【正文】 2隨機變量 X 的 密度??? ???? ，其它，0 10 )( 2 xbxaxf ，且 ? ? 41?XE ，求 ba, 及分布函數(shù) ??xF ． 設(shè)二維隨機變量 ( , )XY 的聯(lián)合概率密度為 2 sin , 0 , 0( , ) 220,x xyf x y ???? ? ? ? ??? ??? 其 他 求（ 1） ( ), ( )E x E y ；（ 2） ( ), ( )D x D y ；（ 3） ( , )Cov X Y 設(shè)隨機變量 1X ， 2X 的概率密度分別為10,() 00, x xefx x? ??? ? ??， 4204,() 00, x xefx x? ??? ? ?? 求（ 1） 212( 2 )E X X? ；（ 2）設(shè) 1X ， 2X 相互獨立，求 12()EXX . 3設(shè) 12, , , nX X X 是來自總體 ），（ 2??N 的一個樣本，且 ???ni iXnX 11 , 212 )(11 ?? ???ni i XXnS, 試求 ）（ XE 、 ）（ XD 、 ）（ 2SE . 3設(shè)112, , , nX X X是來自總體 X 的一個容量為 n 的簡單隨機樣本， ( ) ,EX ?? 2()DX ?? .試證明 1 2 1?,XX????是關(guān)于 ? 的無偏估計，并且 1?? 比 2?? 有效 . 3設(shè)總體 X 在 [ ba, ]上服從均勻分布 ,其中 ba, 為未知參數(shù) ,又 nxxx , 21 ? 為樣本 ,求參數(shù) ba, 的矩估計量 . 3 設(shè)總體 X 服從均勻分布，其概率密度為 1 ,1( 。 2設(shè)隨機變量 X 和 Y 同分布， X 的概率密度為 ????? ???.,0,20,83)( 2其他xxxf （ 1）已知事件 }{ aXA ?? 和 }{ aYB ?? 獨立，且 43)( ??BAP ，求常數(shù) a 。（ , ???? ） 2 設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的分布函數(shù)為01( ) a r c si n 1 111xF x A B x xx????? ? ? ? ?????， 試求（ 1）常數(shù) ,AB； （ 2） X 的概率密度； （ 3） 21YX??的概率密度 . 2一輛飛機場的交通車送 20 名乘客到 9 個站，假設(shè)每名乘客都等可能地在任一站下車，且他們下車與否相互獨立，又知交通車只在有人下車時才停車，求該交通車停車次數(shù)的數(shù)學期望。 （ 1）求常數(shù) k 。 1 設(shè)隨機向量 ( , )XY 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 23 , 0 1 , 0 1( , )0,C x y x yf x y ? ? ? ? ?? ?? ，其他 試求： (1) 常數(shù) C ； (2) X 和 Y 的邊緣密度函數(shù)；（３）證明 X 與 Y 相互獨立 . 1已知隨機變量 X 的概率密度為???????? ?000 31)( 31xxexf xX， 隨機變量 Y 的概率密度??? ??? ? 00 0 6)( 6 yyexf yY ， ，且 YX, 相互獨立．試求 （ 1）、 YX, 的聯(lián)合密度函數(shù) ? ?yxf , ；（ 2） ? ?YXP ? ； （３）數(shù)學期望Ｅ（ X Y ） . 1 設(shè)二維隨機變量 ( , )XY 的聯(lián)合密度函數(shù)??? ???? 他其,0 10,6),( yxxyxf， 求（ 1） ,XY的邊緣密度函數(shù)； （ 2） ( 1)P X Y?? . 1 一個電子儀器由兩個部件構(gòu)成，以 X 和 Y 分別表示兩個部件的壽命 (單位：千小時 ).已知 X 和 Y 的聯(lián)合分布函數(shù)為： 0 . 5 0 . 5 0 . 5 ( )1 , 0 , 0( , )0,x y x ye e e x yF x y ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? 其他. (1) 求聯(lián)合概率密度 ),( yxf （ 2） 求 X 和 Y 的邊緣 概率密度 (3) 判別 X 和 Y 是否相互獨立 . 已知隨機變量 YX, 的分布律為 X 1 0 1 P 41 21 41 Y 0 1 P 21 21 且 1)0( ??XYP ,求 YX, 的聯(lián)合分布律。 證明： ( ) ( ) ( ) 2 ( )P A B A B P A P B P A B? ? ? ? 8 、 某船只運輸某種物品損壞 2%( 記為 1A ),10%( 記為 2A ),90%( 記為 3A ) 的概率分別為)( 1 ?AP , )( 2 ?AP , )( 3 ?AP ,現(xiàn)從中隨機地獨立地取 3 件 ,發(fā)現(xiàn)這 3 件都是好的 (記為B ).試分別求 )( 1BAP , )( 2BAP , )( 3BAP (設(shè)物品件數(shù)很多 ,取出一件以后不影響取后一件的概率 ) 假設(shè)某山城今天下雨的概率是 13 ，不下雨的概率是 23 ；天氣預(yù)報準確的概率是 34 ，不準確的概率是 14 ；王先生每天都聽天氣預(yù)報，若天氣預(yù)報有雨，王先生帶傘的概率是 1，若天氣預(yù)報沒有雨，王先生帶傘的概率是 12 ； (1)求某天天氣預(yù)報下雨的概率？ (2)王先生某天帶傘外出的概率？ (3)某天鄰居看到王先生帶傘外出，求預(yù)報天氣下雨的概率？ 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 2,()0,xfx ?? ?? 0x1 ，其他 令 Y 表示對 X 的 3 次獨立重復(fù)觀測中事件1{}2X? 發(fā)生的次數(shù)，求 ? ?2?YP 。 4設(shè) X 服從正態(tài)分布 2( , )N?? ， ? 和 2? 均未知參數(shù)，試求 ? 和 2? 的最大似然估計量 . 4設(shè)112, , , nX X X是來自參數(shù)為 ? 的泊松分布總體的一個樣本 ,求 ? 的最大似然估計量及矩估計量 . 50、設(shè)總體 X 的概率密度為 36 ( ) , 0( ) ,0,x xxfx ???? ? ? ??? ??? 其他 112, , , nX X X是取自總體 X 的簡單隨機樣本； (1)求 ? 的矩估計量 ?? ； (2)求 ?? 的方差 ?()D? . 5設(shè)總體 X 的概率分布律為： X 0 1 2 3 P p2 2 p(1p) p2 12p 其中 p ( 2/10 ?? p ) 是未知參數(shù) . 利用總體 X 的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p 的矩估計值； (2) p 的極大似然估計值 . 5設(shè)總體 X 的概率密度為 ( 1 ) ,( 。 4已知總體 X 服從 ),1( pb (二點分布 )， nXXX , 21 ? 為總體 X 的樣本，試求未知參數(shù) p 的最大似然估計． 4 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 ),0( 2?N ，其中 2? 是末知參數(shù)， 12, , , nX X X 是來自總體 X 的一個容量為 n 的簡單隨機樣本，試求 2? 的極大似然估計量。 3一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成 ,在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為 ,狀態(tài)相互獨立 ,以 X 表示同時需要調(diào)整的部件數(shù) ,試求 X 的數(shù)學期望和方差 . 設(shè)隨機變量 X 的概率密度????? ???其它，01023)( xxxf ， 試求：（ 1）概 率 32PX???????； （ 2）數(shù)學期望 )(XE 。 3設(shè) (X,Y)的聯(lián)合分布律為 試求：（ 1）邊緣分布 Y 的分布律；（ 2） ()EY ；（ 3） 2()DY . Y X 1 1 2 1 2 3從學校乘汽車到火車站的途中有 3 個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是 25，設(shè) X 為途中遇到紅燈的次數(shù)，求 (1)X 的分布律； (2)X 的期望 . 3設(shè)盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球。 現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨立），任取 4 只，問其中至少有一只壽命大于 2020 小時的概率是多少？ 2 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 ??? ?? ? 其他,0 0,)( xexf x . 求 2Y X? 的概率密度 . 2設(shè)隨機變量 K 服從 (0,5) 上的均勻分布，求方程 24 4 2 0x K x K? ? ? ?有實根的概率 . 2設(shè)一物體是圓截面，測量其直徑，設(shè)其直徑 X 服從 [0,3] 上的均勻分布，則求橫截面積 Y 的數(shù)學期望和方差，其中 24XY ??? . 2設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 ? ?01,N ，求隨機變量函數(shù) 2XY? 的密度函數(shù)。工廠規(guī)定，設(shè)備在售出一年之內(nèi)損壞可以 調(diào)換，若售出一臺可獲利 100 元，調(diào)換一臺設(shè)備需花費 300 遠，試求廠方售出一臺設(shè)備凈獲利的數(shù)學期望。 設(shè)有來自三個地區(qū)的各 10名， 15名和 25 名考生的報名表，其中女生的報名表分別為 3 份， 7 份和 5份 .隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽出兩份 . (1)求先抽到的一份是女生表的概率； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q . 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假設(shè)各箱含 0,1,2 只殘次品的概率相應(yīng)為 , ，一顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時售貨員隨意 取一箱，而顧客開箱隨機查看 4 只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回 .試求： (1)顧客買下該箱的概率； (2)在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率 . 設(shè)有兩箱同類零件，第一箱內(nèi)裝 50 件，其中 10件是一等品；第二箱內(nèi)裝 30 件，其中 18件是一等品 . 現(xiàn) 從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件 (取出的零件均不放回 )，試求 (1)現(xiàn)取出的零件是一等品的概率； (2)在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率 . 1有朋友自遠方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機來的概率分別是 ,遲到的概率是 14；坐船來遲到的概率是 13；坐汽車來遲到的概率是 112；坐飛機來，則不會遲到 .實際上他遲到了，推測他坐火車來的可能性的大??？ 1甲乙兩隊比賽，若有一隊先勝三場，則比賽結(jié)束．假定在每場比賽中甲隊獲勝的概率為 ，乙隊為，求比賽場數(shù)的數(shù)學期望． 1一箱中裝有 6 個產(chǎn)品 ,其中有 2 個是二等品 ,現(xiàn)從中隨機地取出 3 個 ,試求取出二等品個數(shù) X 的分布律 . 1甲、乙兩個獨立地各進行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為 ，乙的命中率為 ，以 X 和 Y 分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求 X 和 Y 的聯(lián)合概率分布 . 1袋中有 2 只白球， 3 只黑球，現(xiàn)進行無放回摸球，且定義隨機變量 X 和 Y ： 1,0,X ?? ??第一次摸出白球 ，第一次摸出黑球 1,0,Y ?? ??第二次摸出白球第二次摸出黑球 ； 求： (1)隨機變量 ( , )XY 的聯(lián)合概率分布； (2)X 與 Y 的邊緣分布 . 1某射手每次打靶能命中的概率為 23 ，若連 續(xù)獨立射擊 5 次，記前三次中靶數(shù)為 X ，后兩次中靶數(shù)為 Y ,求（ 1） ( , )XY 的分布律；（ 2）關(guān)于 X 和 Y 的邊緣分布律 1 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 ?)(xf??? ?,0 ,xAxe 00??xx ， 試求（ 1）系數(shù) A 。到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失 1 箱，不知丟失哪一箱。每次從這袋中任取一球，取后放回，設(shè)每次取球時各個球被取到的概率相同。1,0(~),( ?NYX ，已知 (2 ) 1D X Y??，則 ?? 7/8 . 6 設(shè)隨機變量 ),( YX 的聯(lián)合分布律為 ),( YX )0,1( )1,1( )0,2( )1,2( P a b 若 )( ?XYE ，則 ?),cov( YX 1/3 . 6 已知 連續(xù) 型 隨機 變量 X 的 概 率 密度 函數(shù) 為 2 211( ) ,xxf x e x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?；則()EX? _1___. 6設(shè)隨機變量 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù)為 ，若 ,ZX?? 則 Y 與 Z 的相關(guān)系數(shù)為 . 6設(shè) 1 2 6, , ,x x x 是來自 2( , )N?? 的樣本， 62211 ()5 iiS x x????，則 ?）（ 2SE σ ^2 . 6隨機變量 X 的方差為 2，則根據(jù)切比雪夫不等式，估計 ? ?? ???? 2XEXP ． 6設(shè) 4321 , XXXX 相互獨立且服從相同分布 ??n2? ，則 ~3 4 321 X XXX ?? F(3n,n) ． 6設(shè)總體 2(2,3 )XN ， 12,nX X X 為 X 的一個簡單樣本，則 221