62一元方程的不動(dòng)點(diǎn)迭代法-文庫吧資料
2024-10-20 16:31本頁面
【正文】 28 29 Xk … 表 6— 4 其中的迭代函數(shù)為xxxxxxxxxxxxx?????????)(2))((])([)(2))(()())(() 22??????????? （例 求方程的根。 )(xp? 對(duì)于線形收斂的迭代法，常常收斂的很慢，所以要在這些迭代法的基礎(chǔ)上考慮加速收斂的方法。由 ()有 kxk?*x第六章非線性方程組的迭代解法 ).(!( *1))(*1 xxpxx kkpk ??? ????由 的連續(xù)性可得 ()。 ?x?*x0x *0 xx ? *xxk ?,)(!)()()!1()())(()()(*)(1**1**39。取充分接近 的 , 設(shè) 有 ， k=1,2,… 。*39。 ?x? 定理 設(shè) 是 的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若有正整數(shù) p 2,使得 在 的領(lǐng)域上連續(xù)，并且滿足 *x )(x?)(xp? *x?,0*)(,0)()()( )(*)1(*39。下面給出整數(shù)階超線形收斂的一個(gè)充分條件。1 ????????xee kkkkk??? 從而，在這種情況下， {x k }是線性收斂的。0)()(limlim *39。**11 ???? ????? ??其中在 與 之間。,0)(39。如果因此，階數(shù) ?? cp則滿足即中，還有如果在定理 ,1)(39。當(dāng)時(shí)，稱為線性收階收斂的，當(dāng)是則稱序列211???ppppx k階無窮小量的是時(shí)，）表明，當(dāng)式（ peek kk ???。時(shí)，稱為平當(dāng)時(shí)，稱為超線性收斂。 ? ? 。有即對(duì)一切],[],[],[**0****????????????????xxxxxxxxx上述定理稱為局部收斂定理，它給出了局部收斂的一個(gè) 第六章非線性方程組的迭代解法 充分條件。定理得證。 ** ?xxx ??并且有在其上的一個(gè)閉鄰域 ,1)(39。 * ?x?證 所以存在處連續(xù)，且在因?yàn)?,1)(39。)( xxxx ??）局部收斂。全斂性，因而，可以稱之*x6 .1定義 的一個(gè)鄰域的不動(dòng)點(diǎn)，若存在是設(shè) ** )( xxx ?? ?收斂的。所以常常討論在全局收斂性的情形不易說來，上收斂的情形。近的收斂性問題。321)( ??? xx ??)(1 kk xx ???因此，迭代式 收斂。)( ??? xxxx ???代函數(shù)？構(gòu)造一個(gè)收斂的簡單迭利用 )( x?解 ，可得由 )( xx ??,3)(3 xxxx ??? ?即可得等價(jià)方程。 第六章非線性方程組的迭代解法 試問如何滿足的已知 ,13)(39。]70[)(]2,1[*022xxxxx???? ?? 有時(shí)，對(duì)于一些不滿足定理 ，可以通過轉(zhuǎn)化，化為適合于迭代的形式。要初值從幾何上可以說明，只的條件。顯然，其導(dǎo)數(shù)對(duì)于迭代函數(shù) 2232 3)(39。],2,1[],[)( 11 ???? xx ??。,1)( ????? xxxx ??a1x *x 0xabyb xxy?)(xy ??)(a1x *x 0xabyb xxy?)(xy ??)(b26?圖aa第六章非線性方程組的迭代解法 有容易驗(yàn)證，對(duì)任意 ]2,1[?x。的兩種迭代法，討論它對(duì)于例 解 。圖）是收斂的情形其中圖（所示，的幾何解釋如圖，定理的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。01* 1 xxLLxxKk ????（ ） 的次數(shù)。因 此，可以通過檢查
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1