 ?jc es ??? 、?jc es ??2 s ecj3 2 3? ?? ? /版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 27 有關(guān)“系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)成”的典型例題 ∴ 巴特沃思濾波器的傳輸函數(shù) H(s)為： 3223332132122))()(()( ccccsssssssssssssH?????????????相對(duì)截止頻率 歸一化， 則歸一化巴特沃思濾波器傳輸函數(shù)為： ?cH s s s sa ( ) ? ? ? ?12 2 13 2版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 28 模擬濾波器 的 設(shè)計(jì) Ⅲ 一般 N階歸一化巴特沃思濾波器系統(tǒng)函數(shù) 表示 )(sHaNNNNiia ssasasasssH???????? ????11221111)(1)(?上式中 是 時(shí)的極點(diǎn)（分布在單位圓上）；分母一般稱為 巴特沃思多項(xiàng)式 ，其系數(shù)可通過(guò)查附表 1求得。 版權(quán)所有 違者必究 第五章第 1講 23 模擬濾波器 的 設(shè)計(jì) ② 從模平方函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù) H(s) Ⅰ 求得極點(diǎn) ,2,1)/(1 1|)(| 22 ?? ?????? NjjjH Nc帶入上式，得：令 ?? js0)(1 2 ??? Ncjs
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