第四章解線性方程組的迭代法-展示頁
2025-08-01 10:21本頁面
【正文】 迭代法 /* Iterative Techniques for Solving Linear Systems */ 求解 bxA ?? ?思路 與解 f (x)=0 的不動點(diǎn)迭代相似 …… ，將 等價 bxA ?? ?改寫為 形式，建立迭代 。從初值 出發(fā)，得到序列 。 研究 內(nèi)容： ? 如何建立迭代格式？ ? 收斂速度？ ? 向量序列的收斂條件？ ? 誤差估計(jì)？ 167。 || 對任意 滿足下列條件： nRyx ???,00||||。 1 Norms of Vectors and Matrices – Vector Norms 定義 向量序列 收斂 于向量 是指對每一個 1 ? i ? n 都有 。 ||A 比范數(shù) || nRx?? BA xCx |||||||| ?? ?定義 若范數(shù) || ||B 強(qiáng)，同時 || ||A 強(qiáng)，即存在常數(shù) C C2 0 使得 ，則稱 || ||B 等價 。 可以理解為對任何向量范數(shù)都成立。 1 Norms of Vectors and Matrices – Matrix Norms ? 矩陣范數(shù) /* matrix norms */ 定義 Rm?n空間的 矩陣范數(shù) || 0||||)1( ???? AAA （ 正定性 /* positive definite */ ) ||||||||||)2( AA ?? ?? C??對任意 (齊次性 /* homogeneous */ ) ||
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