62一元方程的不動點迭代法-展示頁
2024-10-24 16:31本頁面
【正文】 的大小來判斷迭代過程是否終止。)()( yxLyxyx ????? ????）成立。 baxLx ?????（ ） 理，對任何成立，則由微分中值定代替。11 11 1 ??? ??????? kkkkkpk xxLLxxLxx定理得證。在這是個矛盾式子，因此 ],[)( bax?* * * * * * * *1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ,x x x x L x x x x??? ? ? ? ? ? ?第六章非線性方程組的迭代解法 , p進 而 對 任 意 的 正 整 數(shù) ， 同 理 可 得kkkkpkpkkpk xxxxxxxx ???????? ??????? 1121 ?。*0*1*1* )()( xxLxxLxxxx kkkk ???????? ?? ???。若上有不動點在上有零點，既是連續(xù)函數(shù)，故它在。收斂到不動點 *xx k有誤差估計式)3(。下面給出迭代和初值 )()( 0xx?第六章非線性方程組的迭代解法 則對方程（ ）有 。yxLyx ??? )()( ??() 函數(shù)的收斂性質取決于迭代由此可見，基本迭代法基本定理。,[)(],[)1( baxbax ?? ?，有對任意有。,. ..1,0),2(211 ???? kxxxkkk所示。取它的中，從而內變號，在區(qū)間既連續(xù)函數(shù)由于5 7 2 4 4 7 53 2 4 7 1 7 ,]21[]21[)(,5)2(,1)1(*0??????xxxfff第六章非線性方程組的迭代解法 表 62 0 1 2 11 1 0 6 4 … … ???1 1 3 3 ? ? k k x x k 例 的根。顯然第一個迭代法收。,...1,0,1,1 3131 ????? ?? kxxxx kkk。 第六章非線性方程組的迭代解法 的一個實根。當方程有多個解時，同一迭代法的不同初值，也可能收斂到不同的根。決定，因此，這是一種僅由迭代過程中。, . . .1,0),(1 ??? kxx kk ? （ ） 第六章非線性方程組的迭代解法 ? ?）的根。第六章非線性方程組的迭代解法 一元方程的不動點迭代法 局部收斂性和加速收斂法 不動點迭代法及其收斂性 第六章非線性方程組的迭代解法 不動點迭代法及其收斂性 非線性方程是連續(xù)的，為了求一元設一元函數(shù) )( xf0)( ?xf （ ） 的實根，先將它轉化成等價形式 ),( kxx ?? （ ） 構造迭代公式是一個連續(xù)函數(shù)。然后其中 )( x?。也是方程（按等價性，），從而滿足方程（既則有有極限，若由此迭代生成的序列對于給定的初值),(,lim,*****0xxxxxxxxkkk?????,)( 稱為迭代函數(shù)）稱為基本迭代法，迭代式（ x?單步法。）也稱為不動點迭代法的不動點，式（稱為kk xxxx1* )(??第六章非線性方程組的迭代解法 把（ ）轉換成等價形式（ ）的方法很多，迭代函數(shù)的不同選擇對應不同的迭代法，它們的收斂性可能有很大的差異。舉例說明如下。求 01)( 3 ???? xxxf例 解 轉換成兩種等價形式把 0)( ?xf,1)(,1)( 3231 ?????? xxxxxx ??對應的迭代法分別為 。斂，第二個迭代法發(fā)散。此方程有唯一實根迭代結果列于表點為初值，既令為有根區(qū)間。求 02)( 2 ??? xxf解 轉換成等價形式把 0)( ?xf),2(21)( xxxx ??? ?第六章非線性方程組的迭代解法 對應的迭代法為 。果如表計算結迭代結果分別收斂到取初值36,2,1 *0????? xx表 63 1 1 1 5 4 3 2 0 kkxxk第六章非線性方程組的迭代解法 上連續(xù)，并且滿足在閉區(qū)間設函數(shù) ],[)( bax?定理
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